電網(wǎng)絡分析選論梁貴書課件

電網(wǎng)絡分析選論梁貴書課件1電網(wǎng)絡分析選論華北電力大學

電氣工程學院電力工程系電工教研室梁貴書

E-Mail:Gshliang@263.net電網(wǎng)絡分析選論華北電力大學20緒論電網(wǎng)絡理論的內(nèi)容電網(wǎng)絡理論有關的重要學術期刊本課程的教學用書與參考資料本課程的主要內(nèi)容本課程的成績評定方式0緒論電網(wǎng)絡理論的內(nèi)容3電網(wǎng)絡理論內(nèi)容電網(wǎng)絡理論內(nèi)容4電網(wǎng)絡理論有關的重要學術期刊(國際)[1]IEEETRANSACTIONONCIRCUITSANDSYSTEMS（IEEETRANSACTIONONCIRCUITSTHEORY）（IRETRANSACTIONONCIRCUITSTHEORY）

[2]IEEETRANSACTIONONCOMPUTER-AIDEDANALYSISANDDESIGNFORINTEGRATEDCIRCUITS[3]INTERNATIONALJOURNALOFCIRCUITTHEORY

ANDAPPLICATIONS電網(wǎng)絡理論有關的重要學術期刊(國際)[1]IEEETRA5電網(wǎng)絡理論有關的重要學術期刊(國內(nèi))[1]電子學報

[2]電工技術學報[3]中國電機工程學報[4]電路與系統(tǒng)電網(wǎng)絡理論有關的重要學術期刊(國內(nèi))6本課程教學用書與參考資料

教學用書[1]梁貴書.電網(wǎng)絡分析選論.華電教材科，2003.7

[2]梁貴書.電網(wǎng)絡分析選論習題及部分答案.華電電工教研室

參考資料IEEE/IEE及其他期刊的相關學術論文本課程教學用書與參考資料教學用書7本課程主要內(nèi)容簡介元件新體系元件的互聯(lián)規(guī)律性多口網(wǎng)絡網(wǎng)絡的代數(shù)方程動態(tài)電路的時域方程簡單非線性電路網(wǎng)絡函數(shù)與穩(wěn)定性網(wǎng)絡的靈敏度分析本課程主要內(nèi)容簡介元件新體系8本課程成績評定方式

三種方式

[1]期末筆試考試（100%）

[2]撰寫小論文（30%）＋期末筆試考試（70%）[3]撰寫小論文，并用Powerpoint課堂講解（100%）備注：論文形成WORD文檔（Visio畫圖）本課程成績評定方式三種方式9第一章網(wǎng)絡理論基礎本章主要內(nèi)容：網(wǎng)絡及其元件的基本概念基本代數(shù)元件高階代數(shù)元件動態(tài)元件分布參數(shù)元件

非線性元件的小信號模型網(wǎng)絡的互聯(lián)規(guī)律性網(wǎng)絡及元件的基本性質(zhì)

第一章網(wǎng)絡理論基礎本章主要內(nèi)容：10§1-1網(wǎng)絡及其元件的基本概念實際電路與電路模型器件與元件網(wǎng)絡的基本表征量多口元件和多端元件容許信號偶和賦定關系網(wǎng)絡及其元件的分類依據(jù)★集中性與分布性★時變性與時不變性★線性與非線性

§1-1網(wǎng)絡及其元件的基本概念實際電路與電路模型111.實際電路與電路模型

電網(wǎng)絡理論是建立在電路模型基礎之上的一門科學，它所研究的直接對象并不是實際電路，而是實際電路的模型。實際電路：為了某種目的，把電器件按照一定的方式連接起來構(gòu)成的整體。電路模型：實際電路的科學抽象，由理想化的網(wǎng)絡元件連接而成的整體。1.實際電路與電路模型電網(wǎng)絡理論是建122.器件與元件器件(Device)：客觀存在的物理實體，是實際電路的組成單元。元件(Element)：理想化的模型,其端子上的物理量服從一定的數(shù)學規(guī)律,是網(wǎng)絡的基本構(gòu)造單元。2.器件與元件器件(Device)：客觀存在的物理實133.網(wǎng)絡的基本表征量基本表征量分為三類：基本變量：電壓、電流、電荷和磁鏈基本復合量：功率和能量高階基本變量：和●基本變量和高階基本變量又可統(tǒng)一成和兩種變量，其中α和β為任意整數(shù)。3.網(wǎng)絡的基本表征量基本表征量分為三類：基本變量：電14動態(tài)關系基本表征量之間存在著與網(wǎng)絡元件無關的下述普遍關系：動態(tài)關系基本表征量之間存在著與網(wǎng)絡元件無關的下述普遍關系154.多口元件和多端元件當流入一個端子(Terminal)的電流恒等于流出另一個端子的電流時,這一對端子稱為一個端口(Port)。如果多端元件的端子數(shù)為偶數(shù),并且兩兩能組成端口,則稱該多端元件為多口元件。

多端元件和多口元件可以互換n口元件的端口電壓、電流列向量4.多口元件和多端元件當流入一個端子(Terminal)的165.容許信號偶和賦定關系可能存在于（多口）元件端口的電壓、電流向量隨時間的變化或波形稱為容許的電壓—電流偶,簡稱容許信號偶(AdmissibleSignalPair),記作3Ω電阻的伏安關系為容許信號偶

｛3,2｝不是容許信號偶元件所有的容許信號偶的集合,稱為該元件的賦定關系（ConstitutiveRelation)5.容許信號偶和賦定關系可能存在于（多口）元件端口的電壓、17對賦定關系的說明

●完全表征了該元件的端口電氣性能

●

區(qū)分不同類型元件的基本依據(jù)

●

可以用方程、曲線或者一種規(guī)定的算法表示

●全局賦定關系與局部賦定關系對賦定關系的說明●完全表征了該元件的端口電氣186.網(wǎng)絡及其元件的分類依據(jù)(1)集中性與分布性

集中元件(LumpedElement)在任何時刻,元件任意兩個端子之間的電壓都是確定的量。集中元件可用僅含有有限個對端口變量和有限個附加的內(nèi)部變量的同一時刻瞬時值的代數(shù)、常微分和積分運算的方程來描述。分布元件(DistributedElement)6.網(wǎng)絡及其元件的分類依據(jù)(1)集中性與分布性分布元件19(2)時變性與時不變性

