《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下》課件第二十七章 拉普拉斯變換_第1頁
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*第二十七章拉普拉斯變換第一節(jié)拉普拉斯變換的概念和性質(zhì)第二節(jié)拉普拉斯逆變換第三節(jié)拉普拉斯變換應(yīng)用舉例第一節(jié)拉普拉斯變換的概念和性質(zhì)一、拉普拉斯變換的概念

在數(shù)學(xué)中，為了把較復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡單的運(yùn)算,常常采取一種變換手段.如數(shù)量的乘積或商運(yùn)算可以通過對(duì)數(shù)變換化為和或差的運(yùn)算,從而實(shí)現(xiàn)化繁為簡的目的,再如在解析幾何中,可以借助于坐標(biāo)的變換,把復(fù)雜的方程化為簡單形式的方程,從而能較好地研究幾何問題.這里將要介紹的拉普拉斯變換就是通過一種積分運(yùn)算,把一個(gè)函數(shù)化為另一個(gè)函數(shù)的變換,該變換規(guī)定如下.解解解解二、拉氏變換的性質(zhì)根據(jù)拉氏的定義，可推得拉氏變換有以下性質(zhì).解解解解解解關(guān)于拉氏變換的性質(zhì)和常用函數(shù)的拉氏變換見表27-1和表27-2.表27-1拉氏變換的性質(zhì)4321序號(hào)序號(hào)5表27-2常用函數(shù)的拉氏變換1331221111序號(hào)序號(hào)序號(hào)序號(hào)41145156167178189191020第二節(jié)拉普拉斯逆變換解解例3求下列函數(shù)的拉氏逆變換：解第三節(jié)拉普拉斯變換應(yīng)用舉例

在電路分析和自動(dòng)控制理論中，需要對(duì)一個(gè)線性系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究，這就要建立描述該系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，在很多情況下它的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一個(gè)線性微分方程或線性微分方程組.本節(jié)將介紹用拉氏變換來解線性微分方程和建立線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù).拉氏變換在其

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