直線與圓的位置關(guān)系課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性2

2.3直線與圓的位置關(guān)系掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算與直觀想象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。掌握判斷直線與圓相切的位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系的方法，達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。掌握求弦長的方法，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。復(fù)習(xí)回顧1、直線與圓的位置關(guān)系相交、相切、相離3、過某點(diǎn)的切線方程

(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2x2+y2=r2(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0

2、在某點(diǎn)處的切線方程（1）假設(shè)斜率不存在，判斷直線是否與圓相切；（2）假設(shè)斜率存在，利用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程，再利用d=r求出斜率

環(huán)節(jié)一求弦長思考1：你還記得初中的垂徑定理嗎？1、求弦長垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧。AE=EB

思考2：這句話什么意思呢？CD為直徑的前提下思考3：那如何求AB的長度呢？AB=2AEAE2+OE2=OA2思考4：如果圓的半徑為r，弦長為l，弦心距為d，這三者之間存在什么關(guān)系？1、求弦長

思考5：你還有其他的方法求弦長l嗎？聯(lián)立直線與圓的位置關(guān)系求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用距離公式求弦長距離求直線l：3x＋y－6＝0被圓C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦長.例1

例2

環(huán)節(jié)二圓中的最值問題弦長的最值問題思考1：已知圓和圓內(nèi)一點(diǎn)C，經(jīng)過C點(diǎn)的最長和最短的弦長分別是多少？思考2：觀察圖像，過C點(diǎn)最長的弦是什么時候？最短的弦是什么時候？最長弦：過該點(diǎn)的直徑最短弦：過該點(diǎn)與直徑垂直的弦的長度弦長的最值問題過點(diǎn)(3，1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，求最短弦的長．例1

思考1：觀察上述式子，你能想到什么公式？

（x,y）到（a,b）的距離

轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)與圓上一點(diǎn)的距離的最值問題思考3：圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離，什么時候取最值呢？最值點(diǎn)與該點(diǎn)和圓心三點(diǎn)共線處取思考4：怎么計(jì)算這段距離呢？

點(diǎn)到圓心的距離為d，最大值：d+r，最小值：d-r

例1一束光線從點(diǎn)A（－1，1）出發(fā)經(jīng)x軸反射，求到達(dá)圓C：（x－2）2＋（y－3）2＝1上一點(diǎn)的最短路程.解析：因?yàn)辄c(diǎn)A（－1，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A'（－1，－1），圓心坐標(biāo)為（2，3），所以光線從點(diǎn)A（－1，1）出發(fā)經(jīng)x軸反射，

|ax+by+c|的最值思考1：看到上述式子，你想到了什么式子？思考2：若有一條直線方程為ax+by+c=0，圓上一點(diǎn)（x,y）,則求|ax+by+c|的最值會轉(zhuǎn)化為什么問題？

思考3：那么圓上一點(diǎn)到直線的距離，什么時候取最值呢？最值點(diǎn)在圓心到直線的垂線上取思考4：怎么計(jì)算這段距離呢？|ax+by+c|的最值圓心到直線的距離為d，最大值：d+r，最小值：d-r|ax+by+c|的最值

直線x＋y＋2＝0分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x－2）2＋y2＝2上，求△ABP的面積。

例1

思考1：如果把上式看成是斜率公式，表示的是那兩個點(diǎn)的斜率？（x,y）和（a,b）

轉(zhuǎn)化為求斜率的最值問題

思考3：通過觀察圖像，你能發(fā)現(xiàn)什么時候斜率取最值？過兩點(diǎn)的直線與圓相切時思考4：如何求此時的k的值呢？

轉(zhuǎn)化為y-b=k(x-a)利用d=r求出k的值例1

ax+by的最值問題思考1：如果令z=ax+by，求ax+by的最值問題就轉(zhuǎn)化為什么問題？轉(zhuǎn)化為求直線的截距的最值問題思考2：什么時候截距取到最值呢？直線與圓相切時

轉(zhuǎn)化為ax+by-Z=0利用d=r求出Z的值ax+by的最值問題（2023·全國乙卷）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2＋y2－4x－2y－4＝0，則x－y的最大值是（C）A.1＋B.4C.1＋3D.7

C例1求弦長

圓的最值問題弦長的最值問題最長弦：過該點(diǎn)的直徑最短弦：過該點(diǎn)與直徑垂直的弦的長度點(diǎn)到圓心的距離為d，最大值：d+