數(shù)學(xué)教育中的素質(zhì)教育

數(shù)學(xué)教育中的素質(zhì)教育

關(guān)于基礎(chǔ)教育的熱烈討論中，有一個(gè)共識(shí)是，學(xué)科教育是實(shí)施義務(wù)教育的主要渠道。作為學(xué)科教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育作為學(xué)科教育的重要組成部分，當(dāng)然是實(shí)施義務(wù)教育的主要任務(wù)之一。我認(rèn)為，在討論和澄清數(shù)學(xué)教育中的義務(wù)教育時(shí)，我們應(yīng)該進(jìn)一步討論和澄清以下理論問(wèn)題。數(shù)學(xué)教育的教育內(nèi)容應(yīng)該包括哪些內(nèi)容？以及數(shù)學(xué)教育中的教育內(nèi)容和培訓(xùn)。1“素質(zhì)”內(nèi)涵的界定數(shù)學(xué)教育中的素質(zhì)教育應(yīng)涵蓋哪些素質(zhì)?這得從素質(zhì)的涵義說(shuō)起.在素質(zhì)教育的研究過(guò)程中,對(duì)于素質(zhì)的涵義出現(xiàn)了多種不同的理解,綜合起來(lái)竟有20多種觀點(diǎn).學(xué)者們對(duì)于“素質(zhì)”涵義的闡述,可謂是見(jiàn)仁見(jiàn)智,歸納起來(lái)有先天的素質(zhì)與后天的素質(zhì).我很贊賞從教育學(xué)的視野出發(fā)所作的“素質(zhì)”涵義的界定,指“人在先天生理基礎(chǔ)上受后天教育和社會(huì)環(huán)境的影響,通過(guò)自身的努力由知識(shí)內(nèi)化而養(yǎng)成的比較穩(wěn)定的身心發(fā)展的心理品質(zhì)”.先天素質(zhì)(又稱遺傳素質(zhì)、亦稱稟賦)是人的心理發(fā)展的生理?xiàng)l件,但不能決定人的心理內(nèi)容和發(fā)展水平;先天素質(zhì)既然是生來(lái)具有的某些解剖生理特點(diǎn),自然就無(wú)所謂后天教育與培養(yǎng)了.后天素質(zhì)是后天養(yǎng)成的,是教化的結(jié)果,是可以培養(yǎng)造就和提高的,也是知識(shí)內(nèi)化和升華的結(jié)果:對(duì)于這種后天養(yǎng)成的比較穩(wěn)定的身心發(fā)展的心理品質(zhì),我們稱之為“素養(yǎng)”.“素質(zhì)教育”一詞中的“素質(zhì)”,應(yīng)指的是上述從教育學(xué)的視野出發(fā)所作的解釋.因?yàn)檫@一解釋既考慮了人的先天生理基礎(chǔ),又考慮了后天教育和社會(huì)環(huán)境的影響,還特別強(qiáng)調(diào)了自身努力的作用,是比較符合實(shí)際,比較科學(xué)的界定.2數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)筆者認(rèn)為,以提高人才數(shù)學(xué)科學(xué)方面的素質(zhì)作為重要內(nèi)容和目的的數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)教育中的素質(zhì)教育.數(shù)學(xué)科學(xué)方面的素質(zhì),一般稱之為數(shù)學(xué)素養(yǎng).那么,數(shù)學(xué)教育中的素質(zhì)教育應(yīng)涵蓋哪些素質(zhì)?也即是數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)涵蓋哪些要素?在構(gòu)建數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要素時(shí),筆者認(rèn)為應(yīng)注意兩個(gè)前提:首先,要注意到數(shù)學(xué)素養(yǎng)乃是數(shù)學(xué)科學(xué)所固有的內(nèi)蘊(yùn)特性,是在人的先天生理基礎(chǔ)上通過(guò)后天嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)獲得的、融于身心中的一種比較穩(wěn)定的狀態(tài);數(shù)學(xué)素養(yǎng)是只有通過(guò)她學(xué)教育的培養(yǎng)才能賦予人們的一種特殊的心理品質(zhì),是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實(shí)踐所無(wú)法代替或難以達(dá)到的.其次,應(yīng)注意到數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)系.談到這里,當(dāng)然就有必要先弄清構(gòu)成人才的基本要素的知識(shí)、能力與素質(zhì)的關(guān)系.《論語(yǔ)·憲問(wèn)》講:“有德者必有言,有言者不必有德;仁者必有勇,勇者不必有仁.”楊叔子院士認(rèn)為,如果將德與仁解釋為素質(zhì),勇理解為能力,言理解為知識(shí),這就講明了知識(shí)、能力、素質(zhì)三者之間的關(guān)系.可見(jiàn),素質(zhì)是使人的知識(shí)和能力更好地發(fā)揮作用的要素.將這一觀點(diǎn)類比到研究數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)三者之間的關(guān)系,筆者認(rèn)為應(yīng)是適當(dāng)?shù)?從上述兩個(gè)前提出發(fā),筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)涵蓋創(chuàng)新意識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)意識(shí)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)、理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值等五個(gè)要素.2.1．?dāng)?shù)學(xué)的創(chuàng)新是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造基礎(chǔ)和目“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂,是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力”.