2023圓的面積教案匯總5篇

第2023圓的面積教案匯總5篇2023圓的面積教案匯總5篇

作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。下面是小編為大家整理的2023圓的面積教案，如果大家喜歡可以分享給身邊的朋友。

2023圓的面積教案篇1

教學(xué)內(nèi)容：教科書第107頁練習(xí)十九第2-5題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握圓的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題。

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識解決新問題的能力，體驗(yàn)圓形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握圓的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積

教學(xué)難點(diǎn)：能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題

教學(xué)流程：

一、基本練習(xí)：

1、計(jì)算下面各圓的面積。r＝4分米d＝10厘米r＝6米d＝14米

2、引入談話。師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算。

二、綜合練習(xí)

1、完成練習(xí)十九第2題。要求：“鐵餅投擲圈的面積比鉛球投擲圈的面積大多少平方米？”首先要知道什么？根據(jù)直徑怎樣求出圓的面積？

2、完成練習(xí)十九第3題。根據(jù)圓的周長怎樣求出圓的半徑呢？

3、完成練習(xí)十九第4題。要求圓桌面面積必須知道什么？根據(jù)哪個(gè)求圓桌面的半徑？

4、完成練習(xí)十九的第5題。師追問：圓的面積和周長是怎樣算的？分別指的是什么？意義上有什么不同？

三、課堂總結(jié)

師：生活中有很多東西的形狀是圓形的，有時(shí)需要計(jì)算它的面積或周長，誰能說說在實(shí)際運(yùn)用中需要注意什么？

2023圓的面積教案篇2

教學(xué)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生結(jié)合具體的情境認(rèn)識環(huán)形的特征，掌握計(jì)算環(huán)形的面積的方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算一些簡單組合圖形的面積。

2．通過自主探究與小組合作，進(jìn)一步應(yīng)用圓的周長公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實(shí)際問題。

3．使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握計(jì)算環(huán)形面積的`方法，并能準(zhǔn)確計(jì)算一些簡單組合圖形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用圓的周長公式和面積公式解決一些和生活相關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

圓規(guī)，環(huán)形圖片，教學(xué)情境圖。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

1．出示自然界中的一些環(huán)形圖片。

（l）觀察圖片，說說這些圖形都是由什么組成的。

（2）你能舉出一些環(huán)形的實(shí)例嗎？

2．引入：今天這節(jié)課我們就一起來研究環(huán)形面積的計(jì)算方法。

二、合作交流，探究新知

1．教學(xué)例11。

（1）出示例11題目，讀題。

（2）提問：這是由兩個(gè)同心圓組合成的圓環(huán)，要計(jì)算它的面積，你有什么好的方法？獨(dú)立思考。

（3）小組討論，理清解題思路。

（4）集體交流

①求出外圓的面積。

②求出內(nèi)圓的面積。

③計(jì)算圓環(huán)的面積。

（5）學(xué)生按步驟獨(dú)立計(jì)算。

（6）組織交流解題方法，教師板書

①求出外圓的面積：3.14102=314（平方厘米）

②求出內(nèi)圓的面積：3.1462=113.04（平方厘米）

③計(jì)算圓環(huán)的面積：314-113.04=200.96（平方厘米）

（7）提問：有更簡便的計(jì)算方法嗎？

（8）學(xué)生回答后，小結(jié)：求圓環(huán)的面積一般是把外圓的面積減去內(nèi)圓的面積

還可以利用乘法分配率進(jìn)行簡便計(jì)并。

簡便計(jì)算

3.14102-3.1462

=3.14（102-62）

=3.1464

=200.96（平方厘米）

答：這個(gè)鐵片的面積是200.96平方厘米。

2．概括歸納：如果用R表示大圓的半徑，用r表示小圓的半徑，你能根據(jù)上面的計(jì)算過程推導(dǎo)出環(huán)形面積的計(jì)算公式嗎？

2023圓的面積教案篇3

【教學(xué)目標(biāo)】

知識技能：讓學(xué)生理解圓面積的含義，經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等過程，探索并掌握圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程及其公式的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷自主探索圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，體會和掌握“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展空間觀念。

問題解決：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的能力。

情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)合作交流的意識，在提升自我的同時(shí)，尊重他人，在表現(xiàn)自我的同時(shí)，心中有他人。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握圓的面積計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

（1）軟硬件設(shè)備：多媒體教學(xué)課件、平板互動系統(tǒng)、教師和學(xué)生平板終端，

（2）教具：圓紙片、不同等分的圓卡片

（3）學(xué)具：剪刀、圓紙片、不同等分的圓卡片。

【教學(xué)過程】

學(xué)生課前完成課前導(dǎo)學(xué)案（后附課前導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容）

