直線的點斜式方程教學設計

PAGEPAGE2課題2.2.1直線的點斜式方程教材分析本節(jié)課是人教A版（2019）高中數學選擇性必修第一冊第二章《直線和圓的方程》的內容，在求直線的方程中，直線方程的點斜式是基礎的，直線方程的斜截式、兩點式都是由點斜式推導出來的。從給定一點和一個方向向量可以唯一確定一條直線和初中學過的一次函數y=kx＋b(k≠0)引入，自然地引導到本節(jié)課想要解決的問題——求直線的方程問題。在引入過程中，要讓學生弄清直線與方程的一一對應關系，理解研究直線可以從研究方程及方程的特征入手。在推導直線方程的點斜式時，根據直線這一結論，先猜想確定一條直線的條件，再根據猜想得到的條件求出直線的方程。充分體現坐標法建立方程的一般思路，為后續(xù)學習圓的方程及圓錐曲線的方程奠定基礎。發(fā)展學生數學抽象、邏輯推理、直觀想象和數學運算的核心素養(yǎng)。課程目標1.掌握直線方程的點斜式和斜截式,并會用它們求直線的方程.2.了解直線的斜截式方程與一次函數的關系.3.會用直線的點斜式方程與斜截式方程解決直線的平行與垂直問題.學科素養(yǎng)1.數學抽象：斜截式方程與一次函數的關系2.邏輯推理：直線點斜式和斜截式方程的推導3.數學運算：求直線點斜式和斜截式方程4.直觀想象：通過圖像教學重難點1.教學重點：掌握直線方程的點斜式并會應用2.教學難點：了解直線方程的點斜式的推導過程．課前準備多媒體教學環(huán)節(jié)時間安排教師活動學生活動設計意圖批注5分鐘15分鐘15分鐘5分鐘復習，引入課題1.已知直線的傾斜角，求斜率的公式是什么？2.已知兩點求斜率的公式是什么？3.怎樣判定兩直線平行？4.怎樣判定兩直線垂直？5思考：我們知道給定一點和一個方向可以唯一確定一條直線，這樣，在平面直角坐標系中給定一個點P（x0,y0）和斜率k就能唯一確定一條直線，也就是說這條直線上任意一點坐標(x,y)與點P0的坐標（x0,y0）和斜率k之間的關系是完全確定的，那么這一關系如何表示呢？【自主探究】一、直線的點斜式方程（一）讓學生閱讀課本第59頁到第60頁的內容，并回答下列問題：已知直線過一點P0和斜率為k，這樣的直線是唯一一條嗎？已知直線過一點P0(x0,y0)和斜率為k，設P(x,y)是直線上不同于點P0(x0,y0)的任意一點，有斜率公式可以得到k=設計意圖：為直線點斜式方程的推導做準備.3.追問1：是否可以變形？變形前后有沒有什么變化？預設：；變形前.設計意圖：通過對直線上任意一點坐標與確定該直線的點和斜率關系的探究，體會直線上任意一點的坐標可以由給定點的坐標和斜率確定，這個關系式是唯一的.追問2：已知直線l過一點P0(x0,y0)和斜率為k，設P(x,y)是直線上不同于點P0(x0,y0)的任意一點，得到的方程y-y0=k(x-x0)能表示直線l上的所有點都滿足這個方程嗎？反過來，滿足這個方程的所有的點都在直線l上嗎？設計意圖：通過追問的思考與分析，讓學生明確：直線上每一個點的坐標都滿足方程，以方程的解為坐標的點都在直線上.從而理解解析幾何中直線與它的方程是一一對應的關系.直線的點斜式方程是什么？直線的點斜式方程能表示所有的直線嗎？【交流反饋】（二）通過以上的問題得到結論如下：1.直線的點斜式方程名稱已知條件示意圖方程使用范圍點斜式點P(x0,y0)和斜率ky-y0=k(x-x0)斜率存在的直線2.（1）點斜式應用的前提是直線的斜率存在,若斜率不存在,則不能應用此式.（2）點斜式方程中的點只要是這條直線上的點,哪一個都可以.（3）當直線與x軸平行或重合時,方程可簡寫為y=y0.特別地,x軸的方程是y=0;當直線與y軸平行或重合時,不能應用點斜式方程.此時可將方程寫成x=x0.特別地,y軸的方程是x=0.題型一、已知直線過一點和已知直線的斜率，求直線的方程例1．經過點且直線斜率的直線方程是（）A．B．C．D．【答案】B變式訓練：過點，斜率是的直線方程是（）D．【答案】C題型二、已知直線過一點和已知直線的傾斜角，求直線的方程例2．一條直線經過點，傾斜角為，則這條直線的方程為()A．B．C．D．【答案】C變式訓練：過點且傾斜角為的直線方程為（）【答案】A題型三、已知直線過兩點，求直線的方程例3．已知點A(1,1)，B(2,4)，則直線AB的方程為_____.【答案】3x-y-2=0變式訓練：過點的直線的方程為.【答案】題型四、已知直線過一點和直線的方向向量，求直線的方程若直線l經過點，且直線l的一個方向向量為，則直線l的方程為___________．【答案】變式訓練：過點且直線的一個方向向量為，則這條直線方程為__________．【答案】總結：規(guī)律方法：點斜式方程的求法(1)求直線的點斜式方程,關鍵是求出直線的斜率,所以,已知直線上一點的坐標及直線的斜率或直線上兩點坐標,均可求出直線的方程.(2)斜率不存在時,可直接寫出過點(x0,y0)的直線方程x=x0.二、直線的斜截式方程1.思考：如果斜率是k的直線l過點P0(0,b),那么此直線方程是什么？2.學生閱讀課本第61頁上半部分的內容，回答問題：（1）直線在y軸上的截距的定義是什么？（2）直線在x軸上的截距的定義是什么？（3）截距是距離嗎？2.