多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析p

多個(gè)樣本均數(shù)比較

的方差分析ANOVA(AnalysisofVariance)第四章1三組戰(zhàn)士行軍后體溫增加數(shù)(度)不飲水定量飲水不限量飲水合計(jì)

1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9

1.232方差分析的基本思想將總變異分解為幾個(gè)組成部分，其自由度也分解為相應(yīng)的幾部分。31．總變異反映所有測(cè)量值之間總的變異程度。大小用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測(cè)量值與總均數(shù)差值的平方和42．組間變異各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)也大小不等，這種變異稱為組間變異。其大小用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示53．組內(nèi)變異在同一處理組中，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異用組內(nèi)各測(cè)量值與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，表示隨機(jī)誤差的影響。6本例計(jì)算求得：組間離均差平方和SS組間=組內(nèi)離均差平方和SS組內(nèi)=總離均差平方和SS總==1.97=0.54=2.517總變異的分解組間變異總變異組內(nèi)變異8一般，組間變異大于或等于組內(nèi)變異其中：9理論上，如果處理因素?zé)o統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，F(xiàn)＝１。如果F>>１，說明處理因素有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

用F統(tǒng)計(jì)量比較兩個(gè)方差的假設(shè)檢驗(yàn)稱為F檢驗(yàn)。F統(tǒng)計(jì)量服從F分布，有兩個(gè)自由度，即兩個(gè)均方相應(yīng)的自由度。10本例MS組間=1.97/2=0.985

MS組內(nèi)=0.54/21=0.026F＝0.985/0.026=37.88查附表3得界值

F0.05,2,21=3.47，F(xiàn)0.01,2,21=5.78所以P<0.01，三組總體均數(shù)不全相等。11應(yīng)用條件在進(jìn)行多個(gè)均數(shù)比較時(shí)，要求：1.正態(tài)性

各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，均服從正態(tài)分布；

2.方差齊性

相互比較的各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性。12第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析13完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組（水平組），各組分別接受相同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)（completelyrandomdesign）14例4-1為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。

表4-2完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分組結(jié)果隨機(jī)數(shù)260873373204056930160905886958…220634序號(hào)241063915311413109108117…1675編號(hào)12345678910…119120結(jié)果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁…甲丙15安慰劑組3.534.594.342.66…2.59303.43102.91367.852.4g組2.423.364.322.34…2.31302.7281.46233.004.8g組2.862.282.392.28…1.68302.7080.94225.547.2g組0.891.061.081.27…3.71301.9758.99132.13測(cè)量值

分組n

表4-34個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)合計(jì)1202.70324.30958.5216分析步驟：1.檢驗(yàn)假設(shè)

H0：四個(gè)試驗(yàn)組的總體均數(shù)相等，即：

備擇假設(shè)

H1：四個(gè)試驗(yàn)組的總體均數(shù)不全相等。

2.顯著性水準(zhǔn)：

173.計(jì)算184.列方差分析表表4-5方差分析表變異來源自由度SS

MS

FP總變異11982.10組間332.1610.7224.93＜0.01組內(nèi)11649.940.43195.查表作結(jié)論查附表3的F界值表：

F0.01（3,116）≈3.98，F(xiàn)=24.93>F0.01（3,116），所以P<0.01。

結(jié)論：按，拒絕H0，接受H1，認(rèn)為四個(gè)處理組患者低密度脂蛋白總體均數(shù)不相等，即不同劑量藥物對(duì)血脂中低密度脂蛋白降低有影響。

20

例為觀察中成藥青黛明礬片對(duì)急性黃疸性肝炎退黃效果，以單用輸液保肝的病人作對(duì)照進(jìn)行了觀察。急性黃疸性肝炎病人的退黃天數(shù)中藥組對(duì)照組

51810211430212317222221檢驗(yàn)步驟：1.檢驗(yàn)假設(shè)

H0：備擇假設(shè)

H1：2.顯著性水準(zhǔn)：

22急性黃疸性肝炎病人的退黃天數(shù)中藥組對(duì)照組合計(jì)

518∶∶172222

561113.422.718.456713620310513162

421323SS總=

SS組間==234.194

SS組內(nèi)=466.427—234.194=232.2333.計(jì)算244.列方差分析表表7方差分析表

來源SS

df

MS

F總466.72710組間234.1941234.1949.076組內(nèi)232.233925.804255.查表作結(jié)論由附表3得界值：

F0.05,1,9=5.12本例F=9.076>F0.05,1,9，所以P<0.05。

結(jié)論：在水準(zhǔn)處拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩組病人的退黃天數(shù)不同。26本例若用t檢驗(yàn)

t=3.012>t0.05,9=2.262，同樣得到P<0.05。本例F=9.076，F(xiàn)0.05,1,9=5.1227方差分析與t檢驗(yàn)的關(guān)系當(dāng)比較兩個(gè)均數(shù)時(shí)，從同一資料算得之F值與t值有如下關(guān)系：F=t2可見在兩組均數(shù)比較時(shí)，方差分析與t檢驗(yàn)的效果是完全一樣的。28第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析29隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)randomizedblockdesign又稱為配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對(duì)象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。30例4-3如何按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，分配5個(gè)區(qū)組的