一、課前互動：

師：同學(xué)們，前段時(shí)間我看到了一個(gè)很有意思繪本故事，想看嗎？大家請看，其中一張圖片是這樣的，猜一猜最后的這一棵盆栽會長出怎樣的圖形呢？為什么？

生：越來越接近圓形。

生：圓形，因?yàn)閺娜切伍_始，然后到正方形、正五邊形……圖形越來越接近圓形。

師：說的太好，看來我們班的同學(xué)們都是觀察能力強(qiáng)，思維敏捷的同學(xué)。隨著正多邊形邊數(shù)越來越多，越來越多，這個(gè)圖形就會越來越接近一個(gè)圓了

師：哪一個(gè)圖形最特別。

生：圓形，因?yàn)樗乔€圍成的圖形，其它是由線段圍成的圖形。

師：真棒，其實(shí)這一張圖片蘊(yùn)藏著一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想，這個(gè)思想幫助我們解決了一個(gè)歷史難題，想知道是什么思想嗎？

生：想。

師：那么希望通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家會有所感悟。下面我們就開始上課了。上課。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)問題

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了圓，知道了怎樣求圓的周長，今天這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容是圓的面積。（板書課題）

師：看到課題你最想研究什么問題？

（預(yù)設(shè)）生：什么是圓的面積？

（預(yù)設(shè)）生：如何求圓的面積？

師：問的好，能提出問題的一定是會思考的同學(xué)，很多偉大的發(fā)明往往從提問開始，我們來整理一下提出的問題，主要是：圓的面積是什么？如何求圓的面積？（教師板書：是什么？如何求？）

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出四基和四能，其中一項(xiàng)是培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，這也是很多教師所忽視的環(huán)節(jié)，通常讓學(xué)生提問題的環(huán)節(jié)讓本課的研究更能激發(fā)學(xué)生的興趣，針對性更強(qiáng)。

師：現(xiàn)在我們逐個(gè)問題來解決。請看，這里有一個(gè)圓（出示一個(gè)圓的方框）誰來說一說什么是這個(gè)圓的面積？

（預(yù)設(shè)）生：圓的大小就是它的面積，

師：說的對，是這一部分的大小嗎？（課件把圓填充顏色）

師：（拿出手表）那么，什么是這個(gè)圓形手表鏡面的面積？（手表鏡面占平面的大?。?，所以圓占平面的大小就是它的面積，看來，“什么是圓的面積”這個(gè)問題大家很容易就解決了。

（課件出示）

師：接著我們來研究如何求圓的面積。請看，第一個(gè)正方形是由四個(gè)小正方形組成的，每個(gè)小正方形的邊長是r，那么每個(gè)小正方形的面積大家會求嗎？（會，是r×r，也就是r2），這個(gè)大正方形的面積就是4r2，等于4個(gè)小正方形的面積之和，大家猜一猜第二個(gè)正方形的面積大約等于幾個(gè)這樣的小正方形的面積呢？

（預(yù)設(shè)）生：2個(gè)小正方形的面積

（預(yù)設(shè)）生：3個(gè)小正方形的面積

師：這樣猜還是有一點(diǎn)困難，根據(jù)我們以前的經(jīng)驗(yàn)，可以把第二個(gè)正方形重疊到第一個(gè)圖像上來比比。

（預(yù)設(shè)）生：等于兩個(gè)正方形的面積之和，也就是2r2。

師：那么這個(gè)圓的面積呢？還要重疊過來嗎？

師：原來這個(gè)圓的半徑和小正方形的邊長是相等的。誰來說說這個(gè)圓的面積是多少？

（預(yù)設(shè)）生：大約是3r2

師：能確定？為什么不估2r2和4r2

（預(yù)設(shè)）生：因?yàn)槔锩孢@個(gè)綠色的正方形的面積是2r2，圓的面積比它大，而藍(lán)色大正方形的面積是4r2，圓的面積比它小。所以我估算是3r2.

