寧夏石嘴山市2021屆高三數(shù)學(xué)補習(xí)班上學(xué)期期中試題理無答案

PAGE5-寧夏石嘴山市2021屆高三數(shù)學(xué)補習(xí)班上學(xué)期期中試題（理）第I卷（選擇題）一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知實數(shù)集，集合，集合，則A． B． C． D．3．已知角的終邊過點，則的值是A．B．C．D．4．某長江大橋的主體造型為：橋拱部分（開口向下的拋物線）與主桁（圖中粗線）部分（可視為余弦函數(shù)一個周期的圖象）相結(jié)合.已知拱橋部分長，兩端引橋各有，主桁最高處距離橋面，則將下列函數(shù)等比放大后，與主桁形狀最相似的是B．C．D．5．函數(shù)的圖像大致為A． B．C． D．6．下列命題中：①若“”是“”的充要條件；②若“，”，則實數(shù)的取值范圍是；③已知平面、、，直線、，若，，，，則；④函數(shù)的所有零點存在區(qū)間是.其中正確命題的個數(shù)是A．B． C．D．7．如圖，已知中，為的中點，，若，則A．B．C．D．8．“跺積術(shù)”是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．現(xiàn)有100根相同的圓柱形鉛筆，某同學(xué)要將它們堆放成橫截面為正三角形的垛，要求第一層為1根且從第二層起每一層比上一層多1根，并使得剩余的圓形鉛筆根數(shù)最少，則剩余的鉛筆的根數(shù)是A．9 B．10 C．12 D．139．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的內(nèi)切球的直徑為A．B． C． D．已知是定義在上的函數(shù)，且，如果當(dāng)時，，則A．27 B．-27 C．9 D．-911．已知數(shù)列的前項和為，，若存在兩項，使得，則的最小值為A． B． C． D．12．已知函數(shù)若存在實數(shù)，滿足，且，則的最大值為A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______________．14．已知數(shù)列的通項公式為，其前項和為，則________.15．在三棱錐中，和均為邊長為2的等邊三角形，且二面角的平面角為，則三棱錐的外接球的表面積為______.16．已知函數(shù)，則__________，若函數(shù)有無窮多個零點，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．(一)必考題：共60分17．(本題12分)已知數(shù)列是公差大于0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和18．(本題12分)已知.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值.19．(本題12分)如圖，在直三棱柱中，是以為斜邊的等腰直角三角形，，分別為，的中點.（Ⅰ）證明：平面.（Ⅱ）若四邊形為正方形，求平面與平面所成二面角的正弦值.20．(本題12分)今年春節(jié)，突如其來的疫情對消費市場造成巨大沖擊，全國范圍內(nèi)餐飲業(yè)都受到重大影響.進入五月隨著天氣轉(zhuǎn)暖，國內(nèi)新冠肺炎疫情防控形勢持續(xù)向好，各大城市在做好防控工作的同時，在燈火通明的城市商圈和步行街也逐漸開放了夜市以發(fā)展經(jīng)濟.在“全民夜市練攤”的熱潮中，某商場經(jīng)營者賈某準備在商場門前經(jīng)營冷飲生意.已知該商場門前是一塊角形區(qū)域，如圖所示，其中頂角，且在該區(qū)域內(nèi)點處有一棵樹，經(jīng)測量點到區(qū)域邊界，的距離分別為，（為長度單位）.賈某準備過點修建一條長椅（點B，C分別落在，上，長椅的寬度及樹的粗細忽略不計），以供購買冷飲的人休息.（Ⅰ）求點到點的距離；（Ⅱ）為優(yōu)化經(jīng)營面積，當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，該三角形區(qū)域面積最??？并求出最小面積.21．(本題12分)已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點處切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)時，記函數(shù)的最小值為，求證：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）(本題10分)已知曲線C的極坐標方程是，建立以極點為坐標原點，極軸為x軸非負半軸的平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).（Ⅰ）求曲線C的直