迪慶市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

迪慶市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形中，是等邊三角形，的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)H．給出下列結(jié)論，①△ABE≌△DCF；②△DPH是等腰三角形；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值不可能是（）A． B． C．0 D．20183．一元二次方程配方為（）A． B． C． D．4．用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）的是（）A．y=﹣x2+5 B．y= C．y=x D．y=﹣2x+36．如圖是二次函數(shù)的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為x=1，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則y1<y2，其中正確的結(jié)論有()個(gè)A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P=30°，OB=3，則線(xiàn)段BP的長(zhǎng)為（）A．3 B．3 C．6 D．98．某汽車(chē)行駛時(shí)的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車(chē)的速度為()A．180千米/時(shí) B．144千米/時(shí) C．50千米/時(shí) D．40千米/時(shí)9．兩名同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率C．轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D．從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率10．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A． B． C． D．11．一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（）A． B． C． D．12．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為_(kāi)___________海里/時(shí)．14．如圖，已知D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為_(kāi)___________．15．從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是__________．16．關(guān)于x的方程的根為_(kāi)_____．17．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____________.18．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/s的速度沿AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)期間，當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)_________秒．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為8，的半徑為，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，在的邊上沿方向運(yùn)動(dòng)．（1）從點(diǎn)出發(fā)至回到點(diǎn)，與的邊相切了次；（2）當(dāng)與邊相切時(shí)，求的長(zhǎng)度．20．（8分）隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了多少名學(xué)生?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示""的扇形圓心角的度數(shù)是多少；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生大約有多少名?(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信"、""、“電話(huà)"三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP是等腰直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？22．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀路匠蹋?3．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)在軸上找到一點(diǎn)使最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，已知點(diǎn)C（0，3），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，1），F(xiàn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且縱坐標(biāo)為1．點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，交直線(xiàn)CF于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)CF下方的拋物線(xiàn)上，用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段PH的長(zhǎng)，并求出線(xiàn)段PH的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)PF﹣PM＝1時(shí)，若將“使△PCF面積為2”的點(diǎn)P記作“巧點(diǎn)”，則存在多個(gè)“巧點(diǎn)”，且使△PCF的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“巧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有“巧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出△PCF的周長(zhǎng)最小時(shí)“巧點(diǎn)”的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)B，tan∠OAB=，直線(xiàn)l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè)，且到y(tǒng)軸的距離為1．（1）求直線(xiàn)l的表達(dá)式；（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求m的值．26．解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝1；（2）2(x－1)2－8＝1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】①利用等邊三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出∠ABE=∠DCF=30°，再直接利用全等三角形的判定方法得出答案；

②利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)得出∠DHP=∠BHC=75°，進(jìn)而得出答案；

③利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；

④根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積-△BCD的面積，得出答案．【題目詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

在△ABE與△CDF中，，

∴△ABE≌△DCF，故①正確；∵PC=BC=DC，∠PCD=30°，

∴∠CPD=75°，

∵∠DBC=45°，∠BCF=60°，

∴∠DHP=∠BHC=18075°，

∴PD=DH，

∴△DPH是等腰三角形，故②正確；

設(shè)PF=x，PC=y，則DC=AB=PC=y，

∵∠FCD=30°，∴即，整理得：解得：，則，故③正確；如圖，過(guò)P作PM⊥CD，PN⊥BC，

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，∵△BPC為正三角形，

∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，

∴∠PCD=30°，∴，，

S△BPD=S四邊形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PDC-S△BCD，∴，故④正確；故正確的有4個(gè)，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出出FE及PC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．2、A【分析】由題意直接根據(jù)一元二次方程根的判別式，進(jìn)行分析計(jì)算即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：△==4+4m≥0，∴m≥-1,的值不可能是-2.故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式進(jìn)行分析求解．3、A【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【題目詳解】解：x2-6x-4=0，