師：分析得有道理，太棒了，通過這比較的辦法，我們知道了圓的面積的范圍，就是大于2個(gè)以圓的半徑為邊長的正方形面積之和，小于4個(gè)小正方形面積之和。這也是數(shù)學(xué)上經(jīng)常說的“內(nèi)外逼近”的方法。

（課件出示）兩個(gè)正方形的面積＜圓的面積＜4個(gè)正方形的面積2r2＜S圓＜4r2

師：那么圓的面積與r2（也就是與以圓的半徑為邊長的這個(gè)小正方形的面積），是否存在一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系呢？如果有，又是幾倍的關(guān)系呢？根據(jù)課前我對多個(gè)學(xué)校六年級學(xué)生的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)主要有以下的幾種想法。

（平板電腦出示題目和選項(xiàng)：那么圓的面積與它的r2是否存在一個(gè)固定的倍數(shù)關(guān)系呢？如果存在，它是幾倍的關(guān)系呢？

A：圓的面積是它的r2的3倍

B：圓的面積是它的r2的3.5倍

C：圓的面積是它的r2的π倍

D：圓的面積是它的r2存在其他的倍數(shù)關(guān)系

D：圓的面積與它的r2不存在固定的倍數(shù)關(guān)系）

師：你認(rèn)同哪一種呢？請大家根據(jù)剛才的分析和昨天課前的思考，在平板電腦上獨(dú)立作出選擇。（學(xué)生選完后系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并出示條形統(tǒng)計(jì)圖）

師：有30%的同學(xué)認(rèn)為圓的面積是它的r2的3倍，有50%的同學(xué)認(rèn)為圓的面積是它的r2的π倍，還有少部分同學(xué)有其他的想法。太棒了，這些都是我們自己珍貴的猜想，很多偉大的發(fā)明都是來源于猜想，至于這些猜想是否正確呢？就要進(jìn)行驗(yàn)證，最后得出結(jié)論（板書：猜想、驗(yàn)證、結(jié)論）現(xiàn)在我們一起進(jìn)入驗(yàn)證的環(huán)節(jié)，請大家先思考一下，你打算怎樣驗(yàn)證自己的猜想，可以獨(dú)立思考或小組合作，也可以結(jié)合昨天的課前小研究、還可以利用桌面的圓紙片。比一比誰最快有思路。開始吧！

【設(shè)計(jì)意圖】通過比較圓與小正方形的面積關(guān)系，不僅讓學(xué)生鞏固了圓面積的概念，初步了解圓的面積在2r2與4r2之間，還體會了“內(nèi)外逼近”的數(shù)學(xué)思想。另外，在學(xué)生提出猜想的環(huán)節(jié)加入平板互動系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)，更加清晰和全面地反映了學(xué)生的思維困惑，更加直面學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，既關(guān)注了全體學(xué)生的培養(yǎng)，又重視了學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，給學(xué)生提供了一個(gè)更大的學(xué)習(xí)空間，充分地體現(xiàn)先學(xué)后教的教學(xué)理念。

三、啟發(fā)探究，嘗試驗(yàn)證

(一)數(shù)格子驗(yàn)證

師：誰來說說你的想法？

（預(yù)設(shè)）生：可以利用數(shù)格子的方法。

（學(xué)生的課前研究單上有一個(gè)半徑是3厘米的圓）

（預(yù)設(shè)）生：我數(shù)了半徑是3厘米的圓，不滿一個(gè)的算半格，每個(gè)格子是1平方厘米，圓的面積大約26格。所以面積大約是26平方厘米。

師：數(shù)格子（板書：數(shù)格子），很好的思路，數(shù)出圓的面積再除以半徑的平方就可以知道它們之間的倍數(shù)關(guān)系了。26除以半徑的平方大約等于3，大家覺得這個(gè)思路怎樣？這樣數(shù)出來的得數(shù)有誤差嗎？

（預(yù)設(shè)）生：有，這些不滿格的要估算。

師：有道理，你看，這些不滿格的還有這么大面積需要估算（指著圖），那么，有什么辦法提高數(shù)格子的精準(zhǔn)度？如果把格子變小一點(diǎn)，像這樣（課件出示下圖）估算的誤差會不會小一點(diǎn)。

（預(yù)設(shè)）生：會，因?yàn)檫@樣需要估算的面積就會越少，所以更準(zhǔn)確。

（課件展示）

師：如果繼續(xù)把格子變小，無限地變小，想象一下，這樣數(shù)出來的結(jié)果就會（就會很準(zhǔn)確了）。

師：講得太棒了，像這樣把格子無限地平均分，其實(shí)相當(dāng)于把圓平均分成無數(shù)個(gè)格子，這種思想就是我們數(shù)學(xué)常說的極限思想。（板書：數(shù)格子