如果對于元件的任一容許信號偶和任一實數(shù)T,也是該元件的容許信號偶,則該元件是時不變的,否則稱為時變的?！駮r變元件的賦定關系中顯含有時間變量t

u＝R(t)i

時不變元件的賦定關系中不顯含時間變量tu＝10i

●電氣參數(shù)為常量的線性元件是時不變的。

(2)時變性與時不變性如果對于元件的任一容許信號20(3)線性與非線性對于元件的任意兩組容許信號偶

●線性特性包含了齊次性和疊加性兩種性質(zhì)及任意兩個實常數(shù)α和β,如果

也是該元件的容許信號偶,則稱該元件是線性的,否則是非線性的。(3)線性與非線性對于元件的任意兩組容許信號偶21§1-2基本二端代數(shù)元件代數(shù)關系定義

η控元件θ＝θ(η)

θ控元件η＝η(θ)

單調(diào)元件元件既是η控的,又是θ控的

多值元件元件既不是η控的,也不是θ控的§1-2基本二端代數(shù)元件22一、電阻元件(Resistor)

定義：賦定關系為u和i之間的代數(shù)關系的元件分類：1、流控(Currentcontrolled)電阻2、壓控(Voltagecontrolled)電阻3、單調(diào)電阻4、多值電阻線性非線性一、電阻元件(Resistor)定義：賦定關系為u和231、流控電阻伏安關系

r(·)為單值函數(shù)凸電阻VAR：1、流控電阻伏安關系242、壓控電阻

伏安關系g(·)為單值函數(shù)凹電阻2、壓控電阻伏安關系25蔡氏二極管（Chua’sDiode）特性曲線蔡氏二極管（Chua’sDiode）特性曲線263、單調(diào)電阻伏安關系和r(·)和g(·)都是單值函數(shù)對于任意兩組不同容許信號偶和，恒有（1）（2）單增電阻單減電阻嚴格單增電阻嚴格單減電阻3、單調(diào)電阻伏安關系單增電阻單減電阻嚴格單增電阻嚴格單減電27仿射電阻與線性電阻

●仿射電阻或者●線性電阻或

（R和G可正可負）

流控電阻和壓控電阻是一般非線性電阻的一個重要子類,單調(diào)電阻是壓控電阻和流控電阻的一個子類,仿射電阻是單調(diào)電阻的一個特例,而線性電阻又是仿射電阻的一個特例。仿射電阻與線性電阻284、多值電阻既不能用表示,也不能用表示的電阻理想二極管

VAR:或4、多值電阻既不能用表示,也不能用29符號電阻伏安關系符號電阻305、零口器和非口器零口器(Nullator)

零口器在任何時刻t,元件上的電壓u(t)和電流i(t)都為零。VAR:或者作用：相當于同時開路和短路，伏安特性在u～i平面上對應于原點,即只有平面上的原點是零口器的容許信號偶。注意：零口器提供2個方程。5、零口器和非口器零口器(Nullator)31任何時刻t,元件上的電壓u和電流i都是任意值

u＝任意值,i＝任意值或者(u－x)(i－y)＝0(x,y)∈作用：可視為一個具有任意值的電阻元件,它的伏安特性曲線布滿整個u～i平面,即平面上任一點都是非口器的容許信號偶。注意：非口器不提供方程。

非口器(Norator)非口器(Norator)32二、電容元件(Capacitor)

定義：賦定關系為u和q之間的代數(shù)關系的元件

分類：1、線性電容q＝Cu

時變時不變2、非線性電容（1）壓控電容

二、電容元件(Capacitor)定義：賦定關系為u和q33二、電容元件(續(xù))

（2）荷控電容（3）單調(diào)電容或

大多數(shù)實際電容器屬于此類。如變?nèi)荻O管：（4）多值電容以鐵電物質(zhì)為介質(zhì)的電容器呈現(xiàn)滯回現(xiàn)象二、電容元件(續(xù))（2）荷控電容34三、電感元件(Inductor)定義：賦定關系為i和Ψ之間的代數(shù)關系的元件

分類：1、線性電感時變非時變2、非線性電感（1）流控電感

三、電感元件(Inductor)定義：賦定關系為i和Ψ之35三、電感元件(續(xù))（2）鏈控電感約夫遜結(jié)(JosephsonJunction)（3）單調(diào)電感絕大多數(shù)線圈的電感模型屬于此類，且具有飽和特性。（4）多值電感

鐵芯線圈的電感模型屬于此類，具有磁滯回線

三、電感元件(續(xù))（2）鏈控電感36四、憶阻元件(Memristor)定義：賦定關系為Ψ和q之間的代數(shù)關系的元件

分類：

（1）荷控憶阻（2）鏈控憶阻（3）單調(diào)憶阻（4）多值憶阻建議符號

四、憶阻元件(Memristor)定義：賦定關系為Ψ和q之37四、憶阻元件(續(xù))在線性情況下與線性電阻等價。線性電路無需憶阻元件對于非線性憶阻系數(shù)

記憶電阻(MemoryResistor)四、憶阻元件(續(xù))在線性情況下38五、獨立電源(IndependentSources)1.電壓源(VoltageSource)非線性電阻非線性電容2.電流源(CurrentSource)

非線性電阻非線性電感五、獨立電源(IndependentSources)1.39六、基本二端代數(shù)元件小結(jié)無記憶(或即時)元件電阻元件不具有記憶特性記憶元件

電容元件、電感元件和憶阻元件都具有記憶特性六、基本二端代數(shù)元件小結(jié)40§1-3高階二端代數(shù)元件基本二端代數(shù)元件的賦定關系：電阻元件電容元件電感元件憶阻元件定義元件用到的變量：

電壓電流電壓的積分電流的積分推廣：電壓電流電壓的微積分電流的微積分§1-3高階二端代數(shù)元件基本二端代數(shù)元件的賦定關系：定義41引入高階元件(HigherorderElement)的原因

