信號與系統(tǒng)習(xí)題課

第五次作業(yè)3.3卷積和例1

如圖復(fù)合系統(tǒng)由三個子系統(tǒng)組成，其中h1(k)=ε(k)，h2(k)=ε(k–5)，求復(fù)合系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h

(k)。解根據(jù)h(k)的定義，有h(k)=[δ(k)*h1(k)–δ(k)*h2(k)]*h1(k)=[h1(k)–h2(k)]*h1(k)=h1(k)*h1(k)–h2(k)*h1(k)=ε(k)*ε(k)–ε(k–5)*ε(k)=(k+1)ε(k)–(k+1–5)ε(k–5)=(k+1)ε(k)–(k–4)ε(k–5)第四次作業(yè)3.2單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)3.2單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)3.2單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)3.2單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)3.2單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)3.2單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)3.2單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)

例1已知某系統(tǒng)的差分方程為y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=f(k)求單位序列響應(yīng)h(k)。解根據(jù)h(k)的定義有

h(k)–h(k–1)–2h(k–2)=δ(k)（1）

h(–1)=h(–2)=0（1）遞推求初始值h(0)和h(1)。h(k)=h(k–1)+2h(k–2)+δ(k)h(0)=h(–1)+2h(–2)+δ(0)=1h(1)=h(0)+2h(–1)+δ(1)=1方程（1）移項寫為3.2單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)(2)求h(k)。對于k>0，h(k)滿足齊次方程

h(k)–h(k–1)–2h(k–2)=0

其特征方程為(λ+1)(λ–2)=0

所以h(k)=C1(–1)k+C2(2)k

，k>0h(0)=C1+C2=1,h(1)=–C1+2C2=1解得C1=1/3,C2=2/3h(k)=(1/3)(–1)k+(2/3)(2)k,k≥0或?qū)憺閔(k)=[(1/3)(–1)k+(2/3)(2)k]ε(k)3.2單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)

例2：若方程為：

y(k)–y(k–1)–2y(k–2)=f(k)–f(k–2)

求單位序列響應(yīng)h(k)解h(k)滿足

h(k)–h(k–1)–2h(k–2)=δ(k)–δ(k–2)令只有δ(k)作用時，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h1(k),它滿足

h1(k)–h1(k–1)–2h1(k–2)=δ(k)根據(jù)線性時不變性，

h(k)=h1(k)–h1(k–2)=[(1/3)(–1)k+(2/3)(2)k]ε(k)–[(1/3)(–1)k–2+(2/3)(2)k–2]ε(k–2)2.102.4卷積積分的性質(zhì)例：f1(t),f2(t)如圖，求f1(t)*f2(t)P72.9解：f1(t)=2ε

(t)–2ε

(t–1)f2(t)=ε

(t+1)–ε

(t–1)f1(t)*f2(t)=2

ε

(t)*ε

(t+1)–2

ε

(t)*ε

(t–1)–2ε

(t–1)*ε

(t+1)+2ε

(t–1)*ε

(t–1)由于ε

(t)*ε

(t)=tε

(t)據(jù)時移特性，有f1(t)*f2(t)=2(t+1)ε

(t+1)-2(t–1)ε

(t–1)