創(chuàng)新是幾乎人人都有、人人都能進(jìn)行的創(chuàng)造過(guò)程,一個(gè)人利用他人原有的知識(shí)和技能創(chuàng)造出新的事物和方法,就可以算作創(chuàng)新.創(chuàng)新包括創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力.中小學(xué)基礎(chǔ)教育中創(chuàng)新教育培養(yǎng)的主要是創(chuàng)新意識(shí).2000年3月由我國(guó)教育部頒發(fā)的《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教育大綱(試用修訂版)》和教育部制訂的《全日制普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》(試用修訂本)(2000年2月第二版)中都認(rèn)為創(chuàng)新意識(shí)主要指:對(duì)自然界和社會(huì)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心,不斷追求新知,獨(dú)立思考,會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,進(jìn)行探索和研究.數(shù)學(xué)科學(xué)在本質(zhì)上是革命的、是不斷創(chuàng)新、發(fā)展的,一部數(shù)學(xué)史就是數(shù)學(xué)家們前赴后繼、艱苦卓絕不斷創(chuàng)新、發(fā)展的歷史.德國(guó)數(shù)學(xué)家康托說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由”.因此,數(shù)學(xué)最能激發(fā)人的自由創(chuàng)新意識(shí).它使人敢于突破常規(guī),不迷信書(shū)本、權(quán)威、有創(chuàng)新的膽略和勇氣.當(dāng)然,創(chuàng)新是有層次的.中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中學(xué)生的創(chuàng)新是不同于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新的.前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯捷茨基說(shuō):“我們研究的一些有天賦的學(xué)生,他們確實(shí)會(huì)自己‘發(fā)現(xiàn)’中小學(xué)代數(shù)和幾何課程中的某些部分.他們正在發(fā)現(xiàn)著人們久已熟知的東西.他們創(chuàng)造的產(chǎn)物并無(wú)客觀價(jià)值,但就學(xué)生自己的主觀方面來(lái)說(shuō),無(wú)疑是對(duì)某種新東西的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和獨(dú)創(chuàng)的成就,在某種意義上說(shuō),這種活動(dòng)十分肯定地是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力的一部分.正如紐厄爾、肖和西蒙所強(qiáng)調(diào)的,對(duì)已知東西的再發(fā)現(xiàn)也可以看作是創(chuàng)造,主觀上這個(gè)產(chǎn)物可以是新的和獨(dú)創(chuàng)性的.R·卡彭特進(jìn)行了同樣的觀察,從客觀方面來(lái)說(shuō)產(chǎn)物并無(wú)創(chuàng)造性,但其過(guò)程仍然是有創(chuàng)造性”.法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪斷言:“數(shù)學(xué)家們從事數(shù)學(xué)研究工作,自然已屬發(fā)明的范疇,數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在解決一個(gè)幾何或幾個(gè)代數(shù)問(wèn)題時(shí),實(shí)際上也和數(shù)學(xué)家們的發(fā)明具有同樣的性質(zhì).只是兩者在程度深淺和水平高低上有著差距而已”.因此,我們這里說(shuō)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要素之一——?jiǎng)?chuàng)新,乃是指通過(guò)對(duì)中小學(xué)生施以數(shù)學(xué)教育,使他們作為一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體,能夠善于發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)“新數(shù)學(xué)知識(shí)”、“新數(shù)學(xué)思想”和“新數(shù)學(xué)方法”.掌握其中蘊(yùn)涵的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)規(guī)律,并具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力,為將來(lái)成為創(chuàng)新型人才奠定必要的素質(zhì)基礎(chǔ).在中小學(xué)生學(xué)習(xí)期間,數(shù)學(xué)是培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)的最好途徑之一.為此,應(yīng)使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的教學(xué).荷蘭數(shù)學(xué)家漢斯·弗賴登塔爾就曾反復(fù)強(qiáng)調(diào),學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”,也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái).例如,解數(shù)學(xué)題就是這樣,因?yàn)橐坏罃?shù)學(xué)題雖然給出了條件和結(jié)論,或結(jié)論作為問(wèn)題提出,但是并沒(méi)有給出得到答案的過(guò)程,這就需要學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造問(wèn)題的解法.這種訓(xùn)練實(shí)際上就培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).此外,中學(xué)生這種數(shù)學(xué)創(chuàng)新性的表現(xiàn)還往往呈現(xiàn)下述形式:獨(dú)立地創(chuàng)新地掌握數(shù)學(xué)、對(duì)不太復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題作系統(tǒng)的闡述、發(fā)現(xiàn)定理的證明、獨(dú)立地演繹公式、發(fā)現(xiàn)非標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題的新穎解法,等等.2.2數(shù)學(xué)作為一項(xiàng)科學(xué)的訓(xùn)練價(jià)值數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種思維活動(dòng).數(shù)學(xué)在訓(xùn)練思維、提高思維水平方面發(fā)揮著突出的作用.我們不妨把那種涵蓋數(shù)學(xué)特性的科學(xué)思維(理性思維)稱之為數(shù)學(xué)思維.這種涵蓋的數(shù)學(xué)特性可以用美籍匈牙利數(shù)學(xué)家G·波利亞的兩句名言表述:數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面,用歐幾里得方式提出來(lái)的數(shù)學(xué)象是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué),但在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)看來(lái),卻象是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué).數(shù)學(xué)有兩種推理:論證推理和合情推理.因此,數(shù)學(xué)教育具有重要的形式訓(xùn)練價(jià)值.人們常說(shuō)“數(shù)學(xué)是思維的體操”,是指這種形式訓(xùn)練價(jià)值.但數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)結(jié)論及其證明的方法是如何發(fā)現(xiàn)的,這在作為一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)的數(shù)學(xué)中是看不到的,只有在數(shù)學(xué)的另一個(gè)側(cè)面——作為一門(mén)創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)中才能窺見(jiàn):數(shù)學(xué)有實(shí)驗(yàn)性的歸納和類比思維,有形象思維和直覺(jué)思維.數(shù)學(xué)中的演繹推理是論證推理,數(shù)學(xué)中的歸納推理和類比推理是合情推理.無(wú)論是論證推理還是合情推理都是數(shù)學(xué)抽象思維的基本表現(xiàn)形式.數(shù)學(xué)直覺(jué)思維則是一種非邏輯思維.這樣,“邏輯和直覺(jué)、分析和推理、共性和個(gè)性構(gòu)成了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).”正因?yàn)閿?shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面、有兩種推理,使得數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)思維這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)的功能是其他科學(xué)無(wú)法取代的.學(xué)生具備了數(shù)學(xué)思維這種數(shù)學(xué)素養(yǎng),一方面可以更好地學(xué)好數(shù)學(xué),另一方面在以后的日常生活、工作或研究中會(huì)大大提高工作水平.使他們養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度;思路清晰、條理分明、落筆有據(jù)、言之有理的嚴(yán)謹(jǐn)品質(zhì);認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣.2.3數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系數(shù)學(xué)是一種文化.從某種意義上說(shuō),數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)文化的教育.G·波利亞看到以下事實(shí):只有1%的學(xué)生會(huì)需要研究數(shù)學(xué),29%的學(xué)生將來(lái)會(huì)使用數(shù)學(xué),70%的人在離開(kāi)學(xué)校后不會(huì)再用小學(xué)以上的數(shù)學(xué)知識(shí).因此,他認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的意義就是要培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣,一種數(shù)學(xué)文化修養(yǎng).筆者認(rèn)為,這種數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)既涵蓋養(yǎng)成的實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,推理嚴(yán)謹(jǐn)、言必有據(jù)和條理化的思維習(xí)慣,也涵蓋養(yǎng)成的數(shù)學(xué)意識(shí)——理解數(shù)學(xué)的科學(xué)意義、文化內(nèi)涵、懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值.