通過上面的思考得到結論如下：名稱已知條件示意圖方程使用范圍斜截式斜率k和在y軸上截距by=kx+b斜率存在的直線強調：（1）.直線的斜截式方程是直線的點斜式方程的特殊情況.（2）截距是一個實數,它是直線與坐標軸交點的橫坐標或縱坐標,可以為正數、負數和0.當直線過原點時,它的橫截距和縱截距都為0.（3）由直線的斜截式方程可直接得到直線的斜率和縱截距,如直線y=2x-4的斜率k=2,縱截距為-4.斜截式方程的求法：已知直線的斜率與y軸上的截距,可直接寫出直線的方程;已知直線的斜截式方程,可得直線的斜率與y軸上的截距.直線的斜截式方程形式簡單,特點明顯,是運用較多的直線方程的形式之一.題型五、求直線在x或y軸上的截距例5.（1）直線在x軸上的截距為，在y軸上的截距為（2）直線在x軸上的橫截距為，在y軸上的截距為【變式訓練】（1）直線在x軸上的橫截距為，在y軸上的截距為變式訓練（2）直線在x軸上的橫截距為，在y軸上的截距為.題型六.已知直線的橫縱截距求直線中字母的值.例6.直線在x軸上的截距為3，則實數m的值為（）B．C．D．6【答案】B【變式訓練】：已知直線在軸和軸上的截距相等，則的值是（)A．1B．C．或D．或1【答案】D【點撥提升】三、根據直線的斜截式方程判斷兩直線平行與垂直對于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,試討論：l1//l2的條件是什么？l1⊥l2的條件是什么？答案：（1）l1∥l2?k1=k2,且b1≠b2;（2）l1⊥l2?k1k2=-1.強調：兩直線的斜率之積為-1,則兩直線一定垂直;兩條直線的斜率相等,兩直線不一定平行,還可能重合.題型七、根據直線的斜截式方程和兩直線平行與垂直，求參數的值例7．設，如果直線與直線平行，那么________．【答案】或【變式訓練】：已知兩條直線和互相垂直，則等于（）A．2B．1 C．0D．-1【答案】D【運用創(chuàng)造】題型八、綜合應用例8．已知的頂點，，.求邊的高線所在直線的方程；【答案】直線的斜率為，直線邊的高線的斜率為，直線邊的高線的方程為：，即.【變式訓練】：已知A（4，6），B（﹣3，﹣1），C（4，﹣5）三點.（1）求經過點A且與直線BC平行的直線l的點斜式方程；（2）求經過點A且與直線BC垂直的直線m的斜截式方程.【答案】（1）由題得直線BC的斜率為，所以經過點A且與直線BC平行的直線l的點斜式方程為：；（2）由題得直線BC的斜率為，所以所求直線的斜率為.所以直線的方程為，，所以經過點A且與直線BC垂直的直線m的斜截式方程.小結：1、已知一點和傾斜角，如何求直線方程數形結合、分類討論思想作業(yè)：課本第本節(jié)課后練習1.2.3.4重復、記憶、理解公式通過已有知識完成知識構建通過已有知識完成知識構建學生記筆記，反思學習過程，加深理解熟練方法運用師生共同完成一名學生板書其余同學練習本獨立完成師生共同完成一名學生板書,其余同學練習本獨立完成師生共同完成一名學生板書,其余同學練習本獨立完成師生共同總結通過已有知識完成知識構建通過已有知識完成知識構建學生記筆記，反思學習過程，加深理解熟練方法運用師生共同完成師生共同完成一名學生板書,其余同學練習本獨立完成師生共同完成師生共同完成一名學生板書,其余同學練習本獨立完成師生共同完成一名學生板書，其余同學練習本獨立完成學生獨立完成復習舊知，為新課的引入做鋪墊。讓學生理解已知直線兩個要素，建立直線方程的過程。發(fā)展學生邏輯推理，直觀想象、數學抽象和數學運算的核心素養(yǎng)。將知識點進行提煉、總結通過典型例題的分析和解決，讓學生加深對利用點斜式和斜截式求解直線方程的方法，提升運用能力。發(fā)展學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過大量反復練習，扎實定理內容并學會靈活運用.通過典型例題的分析和解決，讓學生加深對利用點斜式和斜截式求解直線方程的方法，提升運用能力。發(fā)展學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。再次回顧知識點，加深印象通過典型例題的分析和解決，讓學生加深對利用點斜式和斜截式求解直線方程的方法，提升運用能力。發(fā)展學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過典型例題的分析和解決，讓學生加深對利用點斜式和斜截式求解直線方程的方法，提升運用能力。發(fā)展學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過典型例題的分析和解決，讓學生加深對利用點斜式和斜截式求解直線方程的方法，提升運用能力。發(fā)展學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過典型例題的分析和解決，讓學生加深對利用點斜式和斜截式求解直線方程的方法，提升運用能力。發(fā)展學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過典型例題的分析和解決，讓學生加深對利用點斜式和斜截式求解直線方程的方法，提升運用