導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件

第11課時(shí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用第11課時(shí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：如果

，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果

，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；如果

，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為常數(shù)．【思考探究】1.若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f′(x)＞0嗎？f′(x)＞0是否是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件？提示：

函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0，f′(x)＞0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件．f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x)＝01．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x)2．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值

x0點(diǎn)的函數(shù)值，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極

值，記作y極大(小)值＝f(x0)，x0是極大(小)值點(diǎn)．極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．不大于(小于)大(小)不大于(小于)大(小)3．函數(shù)的最值(1)如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條

的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的 ．②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與

比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．連續(xù)不斷極值端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)連續(xù)不斷極值端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)【思考探究】2.極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn)這句話對(duì)嗎？提示：

函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對(duì)函數(shù)值的比較；函數(shù)的最值是表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況，是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較．函數(shù)的極值不一定是最值，最值點(diǎn)也不一定是極值點(diǎn)．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件答案：B答案：B2．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A．無極大值點(diǎn)、有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)、無極小值點(diǎn)解析：

設(shè)f′(x)與x軸的4個(gè)交點(diǎn)，從左至右依次為x1、x2、x3、x4，當(dāng)x＜x1時(shí)，f′(x)＞0，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f′(x)＜0，f(x)為減函數(shù)，則x＝x1為極大值點(diǎn)，同理，x＝x3為極大值點(diǎn)，x＝x2，x＝x4為極小值點(diǎn)，故選C.答案：

C2．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示答案：B答案：B4．已知a>0，函數(shù)f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是________．解析：

f′(x)＝3x2－a在x∈[1，＋∞)上f′(x)≥0，則f′(1)＝0?a＝3.答案：

3導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件5．面積為S的一矩形中，其周長(zhǎng)最小時(shí)的邊長(zhǎng)是________．5．面積為S的一矩形中，其周長(zhǎng)最小時(shí)的邊長(zhǎng)是________導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)根；(3)把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；(4)確定f′(x)在各個(gè)開區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)f′(x)的符號(hào)判定函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開區(qū)間內(nèi)的增減性．【注意】

當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí)，也可通過解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件【變式訓(xùn)練】1.設(shè)x＝1和x＝2是函數(shù)f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的兩個(gè)極值點(diǎn)．(1)求a和b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．【變式訓(xùn)練】1.設(shè)x＝1和x＝2是函數(shù)f(x)＝x5＋ax(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的根；(4)檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)(最好通過列表法)．如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果f′(x)在點(diǎn)x0的左右兩側(cè)符號(hào)不變，則f(x0)不是函數(shù)極值．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件(2010·安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．(2010·安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx－cosx＋導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件【變式訓(xùn)練】2.已知函數(shù)y＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2處有極值，且其圖象在x＝1處的切線與直線6x＋2y＋5＝0平行．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極大值與極小值的差．【變式訓(xùn)練】2.已知函數(shù)y＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x解y′＝3x2－6x<0，得0<x<2.∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)，(2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)．(2)由(1)可知函數(shù)在x＝0時(shí)取得極大值c，在x＝2時(shí)取得極小值c－4，∴函數(shù)的極大值與極小值的差為c－(c－4)＝4.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值．(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件(2010·重慶卷)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常數(shù)a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)．(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值．(2010·重慶卷)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2＋bx(其導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件解得m＝±1.∵切線l不過第四象限，∴m＝1.由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝1，∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4，∴c＝5.(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f′(x)的變化情況如下表：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)，根據(jù)實(shí)際意義確定定義域；(2)求函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0得出定義域內(nèi)的實(shí)根，確定極值點(diǎn)；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)處的函數(shù)值大小，獲得所求的最大(小)值；(4)還原到原實(shí)際問題中作答．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件【變式訓(xùn)練】4.某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價(jià)是20元，月平均銷售a件．通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為x(0＜x＜1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x2.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是y(元)．(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)改進(jìn)工藝后，試確定該紀(jì)念品的銷售價(jià)，使得旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大．【變式訓(xùn)練】4.某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的解析：

(1)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為20(1＋x)元，月平均銷售量為a(1－x2)件，則月平均利潤(rùn)y＝a(1－x2)×[20(1＋x)－15](元)．所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0＜x＜1)．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件1．在利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性時(shí)要注意結(jié)論“若y＝f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f′(x)>0，則f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)”的使用方法，此結(jié)論并非充要條件，如f(x)＝x3.在(－∞，＋∞)上是遞增的，但f′(0)＝0；因此已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)關(guān)系式中字母范圍時(shí)，要對(duì)f′(x)＝0處的點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件2．可導(dǎo)函數(shù)極值存在的條件(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)x0一定滿足f′(x0)＝0，但當(dāng)f′(x1)＝0時(shí)，x1不一定是極值點(diǎn)．如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是極值點(diǎn)．(2)可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號(hào)不同．3．函數(shù)的最大值與最小值的理解最值是一個(gè)整體性概念，是指函數(shù)在給定區(qū)間(或定義域)內(nèi)所有函數(shù)值中最大的值與最小的值，在求函數(shù)的最值時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：2．可導(dǎo)函數(shù)極值存在的條件(1)最值與極值的區(qū)別極值是指某一點(diǎn)附近函數(shù)值的比較．因此，同一函數(shù)在某一點(diǎn)的極大(小)值，可以比另一點(diǎn)的極小(大)值小(大)；而最大、最小值是指閉區(qū)間[a，b]上所有函數(shù)值的比較，因而在一般情況下，兩者是有區(qū)別的，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是極大(小)值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件(2)最值與極值的求法的區(qū)別在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，它的極值可以通過檢查導(dǎo)數(shù)f′(x)在每一個(gè)零點(diǎn)兩旁的符號(hào)來求得．而f(x)在[a，b]上的最大(小)值，則需通過將各極值與端點(diǎn)的函數(shù)值加以比較來求得，其中最大(小)的一個(gè)即為最大(小)值．(3)當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)且在[a，b]上單調(diào)時(shí)，其最大值、最小值在端點(diǎn)處取得．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件每年全國(guó)及各省市的自主命題中都有導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的解答題出現(xiàn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查非常全面，既有選擇題、填空題等客觀題，又有解答題，通常以解答題為主，并且所占的分值較高．常見的考查方式有兩種形式，一是直接把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于多項(xiàng)式函數(shù)性質(zhì)的研究，考查多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等；二是把導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等相聯(lián)系，進(jìn)行綜合考查，主要考查函數(shù)的最值或求參數(shù)的值(或范圍)．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件導(dǎo)數(shù)應(yīng)用課件(2)在(－1,1)上，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)≥0，即3ax2＋3ax－1≤0.①7分a．當(dāng)a