高中新教材數(shù)學人教A版課件必修第二冊第9章9-2-1總體取值規(guī)律的估計

9.2.1

總體取值規(guī)律的估計課標定位素養(yǎng)闡釋1.結合實例,能用樣本估計總體的取值規(guī)律.2.會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖.3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.4.能夠根據(jù)實際問題的特點,選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行可視化描述,體會合理使用統(tǒng)計圖表的重要性.5.提升直觀想象、數(shù)學建模和數(shù)學運算素養(yǎng).一、頻率分布直方圖【問題思考】1.給出以下44個數(shù)據(jù):57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)上述44個數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差是多少?提示:69-42=27.(2)若將上述數(shù)據(jù)分成下列幾組:[41.5,45.5),[45.5,49.5),[49.5,53.5),[53.5,57.5),[57.5,61.5),[61.5,65.5),[65.5,69.5],則數(shù)據(jù)落在各個小組的個數(shù)是多少?提示:數(shù)據(jù)落在各小組的個數(shù)依次是2,7,8,16,5,4,2.(3)我們初中學過的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表能清楚地表示數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù),那么如何刻畫樣本觀測數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大小呢?提示:利用頻率分布表和頻率分布直方圖.2.頻率分布直方圖(1)繪制步驟:①求極差,即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差.②決定組距與組數(shù).組距與組數(shù)的確定沒有固定的標準,一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多,所分組數(shù)也越多.當樣本量不超過100時,常分成5~12組.為方便起見,一般取等長組距,并且組距應力求“取整”.③將數(shù)據(jù)分組.④列頻率分布表.計算各小組的頻率,第i組的頻率是(2)意義:因為小長方形的面積==頻率,所以各小長方形的面積表示相應各組的頻率,頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小,各小長方形的面積的總和等于

1.(3)總體取值規(guī)律的估計:我們可以用樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布估計總體的取值規(guī)律.(4)頻率分布直方圖的特征:當頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時,容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點,但由于無法看出每組內的數(shù)據(jù)分布情況,損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息;當頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時,保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息,但由于小長方形較多,有時圖形會變得非常不規(guī)則,不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點.解析:(1)各小長方形面積的和等于各組頻率的和1.(2)該組的頻率是答案:(1)C

(2)A二、其他統(tǒng)計圖及其選擇【問題思考】1.在初中我們學習過哪些統(tǒng)計圖?提示:條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖等.2.(1)不同的統(tǒng)計圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點.如扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例,條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率,折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.(2)不同的統(tǒng)計圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同.如條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù),直方圖適用于描述連續(xù)型數(shù)據(jù).3.做一做:在第十六屆亞運會中,各個國家和地區(qū)代表隊金牌獲得情況的條形統(tǒng)計圖如圖所示.第十六屆亞運會各個國家和地區(qū)代表隊金牌獲得情況統(tǒng)計圖

從圖中可以得出中國代表隊所獲得金牌數(shù)占全部金牌數(shù)的比例約是(

)A.41.7% B.59.8% C.67.3% D.34.4%解析:金牌總數(shù)為477,我國獲得199塊金牌,所占比例為答案:A【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)頻率分布直方圖的組數(shù)越多,越能看出總體數(shù)據(jù)的分布特點.(

×

)(2)頻率分布直方圖中小長方形的高度就是對應組的頻率.(

×

)(3)同一組數(shù)據(jù),組數(shù)不同,得到的頻率分布直方圖的形狀也不同.(

√

)(4)條形圖和直方圖只能用于直觀描述不同分組數(shù)據(jù)的頻率.(

×

)探究一探究二探究三探究一

頻率分布表和頻率分布直方圖【例1】

調查某校高一年級男生的身高,隨機抽取40名高三男生,實測身高數(shù)據(jù)(單位:cm)如下:171

163

163

166

166

168

168

160

168

165

171

169

167

169

151

168

170

168

160

174

165

168

174

158

167

156

157

164

169

180

176

157

162

161

158

164

163

163

167

161(1)作出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖.分析:找出此組數(shù)據(jù)的最大值和最小值,確定分組的組距和組數(shù),列出頻率分布表,再由頻率分布表繪制頻率分布直方圖.解:(1)最低身高151

cm,最高身高180

cm,它們的差是180-151=29,即極差為29;確定組距為4,組數(shù)為8,頻率分布表如下:(2)頻率分布直方圖如下.1.在列頻率分布表時,極差、組距、組數(shù)有如下關系:2.組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準,將數(shù)據(jù)分組時,組數(shù)力求合適,能使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律較清楚地呈現(xiàn)出來,組數(shù)太多或太少,都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況,若樣本量不超過100,則常按照數(shù)據(jù)的多少分為5~12組,一般樣本量越大,所分組數(shù)越多.【變式訓練1】

一款手機APP(移動互聯(lián)網(wǎng)應用程序)使用非常廣泛.隨機對使用該APP的60人進行了統(tǒng)計,得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計表如下所示,每天使用該APP時間在2h以上的人被定義為“該APP達人”,不超過2h的人被定義為“非該APP達人”.已知“非該APP達人”與“該APP達人”人數(shù)比恰為3∶2.確定x,y,p,q的值,并補全頻率分布直方圖.探究二

頻率分布直方圖的應用【例2】

為了解某校高一年級學生的體能情況,隨機抽取部分高一年級學生進行一分鐘跳繩測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小組的頻數(shù)為12.