（1）存在許多非線性元件的現(xiàn)象不能用傳統(tǒng)的電路元件模擬；（2）僅由傳統(tǒng)的電路元件構(gòu)成的非線性電路會出現(xiàn)死點（ImpassePoint），這種模型是非物理的，不適合用計算機仿真分析；（3）任何一種非線性高階元件不能僅用傳統(tǒng)的和或其他高階元件綜合，因此，彼此都是獨立體；（4）僅用傳統(tǒng)的電路元件無法建立邏輯上一致的非線性電路綜合的基礎。引入高階元件(HigherorderElement)的原42高階元件(HigherorderElement)

賦定關系為

的二端元件－－(α,β)元件高階二端代數(shù)元件

α和β至少有一個為正時稱為高階二端代數(shù)元件

α和β稱為端口指數(shù),均為整數(shù)元件的階數(shù)為｜α－β｜高階元件(HigherorderElement)賦定關43一般線性高階元件對于(α,β)階線性元件,其賦定關系為

或當β－α＞0時,與(0,β－α)階元件等效E型元件一般線性高階元件對于(α,β)階線性元件,其賦定關系為44一般線性高階元件（續(xù)）當β－α＜0時,與(α－β,0)階元件等效D型元件

●(β－α)為偶數(shù)時,線性高階元件為頻變電阻

●(β－α)為奇數(shù)時,線性高階元件為頻變電抗一般線性高階元件（續(xù)）45頻變負阻元件(FDNR)

分類FDNR元件(FrequencyDependentNegativeResistance）FDNG元件(FrequencyDependentNegativeConductance）

（1）FDNG元件賦定關系為或正弦穩(wěn)態(tài)之下,該元件的導納為頻變負阻元件(FDNR)分類46（2）FDNR元件賦定關系或在正弦穩(wěn)態(tài)之下,該元件的阻抗為（2）FDNR元件賦定關系47§1-4代數(shù)多口元件分類：

基本代數(shù)多口元件高階和混合代數(shù)多口元件

一、基本代數(shù)多口元件

n口元件的賦定關系由η和θ之間的代數(shù)關系表征,滿足F(η,θ)＝0且向量偶(η,θ)∈{(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)}

u、i、q、Ψ分別表示n維端口電壓、電流、電荷、磁鏈的列向量?！?-4代數(shù)多口元件分類：481、線性多口電阻元件線性雙口電阻元件,其傳輸參數(shù)方程矩陣形式1、線性多口電阻元件線性雙口電阻元件,其傳輸參數(shù)方程矩陣形49廣義阻抗變換器

(GeneralizedImpedanceConverter,GIC)

條件：B＝C＝0功能：伏安關系分類：廣義阻抗變換器

(GeneralizedImpedanc50正阻抗變換器(AD＞0)

AD＝1為理想變壓器，令變比n＝A2)AD≠1為非理想變壓器

——電流變換器或電流變標器(CurrentScalor)。正阻抗變換器(AD＞0)AD＝1為理想變壓器，令變比n51

—電壓變換器或電壓變標器(VoltageScalor)。

—功率變換器或功率變標器(PowerScalor)。一般變標器的方程一般變標器的方程52比例型受控源(AD＝0)

A≠0,D＝0A＝0,D≠0A＝D＝0VCVSCCCS理想運放比例型受控源(AD＝0)A≠0,D＝0A＝0,D≠053負阻抗變換器(AD＜0）A＞0,D＜0

——KV、KI均大于零。稱為電流反向型負阻抗變換器。A＜0,D＞0

——

KV、KI均大于零。稱為電壓反向型負阻抗變換器。負阻抗變換器(AD＜0）A＞0,D＜0A＜0,D＞54廣義阻抗逆轉(zhuǎn)器(GII)

條件：A=D=0功能：把阻抗逆轉(zhuǎn)為伏安關系分類：廣義阻抗逆轉(zhuǎn)器(GII)條件：A=D=0功能：把阻抗55正阻抗逆轉(zhuǎn)器(BC>0)BC＝1為理想回轉(zhuǎn)器。令回轉(zhuǎn)電導

回轉(zhuǎn)器可將電容轉(zhuǎn)換為電感BC≠1為非理想回轉(zhuǎn)器

——正阻抗逆轉(zhuǎn)器(BC>0)BC＝1為理想回轉(zhuǎn)器。令回轉(zhuǎn)電導56對偶型受控源(BC=0)B≠0,C＝0為電壓控制電流源(VCCS)B＝0,C≠0為電流控制電壓源(CCVS)B＝0,C＝0為理想運放對偶型受控源(BC=0)B≠0,C＝0為電壓控制電流源(V57負阻抗逆轉(zhuǎn)器(BC<0)B＞0,C＜0電壓反向型負阻抗逆轉(zhuǎn)器(VNII)

——均大于零

B＜0,C＞0電流反向型負阻抗逆轉(zhuǎn)器(CNII)——

負阻抗逆轉(zhuǎn)器(BC<0)B＞0,C＜0電壓反向型負阻58旋轉(zhuǎn)器和反照器

旋轉(zhuǎn)器VARq=0:1:1理想變壓器反照器VARq＝45°:回轉(zhuǎn)器q＝90°:電壓反向型負阻抗變換器q＝180°:電流反向型負阻抗變換器旋轉(zhuǎn)器和反照器旋轉(zhuǎn)器VARq=0:1:1理想變壓器59多口線性電阻元件多口受控源(Multi-PortControlledSource)

多口受控電壓源多口受控電流源多口變壓器多口環(huán)流器電流傳輸器多口線性電阻元件多口受控源(Multi-PortCont60多口受控源n口受控電壓源

n口受控電流源多口受控源n口受控電壓源n口受控電流源61(p＋q)口變壓器(p＋q)口變壓器賦定關系其中(p＋q)口變壓器(p＋q)口變壓器賦定關系62n口環(huán)流器n口環(huán)流器賦定關系n口環(huán)流器n口環(huán)流器賦定關系63電流傳輸器(CC)CCI的賦定關系為CCII的賦定關系為電流傳輸器(CC)CCI的賦定關系為CCII的賦定關系為642、非線性電阻多口元件隱式賦定關系

u和i分別為端口電壓、電流n維列向量。其中，F(xiàn)(·,·)是由非線性代數(shù)函數(shù)組成的n維列向量。流控型表示壓控型表示混合Ⅰ表示混合Ⅱ表示傳輸Ⅰ表示傳輸Ⅱ表示2、非線性電阻多口元件隱式賦定關系流控型表示壓控型表示65運算放大器(OperationalAmplifier)轉(zhuǎn)移特性