極限思想）

師：但是，如果格子分得太細(xì)的話，我們能數(shù)得過來嗎？（不能），看來，通過數(shù)格子的辦法也很難準(zhǔn)確地求出圓的面積，還有沒有別的思路？

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)格子是學(xué)生計(jì)算新圖形面積的常用辦法，通過匯報(bào)“課前研究單”中數(shù)圓的面積，并比較格子的大小對估算圓面積大小的影響，讓學(xué)生初步感受數(shù)格子中的極限思想，同時(shí)引出了數(shù)格子的不足，為下一步把圓平均分成無數(shù)個(gè)近似三角形埋下伏筆。

（二）“對折”驗(yàn)證

（預(yù)設(shè)）生：我用對折的辦法，把圓對折、再對折、再對折，折到這么小，就很像一個(gè)三角形，這樣就可以求出三角形的面積，再乘以三角形的數(shù)量就是圓的面積了。

師：真棒，思路非常獨(dú)特，你覺得同學(xué)們都聽懂了嗎？你覺得哪個(gè)地方同學(xué)們不是很理解，還要重點(diǎn)再講講？

（預(yù)設(shè)）生：要盡量折得小一點(diǎn)，這樣圓的這條曲邊就會越來越直（邊操作，邊說），這樣就會越來越近似于三角形。

師：大家同意嗎？太厲害了，我覺得這里應(yīng)該有掌聲。這個(gè)同學(xué)用對折的辦法，相當(dāng)于把圓平均分成若干份，（拿著學(xué)生的圓）平均分成4份的時(shí)候，這個(gè)近似三角形的底邊還是比較彎曲的，對折幾次后這個(gè)近似三角形的底邊就會越來直了，如果讓這條邊變得更直的話，我們要怎樣做？

（預(yù)設(shè)）生：再對折。

師：折一折，看一看，這條邊是不是更直了，再對折看看

（預(yù)設(shè)）生：太小了，折不了，

師：沒關(guān)系，紙片折不了，我們可以利用平板電腦幫忙，請大家打開平板，繼續(xù)把圓平均分，看看有什么發(fā)現(xiàn)（學(xué)生利用平板電腦點(diǎn)擊把圓平均分成32、64、128份）

師：（學(xué)生展示平均分成128份）這是大家平板上的畫面，你來說說。

（預(yù)設(shè)）生：隨著平均分的分?jǐn)?shù)越多，這條邊就會越直，128等分的時(shí)候，這條邊已經(jīng)很直了。

師：請大家閉上眼睛想象一下，如果繼續(xù)無限地平均分，這條底邊就會（簡直就變成直線了）

師：太棒了，剛才同學(xué)們想到了，把圓平均分（板書：平均分）成無限個(gè)近似的三角形，這樣每個(gè)近似三角形的這條曲邊就會無限的接近于直線，這就是極限思想的魅力，它能畫曲為直（板書：化曲為直），然后只要求出一個(gè)近似三角形的面積，再乘三角形的數(shù)量就等于圓的面積了。

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)很多教師的做法是讓學(xué)生折紙以后再用課件展示，這種做法中學(xué)生的體驗(yàn)是不足的，因此在這里引入平板電腦的手段，讓學(xué)生不但可以通過折一折，還能利用平板電腦把圓平均分成更多等分，再結(jié)合分享和展示，增加學(xué)生在操作中的體會和經(jīng)歷，更加直觀地理解化曲為直和極限數(shù)學(xué)思想。

（三）等積轉(zhuǎn)化驗(yàn)證

師：還有其他的思路嗎？

（預(yù)設(shè)）生：把圓平均分后再拼成我們學(xué)過的圖形，就像把平行四邊形剪拼成長方形。

師：說得好，你的思維很敏銳，厲害，轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化成已知，像求平行四邊形面積的時(shí)候，把它剪拼轉(zhuǎn)化成長方形，然后再推導(dǎo)出計(jì)算公式，這樣就不用數(shù)近似三角形的數(shù)量了，直接就能求出圓的面積就，不如我們一起來試試看。（板書：轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)）

師：在每人的平板電腦上里都有4等分、8等分、16等分的圓，也可以利用等分圓的學(xué)具，還可以利用圓紙片進(jìn)行任意的剪拼，請以小組為單位展開探索

活動要求：

1．拼一拼。將等分后的圓拼成一個(gè)我們學(xué)過的圖形。

2．比一比，拼成的圖形中哪一個(gè)更接近于我們學(xué)過的圖形。

（學(xué)生在小組內(nèi)操作的畫面在講臺的一體機(jī)中流動顯示）

師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)，你是幾號平板（馬上在一體機(jī)中調(diào)出學(xué)生的畫面）

