機電能量轉(zhuǎn)換 課件 ch04 機電系統(tǒng)運動方程

機電能量轉(zhuǎn)換南京航空航天大學(xué)研究生優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源建設(shè)項目機電系統(tǒng)運動方程第四章機電類比014.1機電類比本節(jié)敘述機械系統(tǒng)和電系統(tǒng)之間的類比關(guān)系，從而為包含二者在內(nèi)的機電系統(tǒng)采用統(tǒng)一能量函數(shù)導(dǎo)出運動方程打下基礎(chǔ)。4.1.1機械系統(tǒng)和機械元件模型機械系統(tǒng)依據(jù)運動性質(zhì)可分為3類，即平移機械系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)及平移和旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)。機械元件常見的有慣性元件、彈性元件和阻力元件，它們的符號如圖4、1所4.1.1機械系統(tǒng)和機械元件模型4.1.1機械系統(tǒng)和機械元件模型4.1.1機械系統(tǒng)和機械元件模型4.1.1機械系統(tǒng)和機械元件模型4.1.1機械系統(tǒng)和機械元件模型4.1.2電路的對偶關(guān)系4.1.2電路的對偶關(guān)系4.1.3機械系統(tǒng)和電系統(tǒng)的類比關(guān)系4.1.3機械系統(tǒng)和電系統(tǒng)的類比關(guān)系4.1.3機械系統(tǒng)和電系統(tǒng)的類比關(guān)系4.1.4機械系統(tǒng)的模擬電路4.1.4機械系統(tǒng)的模擬電路機電系統(tǒng)的能量與拉格朗日函數(shù)024.2機電系統(tǒng)的能量與拉格朗日函數(shù)3.2節(jié)對保守系統(tǒng)和儲能元件進行了闡述,保守系統(tǒng)中儲能元件的受力與電容電壓都可以表示為儲能的函欻,而機電系統(tǒng)中的電磁力與耦合磁場能量(磁場儲能)變化率緊密相關(guān),因此有可能通過適當(dāng)定義的一個能量函數(shù)一,寫出彈性力、慣性力和電磁力的表達式,進而寫出整個機電系統(tǒng)的運動方程。本節(jié)首先通過兩個實例采用微分方程法反演出拉格朗日方程。4.2.1拉格朗日方程反演4.2.1拉格朗日方程反演4.2.1拉格朗日方程反演4.2.2廣義坐標(biāo)與拉格朗日函數(shù)拉格朗日方程與漢密爾頓運動方程034.3拉格朗日方程與漢密爾頓運動方程4.3拉格朗日方程與漢密爾頓運動方程4.3.2拉格朗日方程的推導(dǎo)4.3.2拉格朗日方程的推導(dǎo)4.3.2拉格朗日方程的推導(dǎo)4.3.2拉格朗日方程的推導(dǎo)4.3.3漢密爾頓運動方程

4.3.3漢密爾頓運動方程

4.3.4拉格朗日方程應(yīng)用條件在應(yīng)用拉格朗日方程時，除n個廣義坐標(biāo)q1，q2.....需要相互獨立外，還要求運動系統(tǒng)是完整約束的系統(tǒng)。這里介紹幾個基本概念，運動約束方程中不顯含速度的方程所描述的約束，稱為幾何約束；而顯含速度的方程對應(yīng)的約束稱為運動約束（或微分約束）。有的運動約束可以通過積分運算化成幾何約束，這類運動約束稱為可積運動約束。如果運動方程僅由幾何約束和可積運動約束構(gòu)成，則此運動系統(tǒng)為完整約束的運動系統(tǒng)。不可積的運動約束稱為非完整約束，若運動系統(tǒng)的運動方程中含有此類約束，則系統(tǒng)為非完整約束運動系統(tǒng)。由于運動方程中的幾何約束方程可以通過求導(dǎo)得到可積運動約束，因此，完整約束既是對質(zhì)點坐標(biāo)施加的限制，也是對質(zhì)點速度施加的限制，因而獨立的廣義坐標(biāo)和獨立的廣義速度的數(shù)目一起減少。4.3.4拉格朗日方程應(yīng)用條件在非完整約束方程中，不存在對應(yīng)的幾何約束，因而對坐標(biāo)沒有進行實質(zhì)性限制，只是對質(zhì)點的速度施加限制，因此非完整約束不能減少獨立廣義坐標(biāo)的數(shù)目，只減少獨立廣義速度的數(shù)目。

在機電系統(tǒng)中，典型的非完整約束系統(tǒng)實例就是直流電機，人們關(guān)心的是電刷的擺放位置角，該位置角關(guān)系到直流電機電樞磁場的方向，從而影響直流電機性能；而其電樞的運動速度（轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度）進行積分得到的角度人們并不關(guān)心，即電刷位置角并不受電樞運動速度的約束。所以，換向器電機屬于非完整約