：開環(huán)電壓增益(OpenloopVoltageGain),其中Esat稱為飽和電壓特性方程運算放大器(OperationalAmplifier)轉(zhuǎn)66工作區(qū)：負飽和區(qū)、正飽和區(qū)、線性區(qū)理想運放：A→∞，賦定關系運算放大器(續(xù))工作區(qū)：負飽和區(qū)、正飽和區(qū)、線性區(qū)運算放大器(續(xù))67虛短接模型（VirtualShortCircuitModel）（工作在線性區(qū)）：負飽和模型（工作在負飽和區(qū)）：正飽和模型（工作在正飽和區(qū)）：運算放大器的模型虛短接模型（VirtualShortCircuitM68跨導運算放大器

(OperationalTransconductanceAmplifier，OTA)

輸出電流

非線性函數(shù)f(·)為具有飽和特性的單增奇函數(shù)跨導運算放大器

(OperationalTranscon69理想跨導運放理想跨導運放（工作在線性區(qū)）

——Gm稱為跨導增益

理想跨導運放理想跨導運放（工作在線性區(qū)）70雙極型晶體管NPN型直流埃伯爾斯-莫爾模型(Ebers-MollModel,EM模型)

Ies、Ics、ar、af均為元件常數(shù),Uf為溫度的電壓當量。

ar、af∈(

0，1)雙極型晶體管NPN型71MOS場效應管(MOSFET)N溝道增強型MOSFET在直流情況下的壓控表示

MOSFET分為N溝道和P溝道兩種器件每種器件又分為增強型和耗盡型兩種類型MOS場效應管(MOSFET)N溝道增強型MOSFET72漏極特性②尖斷區(qū)③反向區(qū)④截止區(qū)①線性區(qū)K為器件參數(shù)

漏極特性②尖斷區(qū)③反向區(qū)④截止區(qū)①線性區(qū)K為器件參數(shù)73二、高階代數(shù)多口元件賦定關系且端口指數(shù)之差大于1；端口指數(shù)相同混合代數(shù)元件(MixedorderAlgebraicElement)賦定關系各端口的端口指數(shù)不同二、高階代數(shù)多口元件賦定關系且端口指數(shù)之差大于1；端口指74線性高階代數(shù)多口元件在線性的情況下相應的相量方程對應的s域方程代表起始條件的貢獻時域方程線性高階代數(shù)多口元件在線性的情況下相應的相量方程對應的s域方75變類器(mutator)分類L-R、C-R、L-C、M-R、M-L、M-C

每一類都有Ⅰ型和II型兩種。II型L-R變類器的賦定關系I型L-R變類器的賦定關系i2和q2前加負號,而其它量前為正號。變類器(mutator)分類II型L-R變類器的賦定關系I76變類器的受控源表示僅用線性基本代數(shù)元件來實現(xiàn)變類器高階變類器

變類器的受控源表示僅用線性基本代數(shù)元件來實現(xiàn)變類器高階77§1-5動態(tài)元件和分布參數(shù)元件定義：凡是賦定關系不能寫成代數(shù)元件的賦定關系形式的集中參數(shù)元件統(tǒng)稱為動態(tài)元件(DynamicElement)。

區(qū)分代數(shù)元件和動態(tài)元件的依據(jù)：動態(tài)元件：uk和ik同時以幾個不同的階次出現(xiàn)

注意：賦定關系可有多種表達式，但只要有一種賦定關系屬于代數(shù)元件的賦定關系，該元件就應歸于代數(shù)元件例二端元件二端電容－－代數(shù)元件分類：

基本動態(tài)元件高階動態(tài)元件混合動態(tài)元件

一、動態(tài)元件§1-5動態(tài)元件和分布參數(shù)元件定義：凡是賦定關系78基本動態(tài)元件

狀態(tài)方程

(η,θ)∈(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)｝為端口變量x為內(nèi)部變量

分類：R型、C型、L型和M型

端口方程的元件稱為基本動態(tài)元件；定義：凡是賦定關系為

基本動態(tài)元件狀態(tài)方程(η,θ)∈(u,i),(u,q),79高階和混合動態(tài)元件

凡不能用

為端口變量X為狀態(tài)變量或稱內(nèi)部變量

高階和混合動態(tài)元件的賦定關系一般表示式狀態(tài)方程端口方程描述的動態(tài)元件統(tǒng)稱為高階和混合動態(tài)元件高階和混合動態(tài)元件凡不能用80二、分布參數(shù)元件定義：凡是不屬于集中參數(shù)元件的元件統(tǒng)稱為分布參數(shù)元件（DistributedElements）。描述分布參數(shù)元件的方程中含有偏微分、時延等集中參數(shù)元件方程中不允許的運算。典型的分布參數(shù)元件：

傳輸線（TransmissionLines）

描述傳輸線的方程：電報方程（Telegrapher’sEquations）二、分布參數(shù)元件定義：凡是不屬于集中參數(shù)元件的元件統(tǒng)稱為分布81傳輸線的分類單導體傳輸線方程

分別為傳輸線單位長度電阻、電感、電導

和電容。

（1）按傳輸線導體數(shù)目劃分

傳輸線的分類單導體傳輸線方程分別為傳輸線單位長度電阻、電感、82傳輸線的分類（續(xù)）多導體傳輸線方程[n+1條傳輸線，第n+1條為參考線（ReferenceLine）]分別為傳輸線單位長度的n階電阻、電感、

電導和電容矩陣。

傳輸線的分類（續(xù)）多導體傳輸線方程[n+1條傳輸線，83傳輸線的分類（續(xù)）非均勻單導體傳輸線方程分別為傳輸線單位長度電阻、電感、電導

和電容。

（2）按傳輸線單位長度參數(shù)劃分1傳輸線的分類（續(xù)）非均勻單導體傳輸線方程分別為傳輸線單位長度84傳輸線的分類（續(xù)）非均勻多導體傳輸線方程分別為傳輸線單位長度的n階電阻、電感、