（預(yù)設(shè)）生：16等分的圓拼成的圖形更接近于我們學(xué)過的平行四邊形。因?yàn)?6等分拼成的圖形的底邊是最直的。

師：為什么會最直呢？

（預(yù)設(shè)）生：像剛才一樣，平均分成的分?jǐn)?shù)越多，每一份就越近似于一個(gè)三角形，底邊就越直，拼成的圖形就越近似于平行四邊形。

師：如果像這樣繼續(xù)平均分，會變成怎樣呢？請打開平板系統(tǒng)，繼續(xù)試一試（每人的平板出示32、64、128等分的圓）

師：誰來講講發(fā)現(xiàn)。

（預(yù)設(shè)）生：你看，等分圓的份數(shù)越多，拼成的圖形的底邊會越來越直，而且（指著圖形的兩條寬）左右兩條邊跟底邊就越接近于垂直，所拼成的圖形越接近于長方形。

師：請大家閉上眼睛想象一下，如果像這樣繼續(xù)無限地平均分，平均分成256分等等……，然后再拼起來，拼成的圖形就會無限的接近一個(gè)長方形了，這個(gè)極限思想太了不起了，不僅能畫曲為直，還能化圓為方。（板書：化圓為方）

我建議我們要把這個(gè)過程留在板書上，我們通過把圓平均分成若干個(gè)近似的小三角形，然后拼成近似的長方形，隨著無限地平均分，這樣拼成的圖形就會無限地接近一個(gè)真正的長方形。（板書：16等分的圓拼成的圖形和一個(gè)長方形）

【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)融合信息技術(shù)手段能有效打破傳統(tǒng)學(xué)具的限制，傳統(tǒng)的學(xué)具最多把圓平均分成32份，這樣拼起來的圖形與長方形還是有很大的區(qū)別，理解化圓為方的思想有些困難。當(dāng)信息技術(shù)與傳統(tǒng)學(xué)具融合后，學(xué)生不僅能更直觀、更方便地探究，而且又避免了信息化手段容易固化學(xué)生研究思維的缺點(diǎn)，讓學(xué)生還能利用常規(guī)學(xué)具進(jìn)行隨意剪拼，這樣學(xué)生研究的素材更多元化。另外，通過平板系統(tǒng)，學(xué)生在探究和分享、師生互動、學(xué)生間互相學(xué)習(xí)的過程中都能隨時(shí)調(diào)用畫面到屏幕上進(jìn)行互動。讓教學(xué)更加直觀形象，讓交流分享更加充分和完善，讓學(xué)生的互相學(xué)習(xí)更加有效。

師：研究到這里，到了最關(guān)鍵的一步了，就是推導(dǎo)計(jì)算公式，這個(gè)過程是老師教你，還是大家自己來。

（預(yù)設(shè)）生：自己來。

師：真的，我就站在旁邊，有困難就舉手。

四、尋找聯(lián)系、推導(dǎo)公式

要求：

想一想：近似長方形的長和寬與圓的什么有關(guān)呢？

試一試：把推導(dǎo)的過程寫下來。

師：我把這個(gè)畫面（圓形轉(zhuǎn)化成長方形的過程的畫面）發(fā)到大家的平板上，大家可以結(jié)合我們剛剛的發(fā)現(xiàn)來推導(dǎo)。

學(xué)生分享：

（預(yù)設(shè)）生：因?yàn)槠闯傻拈L方形的面積等于圓的面積，拼成的長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，而且長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。

因?yàn)镃＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。

師：我真沒想到我們班同學(xué)能把這個(gè)問題講的這么清楚，你覺得大家在哪一部分的理解還是有點(diǎn)欠缺呢？要不要再講講？

（預(yù)設(shè)）生：我覺得長方形的長近似于圓周長的一半這點(diǎn)是比較難發(fā)現(xiàn)的，要這樣來看，在圓平均分成若干份后，把這些近似的小三角形分成了上下兩部分，例如下面這部分，這些小三角形的底邊就是原來圓的邊，它們的總長就是原來圓的周長的一半。

【設(shè)計(jì)意圖】通過平板系統(tǒng)的引入，在推導(dǎo)公式的過程中，每個(gè)小組不僅可以把推導(dǎo)的過程發(fā)送到互動平臺讓其他小組互相學(xué)習(xí)，而且在分享中也能隨時(shí)調(diào)出其他小組的作品加以質(zhì)疑和評價(jià)，從而提高了學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)。