x2-6x=4，

x2-6x+32=4+32，

（x-3）2=13，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．4、D【解題分析】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：．故選D．5、D【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出當(dāng)時(shí)的各選項(xiàng)中的函數(shù)值，然后進(jìn)一步加以判斷即可.【題目詳解】A：當(dāng)x=2時(shí)，y=?4+5=1，則點(diǎn)（2，1）在拋物線(xiàn)y=?x2+5上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：當(dāng)x=2時(shí)，y==1，則點(diǎn)（2，1）在雙曲線(xiàn)y=上，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：當(dāng)x=2時(shí)，y=×2=1，則點(diǎn)（2，1）在直線(xiàn)y=x上，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：當(dāng)x=2時(shí)，y=?4+3=?1，則點(diǎn)（2，1）不在直線(xiàn)y=?2x+3上，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、A【分析】①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸即與y軸交點(diǎn)的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，進(jìn)而即可得出abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，可得出2a+b=0，結(jié)論②正確；③由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得出當(dāng)x=2時(shí)y＞0，進(jìn)而可得出4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④找出兩點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1=y2，結(jié)論④錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與y軸交于正半軸，

∴a＜0，=1，c＞0，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，

∴=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，結(jié)論②正確；③∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯(cuò)誤；④=，，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴y1=y2，結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上所述：正確的結(jié)論有②，1個(gè)，故選擇：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】直接利用切線(xiàn)的性質(zhì)得出∠OAP=90°，進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出OP的長(zhǎng)．【題目詳解】連接OA，∵PA為⊙O的切線(xiàn)，∴∠OAP=90°，∵∠P=10°，OB=1，∴AO=1，則OP=6，故BP=6-1=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)以及圓周角定理，正確作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)圖像可知為反比例函數(shù)，圖像過(guò)點(diǎn)（3000,20），代入(k),即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出牽引力為1200牛時(shí)，汽車(chē)的速度即可.【題目詳解】設(shè)函數(shù)為(k),代入（3000,20），得，得k=60000，∴，∴牽引力為1200牛時(shí)，汽車(chē)的速度為=50千米/時(shí),故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到已知條件求出反比例函數(shù)的解析式.9、D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率P≈0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.33者即為正確答案．【題目詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項(xiàng)不符合題意；D、從裝有個(gè)紅球和個(gè)藍(lán)球的口袋中任取一個(gè)球恰好是藍(lán)球的概率為，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，屬于常見(jiàn)題型，明確大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關(guān)鍵．10、C【解題分析】解：點(diǎn)P(4，﹣3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(﹣4，3)．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反，即P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′(﹣x，﹣y)．11、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【題目詳解】袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率為：．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．12、B【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得∠AOB=100°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【題目詳解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵AO=BO，∴∠ABO=（180°-100°）÷2=40°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋40＝3x，解方程即可．【題目詳解】如圖所示：該船行駛的速度為x海里/時(shí)，3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45°的C處，由題意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°?60°＝30°，∴AQ＝AB＝40,BQ＝AQ＝40，在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋40＝3x，解得：x＝.即該船行駛的速度為海里/時(shí)；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出△AED∽△BDF，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【題目詳解】解：如圖，連接DE,DF,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折疊可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,設(shè)AD=x，∵AD：DB=1：2,則BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，利用三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例及比例的性質(zhì)解決問(wèn)題，能發(fā)現(xiàn)相似三角形的模型，即“一線(xiàn)三等角”是解答此題的重要突破口.15、【分析】從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，得出組成的兩位數(shù)總個(gè)數(shù)及能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，求概率．【題目詳解】∵從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，共有6種情況，它們分別是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75兩種，∴組成兩位數(shù)能被3整除的概率為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直接用概率公式求概率問(wèn)題，找對(duì)符合條件的個(gè)數(shù)和總個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．16、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案．【題目詳解】解：∵，∴或，∴，；故答案為：，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解方程．17、2【解題分析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求其周長(zhǎng)．詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三邊的邊長(zhǎng)＜9，∴第三邊的邊長(zhǎng)為1．∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+1=2．故答案為2．點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．18、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長(zhǎng)，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時(shí)CP=BQ，據(jù)此列出方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，如圖，則CP=12-3t，BQ=t，四邊形PQBC為平行四邊形12-3t=t，解得：t=3，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是化動(dòng)為靜，分別表示出CP和BQ的長(zhǎng)，難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）6；（2）的長(zhǎng)度為2或．【分析】（1）由移動(dòng)過(guò)程可知，圓與各邊各相切2次；（2）由兩種情況，分別構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.【題目詳解】解:（1）由移動(dòng)過(guò)程可知，圓與各邊各相切2次，故共相切6次．（2）情況如圖，E,F為切點(diǎn),則O1E=O2F=因?yàn)槭堑冗吶切嗡浴螦=∠C=60°所以∠AO1E=30°所以AE=所以由O1E2+AE2=O1A2得．解得：=2所以AE=1因?yàn)锳O1E≌CO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，．所以，的長(zhǎng)度為2或．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：切線(xiàn)性質(zhì).理解切線(xiàn)性質(zhì)，利用勾股定理求解.20、（1）100；108°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）600人；（4）【分析】（1）利用喜歡“電話(huà)”溝通的人數(shù)除以其所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，然后求出喜歡“QQ”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘360°即可求出結(jié)論；（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)×喜歡“短信”溝通的人數(shù)所占百分率即可求出喜歡“短信”溝通的人數(shù)，然后用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去其余“電話(huà)”、“短信”、“QQ”和“其它”溝通的人數(shù)即可求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先求出喜歡用“微信”溝通的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分率，再乘1500即可；（4）根據(jù)題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：(1)調(diào)查總?cè)藬?shù)為20÷20%=100人表示""的扇形圓心角的度數(shù)是30÷100×360°=108°(2)喜歡用“短信”溝通的人數(shù)為：100×5%=5人，喜歡用“微信”溝通的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40人，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(3)喜歡用“微信”溝通所占百分比為：∴該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：人．答：該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有600人．(4)列出樹(shù)狀圖，如圖所示，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，所以甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：【題目點(diǎn)撥】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問(wèn)題，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息并掌握畫(huà)樹(shù)狀圖和概率公式求概率是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）t=2s；（2）t=1.2s或3s．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得QA=AP，從而可以求得結(jié)果；（2）分與兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)討論即可.【題目詳解】（1）由QA=AP，即6-t=2t，得t=2(秒)；（2）當(dāng)時(shí)，△QAP～△ABC，則，解得t=1.2(秒)當(dāng)時(shí)，△QAP～△ABC，則，解得t=3(秒)∴當(dāng)t=1.2或3時(shí)，△QAP～△ABC.22、x=3或1【分析】移項(xiàng)，因式分解得到，再求解．【題目詳解】解：，∴，∴，∴，∴x-3=0或x-1=0，∴x=3或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的形式選擇因式分解法．23、（1），；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法由點(diǎn)A坐標(biāo)可求反比例函數(shù)，然后計(jì)算出B的坐標(biāo)，于是可求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)P，此交點(diǎn)即為所求.【題目詳解】解：（1）把代入，可得，反比例函數(shù)的解析式為把點(diǎn)代入，可得，．把，代入，可得解得一次函數(shù)的解析式為；（2）一次函數(shù)的解析式為y1=x+2，令x=0，則y=2，

∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P（0，2），

此時(shí)，PB-PC=BC最大，P即為所求.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1；（2）m＝0時(shí)，PH的值最大最大值為2，P（0，2）；（3）△PCF的巧點(diǎn)有3個(gè)，△PCF的周長(zhǎng)最小時(shí)，“巧點(diǎn)”的坐標(biāo)為（0，1）．【解題分析】（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣2）2，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求得a的值即可；（2）求出直線(xiàn)CF的解析式，求出點(diǎn)P、H的坐標(biāo)，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問(wèn)題；（3）據(jù)三角形的面積公式求得點(diǎn)P到CF的距離，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥CF，取CG＝．則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（1，4），過(guò)點(diǎn)G作GH∥FC，設(shè)GH的解析式為y＝﹣x+b，將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入求得直線(xiàn)GH的解析式，將直線(xiàn)GH的解析式與拋物線(xiàn)的解析式，聯(lián)立可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)PC+PF最小時(shí)，△PCF的周長(zhǎng)最小，由PF﹣PM＝1可得到PC+PF＝PC+PM+1，故此當(dāng)C、P、M在一條直線(xiàn)上時(shí)，△PCF的周長(zhǎng)最小，然后可求得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；【題目詳解】解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣2）2，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：4a＝1，解得a＝，∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1．（2）設(shè)CF的解析式為y＝kx+3，將點(diǎn)F的坐標(biāo)F（2，1）代入得：2k+3＝1，解得k＝﹣1，∴直線(xiàn)CF的解析式為y＝﹣x+3，由題意P（m，m2﹣m+1），H（m，﹣m+3），∴PH＝