電導和電容矩陣。

傳輸線的分類（續(xù)）非均勻多導體傳輸線方程分別為傳輸線單位長度85傳輸線的分類（續(xù)）頻變單導體傳輸線方程（2）按傳輸線單位長度參數(shù)劃分2傳輸線的分類（續(xù)）頻變單導體傳輸線方程（2）按傳輸線單位長度86傳輸線的分類（續(xù)）頻變多導體傳輸線方程傳輸線也有線性與非線性之分。傳輸線的分類（續(xù)）頻變多導體傳輸線方程傳輸線也有線性與非線性87廣義傳輸線

存在問題：

傳統(tǒng)的均勻傳輸線方程是在無限長假定的基礎上獲得的，并未進行任何數(shù)學推導就推廣到了無限長非均勻傳輸線單位長度（分布）串聯(lián)阻抗

單位長度（分布）并聯(lián)導納對于實際的有限長非均勻傳輸線，上述描述需要進一步改進。一個簡單的原因是，當傳輸線具有不連續(xù)點（discontinuity）時，即具有不同的和時，不連續(xù)點不僅產(chǎn)生局部反射，而且還產(chǎn)生局部輻射。當工作頻率較高時，局部輻射變得較強，上述方程無法描述這一點。為了克服這一缺點，引入了廣義傳輸線（GeneralizedTransmissionLines）方程。廣義傳輸線存在問題：單位長度（分布）串聯(lián)阻抗單位長度（88廣義傳輸線（續(xù)）廣義傳輸線方程和分別為單位長度串聯(lián)電壓源和并聯(lián)電流源的系數(shù)；方程中出現(xiàn)的新的兩項代表了非均勻線的局部輻射效應。廣義傳輸線（續(xù)）廣義傳輸線方程和分別為單位長89§1-6、非線性元件的小信號模型設基本代數(shù)n口元件的賦定關系為雅可比矩陣稱為基本代數(shù)n口元件的增量參數(shù)矩陣或增量賦定矩陣工作于直流工作點Q時

和為直流工作點的值加入小信號后

§1-6、非線性元件的小信號模型設基本代數(shù)n口元件的賦定關90n＝1，二端元件如果元件的賦定關系為隱式,即F(η,θ)＝0

則元件在工作點Q處的線性化方程為n＝1，二端元件如果元件的賦定關系為隱式,即91式中如果非奇異,則式中如果非奇異,則92對于高階和混合代數(shù)元件或者對于高階和混合代數(shù)元件或者93動態(tài)元件的小信號模型動態(tài)元件的賦定關系(1)(2)在平衡點動態(tài)元件的小信號模型動態(tài)元件的賦定關系(1)(2)在平衡點94對方程(1)取線性化可得線性化方程為(3)對式(3)取拉氏變換,得對方程(1)取線性化可得線性化方程為(3)對式(3)取拉氏變95為平衡點Q的線性化動態(tài)元件的增量矩陣

在緩變小信號工作狀態(tài)下,s＝0,則由為平衡點Q的線性化動態(tài)元件的增量矩陣在緩變小信號工作狀96由式（3）得

在緩變小信號δθ作用下的增量δη為動態(tài)元件的“直流”小信號模型。由式（3）得97§1-7器件造型定義對實際電路和系統(tǒng)構(gòu)造模型本質(zhì)上是對實際電路和系統(tǒng)中的器件構(gòu)造模型,稱為器件造型(DeviceModeling)或器件建模。器件建模的方法（1）直接法直接研究事物本身或直接置身于事物之中去研究事物的性質(zhì)及運動和發(fā)展規(guī)律

（2）間接法通過間接的手段而不是直接對事物本身去研究

§1-7器件造型定義98一、器件建模的基本要求基本要求：(1)合理性(WellPosedness)(2)模擬性(SimulationCapability)(3)定性相似性(QualitativeSimilarity)(4)預測性(PredictiveAbility)(5)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性(StructuralStability)::模型參數(shù)僅僅取決于器件本身,而與外部電路無關。一、器件建模的基本要求基本要求：99二、器件建模的具體方法物理法步驟:(1)器件的物理分析和分解(2)物理方程的建立(3)方程的簡化和求解(4)非線性網(wǎng)絡綜合二、器件建模的具體方法物理法1002.黑箱法步驟：(1)實驗觀察(2)構(gòu)造數(shù)學模型(3)模型驗證(4)非線性網(wǎng)絡綜合2.黑箱法步驟：101基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的黑箱法步驟：(1)實驗觀察，形成樣本(2)構(gòu)造人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型(3)模型驗證結(jié)論：1.每一個壓控(N型)負阻器件其模型為由一個電容與N型負阻并聯(lián),在較高頻率時,還可能需要其它貯能元件。2.每一個流控(S型)負阻器件其模型為電感與S型負阻的串聯(lián),在較高頻率時,還可能需要其它貯能元件。基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的黑箱法步驟：102三、電路模型的體系和類型根據(jù)信號幅度的大小不同分全局模型局部模型線性增量模型根據(jù)頻率范圍不同分

交流模型直流模型低頻模型中頻模型高頻模型。三、電路模型的體系和類型根據(jù)信號幅度的大小不同分低頻模型103四、非線性特性的近似表示法多項式表示法分段線性化表示法