師：太棒了，見過厲害的，但是沒見過這么厲害的，掌聲鼓勵(lì)一下。

師：經(jīng)過大家的研究我們似乎把公式推導(dǎo)出來了，我們一起來整理一下，

師：拼成的近似長方形的面積等于圓的面積，長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。

因?yàn)镃＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。

（板書）

S長方形=長×寬

S圓=周長的一半×半徑=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2

師：太好了，終于把公式推導(dǎo)出來了，原來圓的面積就等于它半徑的平方再乘π，圓的面積與它半徑的平方之間是π倍的關(guān)系，哪些同學(xué)猜對了（學(xué)生舉手），掌聲表揚(yáng)，你們有數(shù)學(xué)家的眼光。沒猜對的同學(xué)也不要緊，因?yàn)槟銈円呀?jīng)把公式推導(dǎo)出來了，也掌聲鼓勵(lì)。你知道嗎，在古代，曾經(jīng)有很多的數(shù)學(xué)家對圓的面積做了詳細(xì)的研究，其中比較著名的就是魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的千古絕技

“割圓術(shù)”請看。

五、感受數(shù)學(xué)文化的魅力

（展示魏晉數(shù)學(xué)家劉徽割圓術(shù)視頻）

師：劉徽在當(dāng)時(shí)這么簡單的條件下計(jì)算了正3072邊形面積。他提出的計(jì)算圓周率的科學(xué)方法，奠定了此后一千多年來，中國圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位。此時(shí)此刻我再一次為我國古代的數(shù)學(xué)文化感到震撼和自豪。而且，這也是我們課前小游戲的奧秘，無限分割和極限思想。所以我也為大家在這節(jié)課上的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)感到驕傲。

【設(shè)計(jì)意圖：通過介紹魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受優(yōu)秀傳統(tǒng)中國數(shù)學(xué)文化，不僅增加了民族自豪感，還培養(yǎng)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)】

六、鞏固知識，實(shí)際應(yīng)用

師：既然已經(jīng)我們推導(dǎo)出圓的面積公式，接著來嘗試運(yùn)用公式來解決實(shí)際的問題（板書：運(yùn)用），你會嗎？（會）

1．一個(gè)圓形沙井蓋的半徑是30厘米，這是沙井蓋表面的面積是多少？

2．一個(gè)圓形花壇的周長是12.56米，這個(gè)花壇的面積是多少？

七、全課總結(jié)，課堂延伸

師：大家請看（指著板書），我們班的同學(xué)太棒了，一節(jié)課下來有了那么多的總結(jié)，如果要圈出本課的重點(diǎn)，你覺得要圈什么？（圈出本課的核心）

（預(yù)設(shè)）生：S圓=πr2、轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限……

師：剛才我們遇到問題的時(shí)候，采取了什么策略，（猜想、驗(yàn)證、結(jié)論、運(yùn)用），在驗(yàn)證的過程中運(yùn)用了什么方法（轉(zhuǎn)化、化曲為直、極限思想）

師：對于圓的面積你有什么新的思考。

（預(yù)設(shè)）生：圓的面積還有其他的推導(dǎo)方法嗎？

師：問的好，生活中還有很多的有趣的推導(dǎo)圓面積的方法，例如可以把它拼成一個(gè)三角形甚至是拼成梯形，大家可以帶著這個(gè)問題回去繼續(xù)探索，只要大家用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)解決問題的方法去研究，你會有更多的發(fā)現(xiàn)。這節(jié)課就上到這里，下課。

八、布置作業(yè)

書本第68頁做一做的第一題。

（題目：一個(gè)圓形茶幾的直徑是1M，它的面積是多少平方米？）

2、書本71頁第4題。

（題目：小剛量得一顆樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？）

3、嘗試用不同的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式，下一節(jié)課與同學(xué)們分享。

九、板書設(shè)計(jì)

附錄：《課前導(dǎo)學(xué)案》

《圓的面積》課前小研究工作紙

班別：

學(xué)號：

姓名：

同學(xué)們！大家好，上一節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的周長，接著要學(xué)習(xí)什么呢？當(dāng)然是圓的面積啦！還等什么呢，趕快出發(fā)吧，馬上進(jìn)入數(shù)學(xué)的神奇世界……

同學(xué)們，看到《圓的面積》這個(gè)課題，你想到什么問題？請把它寫下來。（寫2-3個(gè)問題）

2、請大家先觀察下面圖，你知道圓的面積和這個(gè)小正方形的面積有什么關(guān)系？

圓的面積小于于（）個(gè)小正方形的面積

我們可以這樣分析：

圓的面積大于（）個(gè)小正方形的面積()圓的面積()