例如,認(rèn)識(shí)到并具有下列觀念:“高科技本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)”;數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到整個(gè)社會(huì),從而“對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教育是興旺發(fā)達(dá)的經(jīng)濟(jì)所必需的”;“數(shù)學(xué)是機(jī)遇和職業(yè)的關(guān)鍵”;“數(shù)學(xué)上的文盲既是個(gè)人的損失又是國(guó)家的債務(wù)”.上述等等意識(shí),都是數(shù)學(xué)意識(shí)的表現(xiàn).可見(jiàn),數(shù)學(xué)意識(shí)是一種觀念,是人們對(duì)數(shù)學(xué)的基本看法和概括認(rèn)識(shí).但作為一門(mén)演繹科學(xué)的數(shù)學(xué),或作為一門(mén)邏輯建構(gòu)的數(shù)學(xué)并不是我們中國(guó)文化傳統(tǒng)所固有的組成部分.實(shí)際上,作為近代意義的數(shù)學(xué)成為我國(guó)學(xué)校教育的重要內(nèi)容只有八十多年的歷史.Nobel物理學(xué)獎(jiǎng)得主,著名美籍華人科學(xué)家楊振寧就說(shuō)過(guò):“傳統(tǒng)中國(guó)文化跟近代科學(xué)從精神上最主要的幾個(gè)分別就在于:傳統(tǒng)中國(guó)文化的中心思想,是以思考來(lái)歸納天人之一切的理,這個(gè)傳統(tǒng)里頭,缺少了演繹,缺少了實(shí)驗(yàn),缺少了西方所發(fā)展出來(lái)的所謂Naturalphilosophy(自然哲學(xué))”,“傳統(tǒng)中國(guó)文化求理的方法,只有歸納法,而近代科學(xué)求規(guī)律的方法則是推演法加上歸納法”.日本東京學(xué)藝大學(xué)教育部衫山吉茂在其名著《建立在公理方法上的中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》中認(rèn)為,東方人缺乏從具體事物中抽象原理的體系,進(jìn)行體系化、抽象化的精神和建立假說(shuō)進(jìn)行演繹的思維方式.如果我們認(rèn)同上述觀點(diǎn),這就說(shuō)明了:為什么我國(guó)許多人的數(shù)學(xué)意識(shí)一般還相當(dāng)?shù)〉奈幕?為了彌補(bǔ)這個(gè)缺陷,應(yīng)該重視并加強(qiáng)近代意義上的數(shù)學(xué)教育,例如公理化思想的熏陶、化歸思想的熏陶等,讓數(shù)學(xué)真正融入我們的文化傳統(tǒng).2.4數(shù)學(xué)建模的教育有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)數(shù)學(xué)作為一種精確的語(yǔ)言,不但具有重要的形式訓(xùn)練價(jià)值,而且具有重要的應(yīng)用價(jià)值;不但是提高各級(jí)人才的思維能力的有力手段,而且是人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的一種應(yīng)用廣泛的工具.特別在當(dāng)代,數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)建設(shè)的重要武器、作為各門(mén)科學(xué)的重要基礎(chǔ),作為人類文明的重要支柱,在很多領(lǐng)域中已起著關(guān)鍵性的作用;數(shù)學(xué)已經(jīng)滲入到整個(gè)社會(huì),數(shù)學(xué)的影響和作用可以說(shuō)是無(wú)處不在.因此,在當(dāng)今社會(huì)中,用數(shù)學(xué)的意識(shí),應(yīng)是一種重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng),應(yīng)是每一個(gè)公民具備的素質(zhì).任何一項(xiàng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用,主要或首先是數(shù)學(xué)模型方法的應(yīng)用.數(shù)學(xué)模型方法不僅是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種經(jīng)典方法,也是處理科技、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理、軍事與安全等領(lǐng)域中各種實(shí)際問(wèn)題的一般的數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)建模就是這種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,可以幫助學(xué)生靈活地、綜合地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)知識(shí))來(lái)處理和解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題.數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程,是解決實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)的、生動(dòng)的、創(chuàng)造性活動(dòng)的過(guò)程.數(shù)學(xué)建模的教育是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)的教育.有益于用數(shù)學(xué)的意識(shí)的培養(yǎng).《全日制普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(2000年2月第二版)》強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教育中,要增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).