非線性表示的元件例題對于多變量分段線性函數(shù),其全局規(guī)范分段線性化表示為——四、非線性特性的近似表示法多項式表示法非線性表示的元件104§1-8圖論的基本知識圖(Graph)圖是拓撲（Topological）圖的簡稱節(jié)點和支路的一個集合::未賦以方向的圖稱為無向圖。只有部分支路賦以方向的圖稱為混合圖。所有支路都賦以方向的圖稱為有向圖::圖并不反映支路之間的耦合關系?！?-8圖論的基本知識圖(Graph)105二端元件的圖三端元件的圖雙口元件的圖元件的圖二端元件的圖三端元件的圖雙口元件的圖元件的圖106連通圖連通圖如果圖G中的任何兩個節(jié)點之間都至少存在一條路徑，則G稱為連通圖(ConnectedGraph)，否則稱為非連通圖。鉸鏈圖由電路中的多口元件造成的非連通圖，可以把不連通的各部分中的任一節(jié)點(一部分只能取一個節(jié)點)之間假設有一條短路線相連。把這些假設短路線連接的節(jié)點合并成一個節(jié)點，這樣所得的圖稱為鉸鏈圖(HingedGraph)。連通圖連通圖107鉸鏈圖示例可斷圖若將連通圖G中的一個節(jié)點移去后(把一個節(jié)點移去意味著把它以及與它相連的支路全部移去)所得子圖不再連通，則稱該節(jié)點為可斷節(jié)點。含有可斷節(jié)點的圖稱為可斷圖(SeparableGraph)。鉸鏈圖原圖鉸鏈圖示例可斷圖鉸鏈圖原圖108子圖如果圖G1中的每個節(jié)點和每條支路都是G圖中的一部分，則稱G1為G的子圖(Subgraph)?；芈肪€樹星樹子圖如果圖G1中的每個節(jié)點和每條支路109回路、樹和割集回路(Loop)(1)是連通的(2)Gl的每個節(jié)點都連接著兩條支路。樹(Tree)(1)Gt是連通的；(2)Gt包含的所有節(jié)點；(3)Gt不包含回路?；芈?、樹和割集回路(Loop)110補樹余樹或補樹圖G中對應樹T的余子圖稱為余樹或補樹(Cotree).樹支和連支構(gòu)成樹的支路稱為樹支(TreeBranchorTwig)其余的支路稱為連支(ChordorLink)。補樹余樹或補樹111補樹圖補樹圖若連通圖G存在樹的補樹T也是G的一個樹，則稱為補樹圖(ComplementarytreeGraph),或具有補樹結(jié)構(gòu)(ComplementarytreeStructure)。2-樹

移去樹中的任一支路后所得子圖稱為圖G的2-樹(2-tree)。生成子圖(SpanningSubgrapn)

包含圖G所有節(jié)點的子圖。::

樹和2-樹均為生成子圖。

補樹圖補樹圖補樹圖2-樹生成子圖(SpanningSubgrap112割集割集(Cutset)：一組支路(1)移去這組支路后，圖變?yōu)閮蓚€分別連通的子圖(2)任意留下這組支路中的一條支路，圖仍然是連通的。::割集是把一個連通圖分成兩個連通的子圖所需的最少支路。割集割集(Cutset)：一組支路113基本回路與基本割集

基本回路(FundamentalLoop)

只含有一條連支的回路（單連支回路）::基本回路數(shù)＝連支數(shù)

基本割集(FundamentalCutset)只含有一條樹支的割集（單樹支割集）::基本割集數(shù)＝樹支數(shù)

基本回路與基本割集基本回路(Fundamen114§1-9圖的矩陣表示及其性質(zhì)有向圖拓撲性質(zhì)的描述：（1）關聯(lián)矩陣(IncidenceMatrix)（2）回路矩陣(LoopMatrix)（3）割集矩陣(CutsetMatrix)§1-9圖的矩陣表示及其性質(zhì)有向圖拓撲性質(zhì)的描述：115一、關聯(lián)矩陣任一元素aij定義為Aa的秩定理:對于任意n個節(jié)點、b條支路的有向連通圖，它的關聯(lián)矩陣Aa中有(n－1)個線性無關的行，即Aa的秩為(n－1)。(增廣）關聯(lián)矩陣Aa

一、關聯(lián)矩陣任一元素aij定義為Aa的秩(增廣）關聯(lián)矩116關聯(lián)矩陣（續(xù)）(降階)關聯(lián)矩陣A若把Aa中的任一行劃去(相當于相應的節(jié)點選作參考點)，剩下的(n－1)×b矩陣足以表征有向圖中支路與節(jié)點的關聯(lián)關系，并且(n－1)行是線性無關的。這種(n－1)×b階矩陣稱為降階(Reduced)關聯(lián)矩陣，簡稱關聯(lián)矩陣。::關聯(lián)矩陣A的任何階方子矩陣A0，detA0為0、1或－1

幺模矩陣(UnimodularMatrix)

一個矩陣如果它的每個方子矩陣的行列式值均為＋1、－1或0，則稱該矩陣為單模矩陣或幺模矩陣.關聯(lián)矩陣（續(xù)）(降階)關聯(lián)矩陣A117有關的定理對于n個節(jié)點的連通圖G，G的關聯(lián)矩陣A的一個(n－1)階子方陣非奇異的充分必要條件是此子方陣的列對應圖G的一個樹的樹支。::一個樹的關聯(lián)矩陣是非奇異的，且大子矩陣(MajorSubmatrix)

一個秩為n的n×m矩陣的大子矩陣定義為該矩陣階數(shù)為n的非奇異子矩陣。

::At為大子矩陣。有關的定理對于n個節(jié)118樹的數(shù)目的計算方法比內(nèi)—柯西(Binet-Cauchy)定理設矩陣B為m×n階矩陣，C是n×m階矩陣，且m＜n，則det(BC)＝的對應大子式的乘積結(jié)論：

設圖G是連通的，其關聯(lián)矩陣為A，則全部樹的數(shù)目為。即樹的數(shù)目的計算方法比內(nèi)—柯西(Binet-Cauchy)定119二、基本回路矩陣Bf

任一元素bij定義

基本回路的方向與其關聯(lián)的連支的方向相同。::回路矩陣的性質(zhì)連通圖G的回路矩陣的一個l×l子矩陣是大子矩陣的充分必要條件是:此子矩陣的列與圖G的一個補樹對應。二、基本回路矩陣Bf任一元素bij定義基本回路的120三、基本割集矩陣Qf任一元素qij定義為基本割集的方向與其關聯(lián)的樹支的方向相同。::割集矩陣的性質(zhì):連通圖G的割集矩陣的一個大子矩陣與G的樹具有一一對應關系。三、基本割集矩陣Qf任一元素qij定義為基本割集的方向121四、樹的路徑矩陣定義：樹T的路徑與各樹支的關聯(lián)關系矩陣P，稱為樹的路徑矩陣（PathMatrix）。

任意元素pij定義為::矩陣P的特點：每行的非零元素具有相同的符號。四、樹的路徑矩陣定義：::矩陣P的特點：每行的非零元素具有122路徑矩陣示例與性質(zhì)

示例路徑矩陣示例與性質(zhì)示例123五、矩陣A、Bf和Qf之間的關系對于任一連通圖，在支路排列順序相同的情況下，矩陣A、Bf和Qf滿足正交關系(OrthogonalityRelations):