3、我們還可以通過數(shù)格子的辦法數(shù)出圓的面積，試試看吧！

圖中每個(gè)格子的面積是1平方厘米，圓的半徑是3厘米，請你數(shù)一數(shù)，這個(gè)圓形的面積大約占了（）個(gè)格子，所以圓的面積大約是（）平方厘米。

（為了方便數(shù)數(shù)，你可以在格子中寫數(shù)字或作記號）

4、圓可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎？

（1）圓可以轉(zhuǎn)化成（）形，請畫圖說明。轉(zhuǎn)化后的圖形與圓有什么關(guān)系？你能嘗試推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式嗎？

（2）除了書本的推導(dǎo)辦法，還有其它的辦法推導(dǎo)出圓的面積嗎？可以和家長一起探索，也可以上網(wǎng)搜索查詢。

2023圓的面積教案篇4

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，感悟極限思想的價(jià)值，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識解決新問題的能力，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題的過程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

難點(diǎn)：圓的面積推導(dǎo)過程中，極限思想(化曲為直)的理解。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教具：多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。

學(xué)具：書、計(jì)算器、16等份教具、作業(yè)紙。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時(shí)候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息

(復(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征)

師：那馬最多能吃多大面積的草呢

師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。

師：今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。(揭示課題)

2、師：你想研究它的哪些問題呢(引導(dǎo)學(xué)生提出疑問)

【設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過程的伊始就用這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活?！?/p>

二、猜想驗(yàn)證、初步感知

1、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

(1)師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什么有關(guān)系

師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍

(2)師：對我們的估計(jì)需要進(jìn)行

生：驗(yàn)證。

師：用什么方法驗(yàn)證呢

師：下面請大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。

師：數(shù)起來感覺怎么樣有沒有更簡潔一點(diǎn)的方法

(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出個(gè)圓的方格數(shù)，再乘4就是圓的面積)

(讓學(xué)生在圖1中數(shù)一數(shù)，用計(jì)算器算一算，填寫表格里的第1行。)

圓的半徑

(cm)

圓的面積

(cm2)圓的面積

(cm2)正方形的面積

(cm2)

圓的面積大約是正方形面積的幾倍

(精確到十分位)

(3)師：只用一個(gè)圓，還不足以驗(yàn)證猜想，作業(yè)紙上老師還準(zhǔn)備了兩個(gè)圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)

(學(xué)生完成后交流匯報(bào)。)

師：仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)

生：這三個(gè)圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應(yīng)正方形面積的3倍多一些。

3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢

生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。

小結(jié)：我們經(jīng)過猜測——數(shù)方格——驗(yàn)證，最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的數(shù)方格開始學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算，有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí)，有利于充分激活學(xué)生已有的關(guān)于平面圖形面積計(jì)算的知識和經(jīng)驗(yàn)，從而為進(jìn)一步探索圓的面積公式作好準(zhǔn)備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對接下來的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)相互印證，使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性。

三、實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)公式

1、感受轉(zhuǎn)化，滲透方法

(課件再次出示馬吃草圖)

師：知道了3倍多一些，就能準(zhǔn)確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎

(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續(xù)研究能準(zhǔn)確計(jì)算圓面積的方法。)

2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式分別是如何推導(dǎo)出來的嗎

(學(xué)生回憶后匯報(bào)，教師演示，激活轉(zhuǎn)化思路)

3、第一輪探究——明確思路，體會轉(zhuǎn)化

師：想想看，圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形是否可以化曲為直呢

生：剪圓。

師：怎么剪呢沿著什么剪

生：沿著直徑或半徑剪開。

(分別演示2等份、4等份、8等份，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來越直，剪拼的圖形更像平行四邊形)

4、第二輪探究——明確方法，體驗(yàn)極限

師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀

生：想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

師：那還能更像嗎

生：可以將圓片平均分成16份。

(引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上臺展示)

師：從哪兒可以看出這兩幅圖更像平行四邊形

生：邊更直了。

師：是什么方法使得邊越來越直了

生：平均分的份數(shù)越來越多。

(引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形)

師：如果我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直，最后拼成的圖形——就成長方形了。

設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形!如果能，我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動原有的知識，為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準(zhǔn)備。學(xué)生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就更像平行四邊形。在想象的過程中蘊(yùn)含了另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想。

