11探索勾股定理-北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊課件

第一章勾股定理1探索勾股定理名師導(dǎo)學(xué)A.勾股定理：__________三角形兩__________的平方等于__________的平方.如圖1-1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么__________+__________=__________.直角直角邊斜邊a2b2c21.如圖1-1-2所示是邊長為1的正方形網(wǎng)格，下面是勾股定理的探索與驗證過程，請補充完整：因為S1=__________，S2=__________，S3=__________，所以S1+S2=S3，即__________2+__________2=__________2.4913ACBCAB課堂講練新知1：勾股定理的定義【例1】如圖1-1-3，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）A.12B.13C.144D.194C典型例題模擬演練1.如圖1-1-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為（）A.225B.200C.250D.150A【例2】如圖1-1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，求c的長.解：因為△ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2.

所以52+122=169=c2.所以c=13.典型例題模擬演練2.如圖1-1-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，AB=25，求AC的長.解：因為△ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理，得AC2+BC2=AB2.所以AC2=AB2-BC2=252-152=400.所以AC=20.做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，再做3個邊長分別為a，b，c的正方形，把它們按圖1-1-8①和②所示的方式拼成兩個正方形.如圖1-1-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為所以AC2=AB2-BC2=252-152=400.【例4】如圖1-1-9，已知一根長8m的竹竿在離地面3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，則此時竹竿的頂部與底部的距離為__________m.新知1：勾股定理的定義所以a2+b2=c2.因為S大正方形=(a+b)2,又S大正方形=4S△+S小正方形第一章勾股定理新知2：勾股定理的驗證用四個邊長均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖1-1-12所示的圖形，則下列結(jié)論正確的是（）c2=a2-2ab+b2驗證中用到的面積相等關(guān)系是（）下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（）如圖1-1-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，AB=25，求AC的長.第一章勾股定理所以S1+S2=S3，用四個邊長均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖1-1-12所示的圖形，則下列結(jié)論正確的是（）新知2：勾股定理的驗證【例3】如圖1-1-7所示是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形（其中兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c）和一個邊長為c的正方形拼成的.請利用此圖驗證勾股定理：a2+b2=c2.（任選一圖即可）典型例題解：選用圖1-1-7①.因為S大正方形=c2，又S大正方形=4S△+S小正方形=4×ab+(b-a)2，所以c2＝4×ab+(b-a)2=a2+b2.選用圖1-1-7②.因為S大正方形=(a+b)2,又S大正方形=4S△+S小正方形=4×ab+c2,所以(a+b)2=4×ab+c2,即a2+b2+2ab=c2+2ab.所以a2+b2=c2.模擬演練3.做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，再做3個邊長分別為a，b，c的正方形，把它們按圖1-1-8①和②所示的方式拼成兩個正方形.利用兩個正方形的面積相等來驗證勾股定理：a2+b2=c2.解：由圖1-1-8①可知大正方形的邊長為a+b，則面積為（a+b）2；圖1-1-8②中把大正方形的面積分成了四部分，分別是：邊長為a的正方形，邊長為b的正方形，還有兩個長為b，寬為a的長方形，則面積為a2+b2+2ab.根據(jù)面積相等，得（a+b）2=a2+b2+2ab.由圖1-1-8①可得（a+b）2=c2+4×ab=c2+2ab.所以a2+b2=c2.新知3：勾股定理的簡單應(yīng)用【例4】如圖1-1-9，已知一根長8m的竹竿在離地面3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，則此時竹竿的頂部與底部的距離為__________m.4典型例題模擬演練4.如圖1-1-10，有一羽毛球場地是長方形，已知AB=8m，AD=6m，若你要從A走到C，則至少走（）A.14mB.12mC.10mD.9mC

分層訓(xùn)練【A組】1.直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊長為（）A.4 B.5 C.6 D.10B2.如圖1-1-11所示是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若最大正方形G的邊長是6cm，則正方形A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的面積之和是（）A.18cm2B.36cm2C.72cm2D.108cm2D3.下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（）D4.如果梯子的底端離建筑物5m，那么13m長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是（）A.12mB.13mC.14mD.15mA解：由圖1-1-8①可知大正方形的邊長為a+b，則面積為（a+b）2；1-1-13所示圖形，其中兩個全等的直角三角形的邊AE，EB在一條直線上.1-1-13所示圖形，其中兩個全等的直角三角形的邊AE，EB在一條直線上.所以S1+S2=S3，所以52+122=169=c2.如圖1-1-2所示是邊長為1的正方形網(wǎng)格，下面是勾股定理的探索與驗證過程，請補充完整：1-1-13所示圖形，其中兩個全等的直角三角形的邊AE，EB在一條直線上.新知1：勾股定理的定義【例4】如圖1-1-9，已知一根長8m的竹竿在離地面3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，則此時竹竿的頂部與底部的距離為__________m.新知1：勾股定理的定義用四個邊長均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖1-1-12所示的圖形，則下列結(jié)論正確的是（）由圖1-1-8①可得（a+b）2=c2+4×ab=c2+2ab.c2=a2-2ab+b2所以52+122=169=c2.驗證中用到的面積相等關(guān)系是（）因為S大正方形=(a+b)2,又S大正方形=4S△+S小正方形如圖1-1-10，有一羽毛球場地是長方形，已知AB=8m，AD=6m，若你要從A走到C，則至少走（）5.一個直角三角形的三邊長的平方和為200，則斜邊長為__________.10【B組】6.用四個邊長均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖1-1-12所示的圖形，則下列結(jié)論正確的是（）A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-2ab+b2D.c2=（a+b）2A7.歷史上對勾股定理的一種驗證法采用了如圖1-1-13所示圖形，其中兩個全等的直角三角形的邊AE，EB在一條直線上.驗證中用到的面積相等關(guān)系是（）A.S△EDA=S△CEBB.S△EDA+S△CEB=S△CDEC.S四邊形CDAE=S四邊形CDEBD.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCDD8.你聽說過亡羊補牢的故事嗎?如圖1-1-14，為了防止羊的再次丟失，小明的爸爸要在高0.9m，寬1.2m的柵欄門的相對角頂點間加一塊加固木板，這塊木板的長度為__________.1.5m【C組】9.如圖1-1-15，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天鑿隧道0.15km，則幾天才能把隧道AC鑿?fù)?？解：因為∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，由AC2+BC2=AB2，得AC=3（km）.3÷0.15=20（天）.答：20天才能把隧道AC鑿?fù)?你聽說過亡羊補牢的故事嗎?如圖1-1-14，為了防止羊的再次丟失，小明的爸爸要在高0.如圖1-1-11所示是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.所以c2＝4×ab+(b-a)2=a2+b2.所以S1+S2=S3，S四邊形CDAE=S四邊形CDEB下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（）如圖1-1-10，有一羽毛球場地是長方形，已知AB=8m，AD=6m，若你要從A走到C，則至少走（）所以a2+b2=c2.新知3：勾股定理的簡單應(yīng)用請利用此圖驗證勾股定理：a2+b2=c2.答：20天才能把隧道AC鑿?fù)?新知2：勾股定理的驗證如圖1-1-15，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天鑿隧道0.c2=a2-2ab+b2【例1】如圖1-1-3，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）所以c2＝4×ab+(b-a)2=a2+b2.解：由圖1-1-8①可知大正方形的邊長為a+b，則面積為（a+b）2；10.