該大綱指出:“一方面應(yīng)使學(xué)生通過(guò)背景材料,進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理,得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律(包括公理、性質(zhì)、法則、公式、定理及其聯(lián)系,數(shù)學(xué)思想、方法),另一方面更重要的是使學(xué)生能夠運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行交流,并能將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型,從而形成比較完全的數(shù)學(xué)知識(shí).要引導(dǎo)學(xué)生去接觸自然,了解社會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生積極參加形式多樣的課外實(shí)踐.”這是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值的有益變化,應(yīng)在數(shù)學(xué)教育中大力貫徹.數(shù)學(xué)教師們應(yīng)認(rèn)識(shí)到,通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué),幫助學(xué)生樹(shù)立起用數(shù)學(xué)的意識(shí)是進(jìn)行素質(zhì)教育的一項(xiàng)重要任務(wù).2.5數(shù)學(xué)中的美學(xué)價(jià)值人們一般都承認(rèn)數(shù)學(xué)美是客觀存在的.英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代說(shuō):“現(xiàn)在也許難以找到一個(gè)受過(guò)教育的人,對(duì)于數(shù)學(xué)美的魅力全然無(wú)動(dòng)于衷.數(shù)學(xué)美可能很難定義,但它確是一種真實(shí)的美,法國(guó)數(shù)學(xué)家龐卡萊說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)的優(yōu)美感,不過(guò)是問(wèn)題的解答適合我們心靈需要而產(chǎn)生的一種滿足感”.“數(shù)學(xué)象繪畫(huà)與音樂(lè)一樣,使它的信徒得到歡快.他們贊美數(shù)與形那種奇妙的和諧;當(dāng)一個(gè)新發(fā)現(xiàn)向他們展現(xiàn)出一片意想不到的景色時(shí),他們?yōu)橹@訝;他們感到快樂(lè),即便不說(shuō)有什么意義,難道不具有一種美學(xué)特征嗎?”但數(shù)學(xué)美抽象、含蓄,不易感受,要求欣賞者具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)——理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值,而且這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)要求欣賞者具有一定的數(shù)學(xué)理論高度作基礎(chǔ),需要對(duì)概念在精神上的雅與美有一種獨(dú)特的感受力,這就必須接受一定的數(shù)學(xué)教育.為了能理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值,有必要選定幾條美的標(biāo)準(zhǔn).筆者贊賞Nobel物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者美籍印度天體物理學(xué)家錢(qián)德拉塞卡采納的以下兩條標(biāo)準(zhǔn):第一條是弗蘭西斯·培根的標(biāo)準(zhǔn):“沒(méi)有一個(gè)極美的東西不是在調(diào)和中有著某些奇異.”(這里所說(shuō)的“奇異”是指“感到非常意外,以致引起了驚訝和好奇”.)第二條標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)培根標(biāo)準(zhǔn)的補(bǔ)充,它是海森堡表述的:“美是各部分之間以及各部分與整體之間的固有的和諧.”我們可以將這兩條標(biāo)準(zhǔn)概括為:一種是“和諧美”,一種是“奇異美”.對(duì)數(shù)學(xué)而言,和諧美表現(xiàn)為簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性、對(duì)稱性,等等.實(shí)際上,簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性、對(duì)稱性和奇異性可以看成是數(shù)學(xué)美的基本特征.理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值,就是要根據(jù)這些基本特征去理解和欣賞.簡(jiǎn)單性是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的重要標(biāo)志.數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美,是指數(shù)學(xué)的表達(dá)形式和數(shù)學(xué)理論體系的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,而不是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身簡(jiǎn)單.數(shù)學(xué)理論的過(guò)人之處,就在于能用最簡(jiǎn)單的方式揭示現(xiàn)實(shí)世界中的量及其關(guān)系的規(guī)律.統(tǒng)一性也是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)美的重要標(biāo)志.統(tǒng)一性是數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種反映,是指部分與部分,部分與整體之間的和諧協(xié)調(diào).對(duì)稱性不僅是