(1)第二小組的頻率是多少?樣本量是多少?(2)若次數(shù)在110以上(含110)為達標,則估計該校全體高一年級學生的達標率是多少?解:(1)頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小,1.本例條件不變,試求樣本中不達標的學生人數(shù).解:樣本的達標率為88%,樣本量為150,不達標的學生頻率為1-0.88=0.12.所以樣本中不達標的學生人數(shù)為150×0.12=18.2.本例條件不變,試求樣本中次數(shù)在130以上(含130)的學生人數(shù).解:次數(shù)在130以上(含130)的學生人數(shù)為

(4)在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積之比等于頻率之比,各小長方形的高度之比也等于頻率之比.【變式訓練2】

從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350kW·h之間,頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為

;

(2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250)內的戶數(shù)為

.

解析:(1)由頻率分布直方圖中各小長方形的面積的總和等于1,得(0.002

4+0.003

6+0.006

0+0.002

4+0.001

2+x)×50=1,解得x=0.004

4.(2)用電量在區(qū)間[100,250)內的頻率為(0.003

6+0.006

0+0.004

4)×50=0.7,因此用電量在區(qū)間[100,250)內的戶數(shù)為0.7×100=70.答案:(1)0.0044

(2)70探究三

其他統(tǒng)計圖的應用【例3】

家庭過期藥品已被列入《國家危險廢物名錄》,處理不當將污染環(huán)境,危害健康.某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式,決定對全市家庭進行一次簡單隨機抽樣調查.(1)下列抽取樣本的方法最合理的一種是

.(只需填上正確答案的序號)

①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽取;②在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨機抽取;③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取.(2)本次抽樣調查發(fā)現(xiàn),接受調查的家庭都有過期藥品,現(xiàn)將有關數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖:

①m=

,n=

;

②補全條形統(tǒng)計圖;③根據(jù)調查數(shù)據(jù),你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么?④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點,若該市有180萬戶家庭,請估計有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點.解:(1)根據(jù)抽樣調查時選取的樣本需具有代表性,可知所給抽取樣本的方法中最合理的一種是③.(2)①抽樣調查的家庭總戶數(shù)為80÷8%=1

000,②處理方式C的戶數(shù)為1

000-(80+510+200+60+50)=100,條形統(tǒng)計圖補全如圖:③根據(jù)調查數(shù)據(jù),即可知道該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是方式B.④180×10%=18(萬戶).若該市有180萬戶家庭,估計有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點.各類統(tǒng)計圖的特點:條形統(tǒng)計圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率,扇形統(tǒng)計圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例,折線統(tǒng)計圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢.【變式訓練3】

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品,圖①是該廠第一季度三個月產(chǎn)量的統(tǒng)計圖,圖②是這三個月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計圖,統(tǒng)計員在制作圖①,圖②時漏填了部分數(shù)據(jù).根據(jù)上述信息,回答下列問題:(1)該廠第一季度哪一個月的產(chǎn)量最高?

月;

(2)該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的

%;

(3)該廠質檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機抽樣,抽檢結果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98%.請你估計該廠第一季度生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品?(寫出解答過程)解:(1)由條形圖可知,三月的產(chǎn)量最高;(2)該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的1-38%-32%=30%;(3)該廠第一季度共生產(chǎn)1

900÷38%=5

000(件)產(chǎn)品.因為樣品的合格率為98%,所以估計該廠第一季度生產(chǎn)的合格產(chǎn)品有5

000×98%=4

900(件).答:估計該廠第一季度生產(chǎn)了4

900件合格的產(chǎn)品.錯把頻率分布直方圖中的縱坐標當作頻率而致錯【典例】

有一個容量為200的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,根據(jù)樣本的頻率分布直方圖計算,樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12]上的頻數(shù)為

.

錯解:設樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12]上的頻率為x,則0.02+0.05+0.15+0.19+x=1,解得x=0.59,所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12]上的頻數(shù)為0.59×200=118.答案:118以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:在求解過程中,把頻率分布直方圖的縱軸含義誤認為頻率.正解:設樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12]上的頻率為x.則(0.02+0.05+0.15+0.19)×2+x=1,解得x=0.18.所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12]上的頻數(shù)為0.18×200=36.答案:361.明確頻率分布直方圖縱軸的含義.2.提高識圖能力,在頻率分布直方圖中每個小長方形的高為【變式訓練】

為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員的學生的體重(單位:kg)情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖,如圖所示.已知圖中從左到右的前三個小組的頻率之比為1∶2∶3,其中第2小組的頻數(shù)為12.則該校報考飛行員的總人數(shù)為

.

解析:設該校報考飛行員的總人數(shù)為n,又設第一小組的頻率為a,則有a+2a+3a+(0.013+0.037)×5=1,解得a=0.125,所以第2小組的頻率為0.25.又因為第2小組的頻數(shù)為12,答案:481.在頻率分布直方圖中,小長方形的面積等于(

)A.組距 B.頻率 C.組數(shù) D.頻數(shù)解析:根據(jù)小長方形的寬及高的意義,可知小長方形的面積表示相應小組的頻率.答案:B2.已知一個容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140,最小值是51,組距是10,則應將樣本數(shù)據(jù)分為(

)A.10組 B.9組 C.8組 D.7組答案:B3.為研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,……,第五組,下圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(

)

A.6 B.8C.12 D.18解析:第一組與第二組的頻率之和為(0.24+0.16)×1=0.4,第三組的頻率為0.36×1=0.36,設第三組中有療效的為x人,答案:C4.(多選題)某調查機構對我國若干大型科技公司進行調查統(tǒng)計,得到了從事芯片、軟件兩個行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90后”從事這兩個行業(yè)的崗位分布雷達圖,則下列說法中正確的是(

)90后從事芯片、軟件行業(yè)崗位的分布芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者年齡分布A.芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中,“90后”人數(shù)占總人數(shù)的比