第練導(dǎo)數(shù)與幾何意義備戰(zhàn)數(shù)學(xué)（文）期末考試回扣突破練

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第5練導(dǎo)數(shù)與幾何意義【文】一。強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練 1.（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【2018屆山東省菏澤期中】已知函數(shù)的圖像為曲線,若曲線存在與直線少垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A。B。C。D?！敬鸢浮緽2．（導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合)已知,曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,則當(dāng)取最小值時(shí)的值為()A.B.C。D?！敬鸢浮緼【解析】由題意可得，，則當(dāng)時(shí)，取最小值為4，故選A。3.（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）已知函數(shù)f(x)=x3+ax+1的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線過點(diǎn)(2,7)A。-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】因?yàn)閒'(x)=3x2+a，所以切線斜率為f'(1)=3+a，f(1)=2+a,切線方程為y-f(1)=4。（導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合)函數(shù)f(x)=lnx+xA。22B。3【答案】D【解析】因?yàn)閒(x)=lnx+x2-bx+a,所以f'(x)=1x+2x-b,函數(shù)f(x)=lnx+x2-bx+a(b>0,a∈R)5．（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【2018屆山東省德州期中】函數(shù)的圖像在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A.2B。4C。D.【答案】A6．(導(dǎo)數(shù)的幾何意義）已知函數(shù)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù),當(dāng)且時(shí)，，若曲線在處的切線的斜率為，則（）A。0B.1C。D。【答案】C【解析】令，則，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),，所以函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，且在時(shí)取得極小值,所以，故有,又，所以.7.（導(dǎo)數(shù)的幾何意義)若曲線(為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A。B。C。D?！敬鸢浮緿8.（導(dǎo)數(shù)的計(jì)算）【2018屆福建省福安期中】已知的導(dǎo)函數(shù)，則A.B。C.D.【答案】A【解析】，選A。9。（導(dǎo)數(shù)的幾何意義）【2018屆福建省福州期中】已知函數(shù),若曲線在點(diǎn)，（，其中互不相等）處的切線互相平行,則的取值范圍是__________.【答案】【解析】函數(shù)，曲線在點(diǎn),其中互不相等）處的切線互相平行,即在點(diǎn)處的值相等，畫出導(dǎo)函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，必須滿足，,故答案為.10.（導(dǎo)數(shù)的幾何意義與不等式的結(jié)合）已知函數(shù).(1）當(dāng)，求的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。11（導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用）【2018屆山東省菏澤期中】已知函數(shù).(1）求在處的切線方程；(2）試判斷在區(qū)間上有沒有零點(diǎn)?若有則判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【解析】（1）由已知得,有,，∴在處的切線方程為：,化簡得(2）由(1）知,因?yàn)?，令，得，所以?dāng)時(shí)，有，則是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí),有，則是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又因?yàn)?，?所以在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)．二.易錯(cuò)問題糾錯(cuò)練12.(不能靈活分析問題和解決問題而致錯(cuò)）已知函數(shù)。（1）過原點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo);(2）對(duì),不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（Ⅱ）方法一：∵不等式對(duì)，恒成立,∴對(duì)，恒成立。設(shè)，，,。①當(dāng)時(shí),，在，上單調(diào)遞減，即，不符合題意。②當(dāng)時(shí)，.設(shè),在，上單調(diào)遞增，即。（ⅰ)當(dāng)時(shí)，由，得，在,上單調(diào)遞增，即，符合題意；（ii）當(dāng)時(shí)，，，使得，則在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增,，則不合題意.綜上所述,。（Ⅱ）方法二：∵不等式對(duì),恒成立,∴對(duì)，恒成立.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，不恒成立；同理取其他值不恒成立。當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，證明恒成立.設(shè)，，,?！嘣?，為減函數(shù)．,∴。（Ⅱ）方法三：∵不等式對(duì)，恒成立,∴等價(jià)于對(duì)，恒成立.設(shè)，當(dāng)時(shí)，；∴，函數(shù)過點(diǎn)(0,0）和（1，0)，函數(shù)過點(diǎn)(1。0），在恒成立,一定存在一條過點(diǎn)（1,0）的直線和函數(shù)、都相切或，一定存在一條過點(diǎn)（1，0)的直線相切和函數(shù)相交,但交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于1，當(dāng)都相切時(shí)．不大于等于0。∴。【注意問題】利用導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，解題時(shí)候要注意導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)和導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，有時(shí)可將目標(biāo)不等式等價(jià)變形。13。（分類討論不全而致錯(cuò)）已知函數(shù).（1）若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，過作切線，已知切線的斜率為，求證：.調(diào)遞減區(qū)間為；③若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí),；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為。綜上,當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為,.(2），設(shè)切點(diǎn),斜率為①所以切線方程為，將代入得：②由①知代入②得：，令,則恒成立，在單增，且,,令，則，則，在遞減，且.【注意問題】討論函數(shù)的單調(diào)性就是研究導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)問題，而導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)起到關(guān)鍵性作用,解題時(shí)要注意這些零點(diǎn)的大小關(guān)系以及與定義域的關(guān)系。三.新題好題好好練14．已知曲線的一條切線方程為,則實(shí)數(shù)(）A．1B．C．D．【答案】B15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若，則()A．B．C．1D．2【答案】D【解析】因?yàn)?所以，易知，則，所以，于是由，得，解得，故選D．16．【2018屆甘肅省會(huì)寧第三次月考】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A。B.C。D。【答案】C【解析】對(duì)函數(shù)，求導(dǎo)可得，∵在點(diǎn)處的切線方程為，∴,∴，∴在點(diǎn)處切線斜率為4,故選C。17．【2018屆廣東省陽春一中第三次月考】設(shè)點(diǎn)為函數(shù)與圖象的公共點(diǎn)，以為切點(diǎn)可作直線與兩曲線都相切，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A。B.C。D。【答案】