黑龍江省伊春市2024屆數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

黑龍江省伊春市2024屆數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．1米長的標桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應是()A．80米 B．85米 C．120米 D．125米2．公元三世紀，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形的面積是125，小正方形面積是25，則()A． B． C． D．3．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且4．如圖，兩根竹竿和都斜靠在墻上，測得，則兩竹竿的長度之比等于（）A． B． C． D．5．如圖，正方形中，點、分別在邊，上，與交于點.若，，則的長為（）A． B． C． D．6．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．7．如圖，點是的邊上的一點，若添加一個條件，使與相似，則下列所添加的條件錯誤的是（）A． B． C． D．8．直角三角形兩直角邊之和為定值,其面積S與一直角邊x之間的函數(shù)關系大致圖象是下列中的（）A． B． C． D．9．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（

）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分10．如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（20，0），點B的坐標是（16，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標為_____．12．二次函數(shù)圖象的對稱軸是______________．13．b和2的比例中項是4，則b＝__．14．二次函數(shù)的頂點坐標___________．15．)已知反比例函數(shù)y＝－，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過點(－1,2)；②y隨x的增大而增大；③圖象在第二、四象限內(nèi)；④若x＞1，則y＞－2.其中正確的有__________．(填序號)16．計算__________．17．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為___________18．已知拋物線，過點（0，2），則c＝__________．三、解答題(共66分)19．（10分）今年“五?一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品．抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎．（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎人員獲獎的概率．20．（6分）某市計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為米3，某運輸公司承辦了這項工程運送土石方的任務．（1）完成運送任務所需的時間（單位：天）與運輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）之間具有怎樣的函數(shù)關系？（2）已知這個運輸公司現(xiàn)有50輛卡車，每天最多可運送土石方米3，則該公司完成全部運輸任務最快需要多長時間？（3）運輸公司連續(xù)工作30天后，天氣預報說兩周后會有大暴雨，公司決定10日內(nèi)把剩余的土石方運完，平均每天至少增加多少輛卡車？21．（6分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中的x，y滿足下表x…－1013…y…0310…不求關系式，僅觀察上表，直接寫出該函數(shù)三條不同類型的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）．22．（8分）如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長均為1個單位．建立坐標系后，△ABC中點C坐標為（0，1）．（1）把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標．（2）把△ABC以O為位似中心放大，使放大前后對應邊長為1：2，畫出放大后的△A2B2C2，并寫出A2坐標．23．（8分）如圖，拋物線過點和，點為線段上一個動點(點與點不重合)，過點作垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是的中點，則求點的坐標；（3）若以點為頂點的三角形與相似，請直接寫出點的坐標．24．（8分）工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；并且進價50件工藝品與銷售40件工藝品的價錢相同．（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元?25．（10分）某學校為了增強學生體質(zhì)，決定開設以下體育課外活動項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率（用樹狀圖或列表法解答）26．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD垂直于過點C的切線，垂足為D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．解：設電視塔的高度應是x，根據(jù)題意得：=，解得：x=125米．故選D．命題立意：考查利用所學知識解決實際問題的能力．2、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式可得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，再根據(jù)直角三角形的邊角關系列式即可求解．【題目詳解】解：∵大正方形的面積是125，小正方形面積是25，∴大正方形的邊長為，小正方形的邊長為5，∴，∴，∴．故選A．【題目點撥】本題考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，難度適中，解題的關鍵是正確得出．3、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可．【題目詳解】由題意得：解得：且故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關鍵．對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根．4、D【分析】在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題．【題目詳解】根據(jù)題意：在Rt△ABC中，，則，在Rt△ACD中，，則，∴．故選：D．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)解決問題．5、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理求得，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)，可求得CG的長，進而根據(jù)即可求得答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，，∴，故選A.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.6、A【解題分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【題目詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當a=1時，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．【題目點撥】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．7、D【分析】在與中，已知有一對公共角∠B，只需再添加一組對應角相等，或夾已知等角的兩組對應邊成比例，即可判斷正誤．【題目詳解】A．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；B．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；C．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；D．若，但夾的角不是公共等角∠B，則不能證明兩三角形相似，錯誤，符合題意，故選：D．【題目點撥】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關鍵．8、A【解題分析】設直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式即可得到關系式,觀察形式即可解答.【題目詳解】解:設直角三角形兩直角邊之和為a,其中一直角邊為x,則另一直角邊為(a-x).根據(jù)三角形面積公式則有:y=12以上是二次函數(shù)的表達式,圖象是一條拋物線,所以A選項是正確的.【題目點撥】考查了現(xiàn)實中的二次函數(shù)問題,考查了學生的分析、解決實際問題的能力.9、C【解題分析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為C.點睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).10、D【解題分析】試題分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所對的圓周角和圓心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，6）【分析】此題涉及的知識點是平面直角坐標系圖像性質(zhì)的綜合應用．過點M作MF⊥CD于F，過C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標．【題目詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點B的坐標為(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，過點M作MF⊥CD于F,則過C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2，連接MC,∴在Rt△CMF中，∴點C的坐標為(2,6).故答案為(2,6).【題目點撥】此題重點考察學生對坐標與圖形性質(zhì)的實際應用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關鍵．12、直線【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式直接得出對稱軸．【題目詳解】二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1．故答案為：直線x=1【題目點撥】本題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式求對稱軸．13、1．【分析】根據(jù)題意,b與2的比例中項為4,也就是b:4=4:2,然后再進一步解答即可．【題目詳解】根據(jù)題意可得:B:4＝4:2,解得b＝1,故答案為:1．【題目點撥】本題主要考查了比例線段,解題本題的關鍵是理解兩個數(shù)的比例中項,然后列出比例式進一步解答．14、(6，3)【分析】利用配方法將二次函數(shù)的解析式化成頂點式即可得出答案．【題目詳解】由此可得，二次函數(shù)的頂點式為則頂點坐標為故答案為：．【題目點撥】本題考查了頂點式二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)是解題關鍵．15、①③④【解題分析】①當x=﹣1時，y=2，即圖象必經(jīng)過點（﹣1，2）；②k=﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③k=﹣2＜0，圖象在第二、四象限內(nèi)；④k=﹣2＜0，每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，若x＞1，則y＞﹣2，故答案為①③④．16、【分析】先把特殊角的三角函數(shù)值代入原式，再計算即得答案．【題目詳解】解：原式=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題型，熟記特殊角的三角函數(shù)值、正確計算是關鍵．17、1．【題目詳解】解：∵AB⊥x軸于點B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±1．∵函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．18、2【分析】將點（0，2）代入原解析式解出c的值即可.【題目詳解】∵拋物線，過點（0，2），∴，∴c=2，故答案為：2.【題目點撥】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析（2）12【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可。（2）根據(jù)概率公式列式計算即可得解。解：（1）畫樹狀圖表示如下：抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種。（2）∵由（1）知，抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個小球標號為“1”的有6種，∴抽獎人員的獲獎概率為P=620、（1）；（2）該公司完成全部運輸任務最快需要50天；（3）每天至少增加50輛卡車．【分析】（1）根據(jù)“平均每天的工作量×工作時間=工作總量”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“工作總量÷平均每天的工作量=工作時間”即可得出結(jié)論；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量÷每輛汽車每天的工作量即可求出需要多少輛汽車，從而求出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）由題意得：，變形，得；（2）當時，，答：該公司完成全部運輸任務最快需要50天．（3）輛，輛答：每天至少增加50輛卡車．【題目點撥】此題考查的是反比例函數(shù)的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．21、（1）拋物線與x軸交于點（-1,0）和（3,0）；與y軸交于點（0,3）；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1;（3）當x＜1時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可得拋物線與x軸交點坐標，與y軸交點坐標，拋物線的對稱軸直線以及拋物線在對稱軸左側(cè)的增減性，從而進行解答.【題目詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知：當x=0時，y=3；當y=0時，x=-1或3∴該函數(shù)三條不同的性質(zhì)為：（1）拋物線與x軸交于點（-1,0）和（3,0）；與y軸交于點（0,3）；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1;（3）當x＜1時，y隨x的增大而增大【題目點撥】本題考查二次函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關鍵.22、（1）見解析，A1(2，3)；（2）見解析，A2(4，-6)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，將三角形的三個頂點分別順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應點，順次連接即可得；（2）根據(jù)位似變換的定義得出點的對應點，順次連接即可得．【題目詳解】解：（1）如下圖所示：即為所求，A1坐標為(2，3)；（2）如下圖所示：即為所求，A2坐標為(4，?6)．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及圖形位似的知識，解答此類題目的關鍵是就是尋找對應點，要求掌握旋轉(zhuǎn)三要素、位似的特點．23、（1）；（2）；（3）P(,)或P(,)【分析】(1)把A點坐標和B點坐標代入，解方程組即可；

