（人教版）九年級數(shù)學(xué)上冊課件-【第2課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式】

22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式R·九年級上冊狀元成才路新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題問題：如果一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10)，(1,4)，(2,7)三點(diǎn)，能求出這個二次函數(shù)的解析式嗎？狀元成才路會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.學(xué)習(xí)目標(biāo)狀元成才路推進(jìn)新課思考

回憶一下用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的一般步驟．求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式的關(guān)鍵是什么？知識點(diǎn)1用二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c

求函數(shù)解析式狀元成才路我們知道，由兩點(diǎn)（兩點(diǎn)的連線不與坐標(biāo)軸平行）的坐標(biāo)可以確定一次函數(shù)，即可以求出這個一次函數(shù)的解析式。對于二次函數(shù)，由幾個點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定二次函數(shù)？探究狀元成才路已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-1,10)、(1,4)，求這個函數(shù)的解析式.第一步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步：解方程組。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=4三個未知數(shù)，兩個等量關(guān)系，這個方程組能解嗎？狀元成才路已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-1,10)、(1,4)、(2,7)，

求這個函數(shù)的解析式.第一步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步：解方程組。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7三個未知數(shù)，三個等量關(guān)系，這個方程組能解嗎？狀元成才路a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7①②③?由②-①可得：2b=-6b=-3由③-①可得：3a+3b=-3a+b=-1a=2將a=2，b=-3代入①可得：2+3+c=10c=5∴解方程組得：a=2,b=-3,c=5狀元成才路已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-1,10)、(1,4)、(2,7)，

求這個函數(shù)的解析式.第一步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步：解方程組。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c.由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7∴解方程組得：因此，所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5.狀元成才路

求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a，b，c的值。由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于a，b，c的方程組，并求出a，b，c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。歸納任意兩點(diǎn)的連線不與y軸平行狀元成才路已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(-1,0),B(4,5),C(0,-3).

三點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式.第一步:設(shè)出解析式的形式；第二步:代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)；第三步:解方程組。解：設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c.∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0),B(4，5),C(0，-3).∴

解得a＝1，b＝-2，c＝-3.∴拋物線的解析式為y＝x2-2x-3.練習(xí)狀元成才路

圖象頂點(diǎn)為(h,k)的二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k，如果頂點(diǎn)坐標(biāo)已知，那么求解析式的關(guān)鍵是什么？知識點(diǎn)2用二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k求函數(shù)解析式狀元成才路

已知拋物線頂點(diǎn)為(1,-4)，且又過點(diǎn)(2,-3)，求其解析式.解：∵拋物線頂點(diǎn)為(1,-4)∴設(shè)其解析式為y=a(x-1)2-4，

又拋物線過點(diǎn)(2,-3)，

則-3=a(2-1)2-4，則a=1.

∴其解析式為y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.狀元成才路

已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和一點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式的一般步驟:第一步：設(shè)解析式為y=a(x-h)2+k.第二步：將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入求a值得出解析式.歸納狀元成才路知識點(diǎn)3用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)

(x-x2)

求二次函數(shù)解析式

一個二次函數(shù)，當(dāng)自變量x＝0時，函數(shù)值y＝-1，當(dāng)x＝-2與

時，y＝0，求這個二次函數(shù)的解析式.兩種方法的結(jié)果一樣嗎？兩種方法哪一個更簡捷？狀元成才路【教材P40練習(xí)第1題】

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)(兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，求這個二次函數(shù)的解析式.解:∵圖象與x軸交于A(1,0)，B(3,0)

∴設(shè)函數(shù)解析式為y＝a(x-1)(x-3)

∵圖象過點(diǎn)C(0,3)

∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1.

∴二次函數(shù)解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3狀元成才路用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的一般步驟：①設(shè)出合適的函數(shù)解析式；②把已知條件代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程組求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)的解析式.狀元成才路知識點(diǎn)4已知圖象上關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1，1)，B(3，1)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，求這個二次函數(shù)的解析式.方法1：設(shè)y=a(x-1)(x-3)+1,把C(0，3)代入其中求出a的值.方法2：設(shè)y=ax2+bx+c，把A(1，1)，B(3，1)，C(0，3)代入其中列方程組求a，b，c的值.兩種方法的結(jié)果一樣嗎？哪種方法更簡捷？狀元成才路

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),(1,3),(2,6),求這個二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)其解析式為y=a(x-1)(x+1)+3,

又圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,6),

∴6=a(2-1)(2+1)+3,

解得a=1.

∴二次函數(shù)解析式為y=(x-1)(x+1)+3=x2+2.狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為A(-2,-2),且過點(diǎn)B(0,2),則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2

C.y=(x-2)2-2D.y=(x+2)2-22.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(1,2)和(-1,-6)兩點(diǎn)，則a+c=

．3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),并且當(dāng)x=3時有最大值4,則其解析式為

.D-2y=-7(x-3)2+4.狀元成才路解：（1）選用一般式求解析式：（2）選用交點(diǎn)式求解析式：狀元成才路根據(jù)已知條件選設(shè)函數(shù)解析式：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便.一般來說，有如下幾種情況：①已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；②已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲担话氵x用頂點(diǎn)式；③已知拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用交點(diǎn)式；④已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式（可求出對稱軸）.狀元成才路綜合應(yīng)用5.如圖所示,已知拋物線的對稱軸是直線x=3,它與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(8,0)、(0,4),求這個拋物線的解析式.解：由拋物線過A(8,0)及對稱軸為x=3,

知拋物線一定過點(diǎn)(-2,0).

設(shè)這個拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-8),

∵拋物線過點(diǎn)(0,4),

∴4=a(0+2)(0-8),狀元成才路拓展延伸6.已知拋物線頂點(diǎn)(1,16)，且拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為8，求其解析式.解:由題意可知拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，(-3,0),設(shè)解析式為y=a(x-5)(x+3),∵拋物線過點(diǎn)(1,16)∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1.∴拋物線的解析式為y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.狀元成才路練習(xí)【教材P35練習(xí)】一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(0,0)，(-1,-1)，(1,9)三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式.解:設(shè)所求二