對于選定的樹，按先連支、后樹支的順序?qū)χ肪幪杽t或者或者五、矩陣A、Bf和Qf之間的關系對于任124矩陣A、Bf和Qf之間的關系（續(xù)）即同理矩陣A、Bf和Qf之間的關系（續(xù)）即同理125§1-10網(wǎng)絡的互聯(lián)規(guī)律性★★★§1-10網(wǎng)絡的互聯(lián)規(guī)律性★★★126一、基爾霍夫定律

基爾霍夫電流定律(KCL)：電荷守恒基爾霍夫電壓定律(KVL)

：能量守恒

表示矩陣KCL=0=0KVL=0定律基爾霍夫定律的矩陣形式

一、基爾霍夫定律表示矩陣KCLKVL定律127二、特勒根定理

功率守恒定律對于一個具有n個節(jié)點、b條支路的網(wǎng)絡，令ub和ib分別表示支路電壓列向量和支路電流列向量，且各支路的電壓和電流采用關聯(lián)參考方向，則或者二、特勒根定理功率守恒定律或者128功率守恒定律的證明同理或者擴展：KVL：利用KCL：利用KCL：功率守恒定律的證明同理或者擴展：KVL：利用KCL：利用KC1292.擬功率守恒定理設網(wǎng)絡N和具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)(即),支路電壓列向量和支路電流列向量分別為ub、

ib和、,則有或者2.擬功率守恒定理設網(wǎng)絡N和1303.微分特勒根定理設網(wǎng)絡N和具有相同的拓撲結(jié)構(gòu)，在t時刻，的支路電壓和電流分別為和，N的支路電壓和電流的變化量分別為和，則或者一條支路3.微分特勒根定理設網(wǎng)絡N和具有131功率守恒定律的證明同理KVL：利用KCL：(1)-(2)得（1）（2）或者功率守恒定律的證明同理KVL：利用KCL：(1)-(2)132三、基爾霍夫定律和特勒根定理的廣義形式

線性變換變換稱為線性的，是指對于任意實數(shù)α和β::常用線性變換

反變換(1)傅立葉變換

正變換

三、基爾霍夫定律和特勒根定理的廣義形式線性變換::常用線133常用線性變換（續(xù)）

(2)

相量變換

(3)

拉普拉斯變換

或反變換正變換

正變換

反變換(4)

其它線性變換

一維變換：取增量、取共軛、小波變換多維變換：派克變換、相模（解耦）變換、相序變換等

常用線性變換（續(xù)）(2)相量變換(3)拉普拉斯變換134基爾霍夫定律和特勒根定理的廣義形式變換域的KCL方程和KVL方程記為

由基本回路矩陣和基本割集矩陣表示的基爾霍夫定律的廣義形式

特勒根定理的廣義形式

基爾霍夫定律和特勒根定理的廣義形式變換域的KCL方程和KVL135多口網(wǎng)絡的特勒根定理

設n口網(wǎng)絡的端口電流列向量ip為，端口電壓列向量為up，內(nèi)部b條支路的電壓、電流列向量分別為ub和ib，則由特勒根定理得

變換域n口網(wǎng)絡的特勒根定理為即標量方程形式為

或者多口網(wǎng)絡的特勒根定理設n口網(wǎng)絡的端口電流列向136四、著色邊定理（ColoredBranchTheorem）

給定一有向圖G,任取一條支路著成深綠色，其它支路任意著上紅色、藍色或綠色(至少有1條支路著綠色）。由此得到的圖稱為有向著色圖(DirectedColoredGraph)。則下述兩條中有且僅有一條成立:

(1)存在一個由深綠色支路及綠色支路和／或紅色支路形成的回路,該回路中所有綠色支路的方向皆相同,即它們的方向都與回路的方向一致或相反。(2)存在一個由深綠色支路及綠色支路和／或藍色支路形成的割集,該割集中所有綠色支路的方向皆相同,即它們的方向都與割集方向一致或相反。

四、著色邊定理（ColoredBranchTheorem137著色邊定理示例形成定理中的割集不存在定理中的回路！不存在定理中的割集！著色邊定理示例形成定理中的割集不存在定理中的回路！不存138著色邊定理的備注有向圖中支路的著色是任意的,但只能有一條支路著成深綠色。(2)有向圖中至少有一條支路著綠色。但是,紅色支路集和藍色支路集可以是空集（有向著色圖中不存在紅色支路和／或藍色支路）。(3)定理中所提到的那種回路和割集并不是唯一的。

著色邊定理的備注有向圖中支路的著色是任意的,但只能有一條支139推論：回路－割集不相容原理::同方向回路(SimilarityDirectedLoop)該回路中的所有支路的方向皆相同,即它們的方向都與回路的方向一致或相反。::同方向割集(SimilarityDirectedCutset)該割集中的所有支路的方向皆相同,即它們的方向都與割集的方向一致或相反?；芈贰罴幌嗳菰恚↙oop-CutsetExclusionProperty）：

設為有向圖中的任一支路,則存在下述兩種互不相容的可能:屬于一同方向回路;(2)屬于一同方向割集。二者必有一個存在,但不能同時存在。推論：回路－割集不相容原理::同方向回路(Similarit140回路－割集不相容原理示例屬于同方向回路

屬于同方向割集

回路－割集不相容原理示例屬于同方向回路屬于同方向割集141§1-11網(wǎng)絡及元件的基本性質(zhì)電路(Circuit)、網(wǎng)絡(Network)

電路是為了某種目的將元件有機地相互連結(jié)而成的整體。著眼于支路電壓、電流。

電路也稱為（電）網(wǎng)絡。著眼于端口電壓、電流系統(tǒng)(System)

按照特定規(guī)律結(jié)合起來的，具有確定功能的，各部分相互聯(lián)系、相互依存、相互作用的整體。著眼于輸入－輸出之間的關系§1-11網(wǎng)絡及元件的基本性質(zhì)電路(Circuit142網(wǎng)絡及元件的基本性質(zhì)陳述網(wǎng)絡性質(zhì)的三種方式根據(jù)組成網(wǎng)絡的元件－－傳統(tǒng)型

