《應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下》課件第十七章 定積分的應(yīng)用

第十七章定積分的應(yīng)用(一)

本章內(nèi)容小結(jié)(二)

常見(jiàn)問(wèn)題分類及解法(三)

思考題(四)

課堂練習(xí)(一)

本章內(nèi)容小結(jié)一、主要內(nèi)容

利用“微元法”推導(dǎo)了平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積、曲線弧長(zhǎng)的公式以及利用“微元法”解決了變力做功、引力、質(zhì)量和液體壓力等物理方面的問(wèn)題。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)“微元法”的思想及其應(yīng)用是本章重點(diǎn)也是本章的難點(diǎn)。三、對(duì)學(xué)習(xí)的建議

在本章所有討論的問(wèn)題中，積分式的建立都依賴于“微元法”這種數(shù)學(xué)思想，對(duì)于非均勻變化問(wèn)題，這是求整體量的普遍方法。四、本章關(guān)鍵詞微元法(二)

常見(jiàn)問(wèn)題分類及解法一、求平面圖形面積的方法

到目前為止，已經(jīng)利用定積分的幾何意義和定積分的微元法求得如下面積公式。1、在直角坐標(biāo)系下2、在極坐標(biāo)系下

在具體面積的求解中，可直接利用以上公式，而沒(méi)有必要再重復(fù)“微元法”的過(guò)程，這樣可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程。

解圖17-1例1示意

解圖17-2例2示意二、求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法

在第十七章，已經(jīng)利用微元法建立了求旋轉(zhuǎn)體體積的公式如下：

解圖17-3例3示意

解圓的方程為圖17-4例4示意在求一般旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，應(yīng)注意掌握以下規(guī)律和求解方法：三、求平面曲線弧長(zhǎng)的方法

解

解圖17-5例6示意①由曲線方程的形式，確定積分變量、積分區(qū)間及相應(yīng)的求弧長(zhǎng)公式。②注意利用對(duì)稱性以簡(jiǎn)化求解過(guò)程。四、求變力做功的方法

例7

一條長(zhǎng)50m，質(zhì)量為30kg的均勻鏈條懸掛于一建筑物頂部，問(wèn)把這鏈條全部拉上建筑物頂端，需做多少功？

解

用定積分的微元法來(lái)計(jì)算.圖17-6例7示意五、求液體的側(cè)壓力的方法

解圖17-7例8示意六、引力的求法

解圖17-8例9示意(三)思考題答案答案答案答案1、定積分的幾何應(yīng)用有哪些？3、求旋轉(zhuǎn)體體積時(shí)，應(yīng)注意及掌握哪些規(guī)律及方法？4、請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明利用定積分微元法解決物理問(wèn)題的步驟.(四)課堂練習(xí)題答案答案答案答案返

回1、求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積、曲線弧長(zhǎng)等.返回返回返回4、第一步是選變量，定出積分區(qū)間