(2)用m可表示出P、N的坐標，由題意可知有P為線段MN的中點，可得到關于m的方程，可求得m的值，即可求得點的坐標；(3)用m可表示出NP,PM,AM,分當∠BNP=90°時和當∠NBP=90°時兩種情況討論即可.【題目詳解】解：(1)拋物線經(jīng)過點解得∴(2)由題意易得，直線的解析式為由，設，則，點是的中點，即∴，解得(舍)∴(3)．由，設，∴，，AM=3?m，

∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，

∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，

當∠BNP=90°時，則有BN⊥MN，

∴N點的縱坐標為2，

∴=2，

解得m=0(舍去)或m=，

∴P(,)；

當∠NBP=90°時，過點N作NC⊥y軸于點C，

則∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=?2=，

∵∠NBP=90°，

∴∠NBC+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠BNC，

∴Rt△NCB∽Rt△BOA，

∴，

∴m2=，

解得m=0(舍去)或m=，

∴P(,),

綜上可知，當以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似時，點P的坐標為P(,)或P(,)．【題目點撥】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和應用，二次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的應用，線段的中點，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，運用了分類討論思想．24、（1）進價為180元，標價為1元，（2）當降價為10元時，獲得最大利潤為4900元．【分析】（1）設工藝品每件的進價為x元，則根據(jù)題意可知標價為（x+45）元，根據(jù)進價50件工藝品與銷售40件工藝品的價錢相同，列一