電像法中點(diǎn)電荷、線電荷的電磁場(chǎng)解

電像法中點(diǎn)電荷、線電荷的電磁場(chǎng)解

1靜電唯一性定理是電像法的理論基礎(chǔ)在電動(dòng)力學(xué)和磁體理論中，電象法主要用于研究點(diǎn)電荷、線電壓和幾何形狀規(guī)則的導(dǎo)電或電介質(zhì)（界面為無(wú)限大平面、海面或圓柱面）的系統(tǒng)靜電問(wèn)題，以及電壓法。當(dāng)前的電壓損失。例如，當(dāng)功率計(jì)算機(jī)工作的位置外，電子噪聲源通常會(huì)對(duì)研究場(chǎng)地的場(chǎng)區(qū)外施電氣，例如，當(dāng)前電壓的引入不會(huì)破壞研究場(chǎng)地的場(chǎng)方程和邊界條件。研究場(chǎng)地上的電氣阻力方程滿(mǎn)足了電氣阻力方程，不僅滿(mǎn)足了邊界條件和邊界值的關(guān)系，還基于靜電唯一評(píng)價(jià)原理獲得的電象法解是正確的解。靜電唯一性定理是電像法的理論基礎(chǔ),它保證了電像法解的正確性。特殊電像法要研究解決的是點(diǎn)電荷、線電荷位于兩介質(zhì)分界平面上的特殊導(dǎo)體系統(tǒng)靜電問(wèn)題,這里我們應(yīng)用了點(diǎn)電荷、線電荷位于兩介質(zhì)無(wú)限大分界平面上時(shí)在全空間激發(fā)產(chǎn)生的電場(chǎng)與點(diǎn)電荷、線電荷在真空中激發(fā)產(chǎn)生的電場(chǎng)規(guī)律相似的特點(diǎn),得出下文中的特殊電像法。2點(diǎn)電荷、線荷過(guò)流算法點(diǎn)電荷、線電荷位于兩介質(zhì)無(wú)限大分界平面上的全空間電場(chǎng)(電勢(shì))分布具有以下特點(diǎn):φ=Q2π(ε1+ε2)1rφ=Q2π(ε1+ε2)1r(點(diǎn)電荷Q)(1)φ=-λπ(ε1+ε2)lnrR0φ=?λπ(ε1+ε2)lnrR0(線電荷λ)(2)(1)、(2)兩式表明兩介質(zhì)點(diǎn)電荷、線電荷位于無(wú)限大分界平面上時(shí)它們激發(fā)產(chǎn)生的電場(chǎng)與它們?cè)谡婵諘r(shí)激發(fā)產(chǎn)生的電場(chǎng)在規(guī)律相似,介質(zhì)的極化作用表現(xiàn)為代換真空中的電介質(zhì)常數(shù)ε0成為(ε1+ε2)/2,介質(zhì)極化電荷具有屏蔽作用。3在兩個(gè)介質(zhì)、點(diǎn)電壓線壓和接地導(dǎo)電板的特殊電象法中3.1z-d2-4s-d3+2-2+z-d2+2+2+2+2+2+2+2+2+d2+d2兩介質(zhì)分界面與接地導(dǎo)體板垂直的點(diǎn)電荷靜電問(wèn)題如圖1所示。應(yīng)用(1)且引入像電荷Q′并視全空間為真空,則像電荷Q′為Q′=-2ε0Qε1+ε2(3)Q′=?2ε0Qε1+ε2(3)介質(zhì)ε1和ε2中的電勢(shì)可以統(tǒng)一表示為φ=2Q4π(ε1+ε2)1√x2+y2+(z-d)2-2ε0Q4πε0(ε1+ε2)1√x2+y2+(z+d)2(4)φ=2Q4π(ε1+ε2)1x2+y2+(z?d)2√?2ε0Q4πε0(ε1+ε2)1x2+y2+(z+d)2√(4)容易驗(yàn)證(4)式既滿(mǎn)足電介質(zhì)分界面(取為xoz平面)上的電場(chǎng)電勢(shì)邊值關(guān)系,又滿(mǎn)足接地導(dǎo)體板和無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)邊界條件,所以其解是唯一正確解。線電荷時(shí)電勢(shì)與z無(wú)關(guān),所以空間三維問(wèn)題變成平面二維問(wèn)題,電像法的電勢(shì)表達(dá)式為φ=-λπ(ε1+ε2)ln√(x-d)2+y2+λπ(ε+ε2)ln√(x+d)2+y2(5)φ=?λπ(ε1+ε2)ln(x?d)2+y2???????????√+λπ(ε+ε2)ln(x+d)2+y2???????????√(5)易證(5)也滿(mǎn)足邊界條件,是正確解。3.2[n]選取兩平行導(dǎo)體板間兩介質(zhì)點(diǎn)電荷靜電問(wèn)題圖2所示。引用文獻(xiàn)中的系列電像法,易得φ=Q2(ε1+ε2)[∞Σn=-∞1√x2+y2+(z-2nL-d)2-∞Σn=-∞1√x2+y2+(z-2nL+d)2]φ=Q2(ε1+ε2)[Σn=?∞∞1x2+y2+(z?2nL?d)2√?Σn=?∞∞1x2+y2+(z?2nL+d)2√](6)可證明(6)式為滿(mǎn)足邊界條件和邊值關(guān)系的正確解。4q1+2電勢(shì)兩介質(zhì)點(diǎn)電荷與導(dǎo)體球靜電問(wèn)題如圖3所示(上半空間填充介質(zhì)ε1,下半空間填充介質(zhì)ε2),應(yīng)用點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體球的電像法有(在真空物理圖像下)Q′=-R0d2ε0Q(ε1+ε2)(7)Q′=?R0d2ε0Q(ε1+ε2)(7)結(jié)合(1)式并用直角坐標(biāo)中給出導(dǎo)體球外空間的電勢(shì)為φ=Q2π(ε1+ε2)1[x2+y2+(z-d)2]1/2+-(R0/d)Q2π(ε1+ε2)1[x2+y2+(z-R20/d)2]1/2(8)φ=Q2π(ε1+ε2)1[x2+y2+(z?d)2]1/2+?(R0/d)Q2π(ε1+ε2)1[x2+y2+(z?R20/d)2]1/2(8)(8)滿(mǎn)足電介質(zhì)分界面(取為xoz坐標(biāo)面)邊值關(guān)系、邊界條件和電場(chǎng)方程,所以是正確解。5s1/d電勢(shì)兩介質(zhì)、線電荷與接地導(dǎo)體圓柱靜電問(wèn)題如圖4所示。在介質(zhì)真空物理圖像中,引入位于(0,0,R2/d)的像電荷λ′=-2ε0λε1+ε2,于是空間電勢(shì)可以表示為φ=-λπ(ε1