(2)師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，什么變了，什么沒變

生：形狀變了，面積大小沒有變。

師：這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了

生：長方形的面積。

師：要求圓的面積，只要求出

生：長方形的面積。

5、第3輪探究——深化思維，推導(dǎo)公式

師：仔細(xì)觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中，然后小組內(nèi)交流一下。

(小組討論，發(fā)現(xiàn)：長方形的寬等于圓的半徑，長方形的長等于圓周長的一半。)

師：長方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢(重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解長：C÷2=2πr÷2=πr)

(通過長方形面積計(jì)算方法，引出圓的面積計(jì)算方法)

師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準(zhǔn)確地說是它半徑平方的多少倍

生：π倍。

師：有了這樣的一個(gè)公式，知道圓的什么，就可以計(jì)算圓的面積了。

生：半徑。

6、做“練一練”

完成作業(yè)紙第3題，交流反饋。

7、(課件再次出示牛吃草圖)

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會求了嗎

設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過自己主動的觀察、思考、交流。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去探索新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅。

四、解決問題、拓展應(yīng)用

1、師：在日常生活中，經(jīng)常會遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

(課件出示例9)

分析題意后學(xué)生獨(dú)立完成書本第105頁例9。

(組織交流，評價(jià)反饋)

2、完成作業(yè)紙第4題

師：接著看，默讀題目，完成作業(yè)紙第3題。

(學(xué)生獨(dú)立完成，交流反饋)

五、全課小結(jié)、回顧反思

師：你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎又有了哪些新的收獲

師：同學(xué)們，猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時(shí)經(jīng)常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會有更多的發(fā)現(xiàn)!

設(shè)計(jì)意圖：全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn)，也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思提升。在這一過程中，學(xué)生不僅獲得了知識，更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法。

圓的面積教學(xué)反思

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計(jì)算方法，認(rèn)識了圓，會計(jì)算圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

成功之處：

1.以數(shù)學(xué)思想為引領(lǐng)，探索圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。學(xué)生對于把圓的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過圖形的面積并不陌生，通過以前相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生很自然想到利用轉(zhuǎn)化思想把圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形、平行四邊形的面積來推導(dǎo)計(jì)算圓的面積。在教學(xué)中，我首先通過出示學(xué)過的圖形長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形，讓學(xué)生回顧這些圖形的面積計(jì)算，從而為教學(xué)圓的面積做好鋪墊。

2.利用多媒體的優(yōu)勢，與學(xué)生的實(shí)際操作相結(jié)合，使學(xué)生不僅知道圓的面積推導(dǎo)過程，還在學(xué)習(xí)中再一次溫習(xí)轉(zhuǎn)化思想，掌握解決問題的策略。在教學(xué)中，通過學(xué)生的操作，與多媒體的動態(tài)演示，使學(xué)生清楚的發(fā)現(xiàn)圓的面積與近似長方形面積之間的關(guān)系：近似長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，由此推導(dǎo)出圓的面積是：S=πr2。

不足之處：

學(xué)生由于事先在課前已把課本中的附頁圓等分剪下來，對于把圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形有了一定的思維限制，學(xué)生是不是只是單純的操作，而忽略了思維的進(jìn)一步深入，還有待研究。

再教設(shè)計(jì)：

盡量放手給予學(xué)生最大的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在思索、質(zhì)疑中不斷建構(gòu)知識的來龍去脈，習(xí)題要精選，注意變化的形式。

2023圓的面積教案篇5

教學(xué)目標(biāo)：

1、知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計(jì)算公式，能夠正確計(jì)算圓的面積。

2、理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3、根據(jù)圓的半徑、直徑或周長來計(jì)算圓的面積，解決簡單的有關(guān)圓的面積計(jì)算的實(shí)際問題。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解和掌握圓面積的計(jì)算方法。

難點(diǎn)：圓面積公式的推導(dǎo)。

準(zhǔn)備：圓形紙片

教學(xué)過程：

一．創(chuàng)設(shè)情境。

S：同學(xué)們，請看這里？（展示課件動畫）

S：現(xiàn)在小馬有一個(gè)問題：我的這個(gè)活動范圍是一個(gè)什么形狀？X：是圓形。（板書：圓）

S：小馬還有一個(gè)問題，我的活動范圍占地多大？這個(gè)多大指的是圓的什么量呢？

X：是圓的面積。

S：對了，就是圓的面積，我們現(xiàn)在就來一起學(xué)習(xí)：圓的面積。（板書課題）

二．探索交流，學(xué)習(xí)新知。

1.出示電子課本。