根據(jù)網(wǎng)絡方程根據(jù)輸入－輸出關系－－端口型

只討論端口型網(wǎng)絡及元件的基本性質(zhì)陳述網(wǎng)絡性質(zhì)的三種方式只討論端口型143一、無源性和有源性定義：如果一個線性時不變元件對于任意容許信號偶及任意的時間t，恒有為t0時刻元件儲存的能量。則稱該元件是無源的，否則稱為有源的。式中一、無源性和有源性定義：為t0時刻元件儲存的能量。則稱該144時不變電阻元件的無源判據(jù)對于線性時不變電阻元件,當且僅當對于任意的容許信號偶和任意時刻t,恒有該電阻元件才是無源的。證明：1充分性由于電阻元件不儲存能量，故2

必要性電阻元件是無源的若取直流信號，則必為一組容許信號偶。有源，相矛盾。假設論斷不真，則至少存在一個時刻成立時不變電阻元件的無源判據(jù)對于線性時不變電阻元件,當且僅當對145無源性示例例1

例2

例3

例4無源元件當式中的等號只有在u和i同時為零時才成立時,電阻元件稱為嚴格無源的(StrictlyPassive)?！颜惦娮?、正值電容、正值電感⊙理想變壓器、回轉(zhuǎn)器⊙伏安特性曲線位于第一、三象限的二端電阻有源元件⊙獨立源、負值電阻、負值電容、負值電感⊙受控源、運放、跨導、負阻抗變換器⊙伏安特性曲線部分位于第二或四象限的二端電阻無源性示例例1例2例3146可用能量(AvailableEnergy)對于時不變元件在工作點Q的所有容許信號偶和所有

，可用能量定義為sup表示取上確界無源性的一般定義對于時不變非線性元件，若在任何工作點Q的可用能量均是有限的，則該元件是無源的，否則稱為有源的?？捎媚芰?AvailableEnergy)對于時不變元件147非能的(Nonenergic)

一個元件，如果對于任何容許信號偶則稱該元件是非能的，否則稱為能量的。非能元件既不消耗能量，也不存儲能量⊙理想變壓器、回轉(zhuǎn)器、循環(huán)器非能的(Nonenergic)一個元件，如果對于任何容許148二、無損性與有損性定義：如果一個n口元件對于所有有限的，從t0到∞平方可積的容許信號偶，亦即在所有初始時刻t0之下有或則稱該元件是無損的，否則就是有損的。二、無損性與有損性定義：如果一個n口元件對于所有有限的149三、互易性、反互易性和非互易性定義：如果線性時不變元件對于任意兩組容許信號偶和，恒有“*”為卷積符號或者則稱該元件是互易的(Reciprocal)

。如果恒有則稱該元件是反互易的(Antireciprocal)。（頻域）或者三、互易性、反互易性和非互易性定義：如果線性時不變元件150相互互易如果兩個端口數(shù)目相同的線性元件，對于它們的任意端口容許信號偶和恒有則稱這兩個元件是相互互易的。例題::非線性互易元件的任何組合仍具有工作點處的互易性，或稱局部對稱性(對稱的雅可比矩陣)?；蛘呦嗷セヒ兹绻麅蓚€端口數(shù)目相同的線性元151四、因果性與非因果性一個初始條件為零的物理網(wǎng)絡，在相同的輸入(原因)下將產(chǎn)生相同的輸出(效果)，這種特性就稱為因果性。對于一個網(wǎng)絡，在施加激勵前沒有響應，只有在激勵施加后才有響應，這個特性稱為起因性。四、因果性與非因果性一個初始條件為零的物理網(wǎng)絡，在相同的輸152五、無增益特性網(wǎng)絡的每一組解均滿足下列兩條性質(zhì):(1)網(wǎng)絡N中任一對節(jié)點之間的電壓幅值小于或等于所有獨立電源兩端電壓的幅值之和;(2)流入每一元件任一端鈕的電流的幅值小于或等于流過所有獨立電源電流的幅值之和。::充分必要條件:N中的每一個n端電阻元件滿足無增益判據(jù)(NoGainCriterion):對于每一個直流工作點Q,存在一個由(n－1)個線性正值二端電阻組成的n端連通網(wǎng)絡具有相同的工作點。五、無增益特性網(wǎng)絡的每一組解均滿足下列兩條性質(zhì):153六、網(wǎng)絡解的存在性與唯一性充分條件：如果電路不含純電壓源回路和純電流源割集，則該電路的解存在并且唯一。定理：線性電阻電路解的存在性和唯一性設線性電阻電路由電路方程描述，則當且僅當時，該電路具有唯一解。六、網(wǎng)絡解的存在性與唯一性充分條件：154歐姆型矩陣

一個n階方陣F，如果在復數(shù)域中對每一個非零n維列向量X有電路無解示例——“H”代表共軛轉(zhuǎn)置。則稱其為歐姆型矩陣。歐姆型矩陣電路無解示例——“H”代表共軛轉(zhuǎn)置。則稱其為歐姆155隧道二極管電路多解示例隧道二極管電路多解示例156定理：

設N是一個既不包含有僅由獨立電壓源和受控電壓源組成的回路，又不包含有僅由獨立電流源和受控電流源組成的割集的網(wǎng)絡。N′是把N中所有獨立電源置零后得到的網(wǎng)絡，如果N′的支路導納矩陣為歐姆型，則網(wǎng)絡N擁有唯一解。結(jié)論：設N是一個含有獨立電源的RLCM網(wǎng)絡，當且僅當網(wǎng)絡沒有僅由電壓源組成的回路和沒有僅由電流源組成的割集時，該網(wǎng)絡擁有唯一解。THEEND定理：THEEND157例題集例試寫出如圖所示連續(xù)分段線性函數(shù)的規(guī)范形式。

例題集例試寫出如圖所示連續(xù)分段線性函數(shù)的規(guī)范形式。158解圖中所示函數(shù)的轉(zhuǎn)折點為各段的斜率為則解圖中所示函數(shù)的轉(zhuǎn)折點為159則分段線性函數(shù)的規(guī)范形式為返回(back)則分段線性函數(shù)的規(guī)范形式為返回(back)160

例1

已知一雙口電阻元件的伏安關系為式中R1和R2均為正值。試求該元件為無源元件的條件。

解