江西省上饒市廣豐區(qū)2021-2022學年高一上學期期末模擬考數(shù)學試題（二）

20212022學年度廣豐區(qū)高一數(shù)學期末考試復習卷（二）考試范圍：必修第一冊；考試時間：120分鐘；命題人：劉林芳注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1.設(shè)函數(shù)與(且)在區(qū)間具有不同的單調(diào)性，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.不確定【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知或，分類討論兩種情況，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】解：因為與(且)在區(qū)間具有不同的單調(diào)性，所以或，解得：或，當時，，，此時；當時，，，此時；所以的大小不確定.故選：D.2.已知偶函數(shù)滿足，且當時，若函數(shù)恰有4個零點，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有4個交點，根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得函數(shù)的圖象經(jīng)過點，從而可求出的值【詳解】因為函數(shù)恰有4個零點，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有4個交點，因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，因為為偶函數(shù)，且當時，所以的部分圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，解得.故選：D3.若函數(shù)y＝loga(2－ax)在x∈[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.(1，＋∞)【答案】B【解析】【分析】結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域、復合函數(shù)單調(diào)性同增異減來求得的取值范圍.【詳解】令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax為減函數(shù)，又根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域要求u＝2－ax在[0，1]上恒大于零，當x∈[0，1]時，umin＝2－a>0，解得a<2.根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”法則，要使f(x)＝loga(2－ax)在[0，1]上為減函數(shù)，則需y＝logau為增函數(shù)，所以a>1.綜上可得1<a<2.故選：B.4.已知條件：，條件：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出和為真時的范圍，然后根據(jù)充分必要條件的定義求解．【詳解】由已知，即，，是的充分不必要條件，則．故選：A．5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，.則（）A.0 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】依題意可得是以4為周期的函數(shù)，則，從而計算可得；【詳解】解：因為為奇函數(shù)，所以，①將①中的替換為得.②因為為偶函數(shù)，所以，③由②③得，則，所以是以4為周期的函數(shù)，故.故選：D6.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（）A.是偶函數(shù) B.的最小值是1C.的值域是 D.是單調(diào)函數(shù)【答案】C【解析】【分析】對于A，通過計算和的值進行判斷即可，對于B，舉例判斷，對于C，通過計算求解即可，對于D，舉例判斷【詳解】對于A，因為，，所以，所以不是偶函數(shù)，所以A錯誤，對于B，因為，所以的最小值不是1，所以B錯誤，對于C，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，所以的值域是，所以C正確，對于D，由C選項可知，當時，，當時，，當時，，當時，，所以不是單調(diào)函數(shù)，所以D錯誤，故選：C7.向某50名學生調(diào)查對A，B兩事件的態(tài)度，其中有30人贊成A，其余20人不贊成A；有33人贊成B，其余17人不贊成B；且對A，B都不贊成的學生人數(shù)比對A，B都贊成的學生人數(shù)的三分之一多1人，則對A，B都贊成的學生人數(shù)為（）A.18 B.19 C.20 D.21【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用集合并結(jié)合Venn圖列出方程求解作答.【詳解】記贊成A的學生組成集合A，贊成B的學生組成集合B，50名學生組成全集U，則集合A有30個元素，集合B有33個元素.設(shè)對A，B都贊成的學生人數(shù)為x，則集合的元素個數(shù)為，如圖，由Venn圖可知，，即，解得，所以對A，B都贊成的學生有21人.故選：D8.已知函數(shù)（），則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接代入解析式化簡可得答案.【詳解】解：∵，∴，故選：C.二、多選題9.已知，，，，則（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及冪函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由題得，，，，因為冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，又因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.故選：ABC.10.（多選題）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)可以是（）A.1 B.0 C.1 D.2【答案】ABC【解析】【分析】令轉(zhuǎn)化為，采用數(shù)形結(jié)合法可求參數(shù)范圍，結(jié)合選項即可求解.【詳解】令得，令，由畫出圖象得：由圖可知，要使恰有2個零點，則直線與要有兩個交點，或，故ABC都符合.故選：ABC11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程的無實數(shù)根，則實數(shù)a的取值可以為（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】將方程無實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與圖象無交點，，利用換元法求其范圍，進而可得a的范圍.【詳解】∵方程無實數(shù)根，∴與圖象無交點，令，則令，則，因為，即∴當a取非正值時，與無交點.所以當a取或或時，符合題意.故選：ACD12.(多選)若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱這些函數(shù)為“同值函數(shù)”，例如函數(shù)y＝x2，x∈[1,2]與函數(shù)y＝x2，x∈[－2，－1]即為“同值函數(shù)”，給出下面四個函數(shù)，其中能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”的是（）A.y＝[x]([x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[0.1]＝0)By＝x＋C.y＝－log3xD.y＝【答案】AD【解析】【分析】由題得能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”的函數(shù)必須滿足在其定義域內(nèi)不單調(diào)，再判斷函數(shù)的單調(diào)性即得解.【詳解】解：根據(jù)題意，“同值函數(shù)”需滿足：對于同一函數(shù)值，有不同的自變量與其對應.因此，能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”函數(shù)必須滿足在其定義域內(nèi)不單調(diào).對于選項A，y＝[x]，定義域為R，在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，有不同的自變量對應同一函數(shù)值，故A可以構(gòu)造“同值函數(shù)”；對于選項B，y＝x＋為定義在[－1，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)），故B不可以構(gòu)造“同值函數(shù)”；對于選項C，y＝－log3x為定義在(0，＋∞)上的單調(diào)減函數(shù)（減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)），故C不可以構(gòu)造“同值函數(shù)”；對于選項D，y，所以，所以函數(shù)不是定義域上的單調(diào)函數(shù)，有不同的自變量對應同一函數(shù)值，故D可以構(gòu)造“同值函數(shù)”.所以能夠被用來構(gòu)造“同值函數(shù)”的是A和D.故選：AD第II卷（非選擇題）三、填空題13.若函數(shù)與的圖像恰有兩個公共點，則實數(shù)k的取值為____________【答案】4【解析】【分析】作出兩函數(shù)的圖象，當時，，在，上有一個交點，只需當時兩函數(shù)圖象有且只有一個交點，最后根據(jù)一元二次方程只有一個根建立關(guān)系式，從而可求出所求．【詳解】由得，由得，作出兩函數(shù)的圖象如下圖：當時，，在，上有一個交點，而函數(shù)與的圖象恰有兩個公共點，所以當時兩函數(shù)圖象有且只有一個交點，即與相切，即，即，，解得或0（舍去）故答案為：4．14.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時污染物的含量不得超過最初含量的1%.已知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量P(單位：毫克/升)與過濾時間t(單位：時)之間的函數(shù)關(guān)系為(k，均為正常數(shù)).如果在前5個小時的過濾過程中污染物被排除了90%，那么排放前至少還需要過濾的時間是_______小時.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出k值，再由排放的污染物含量不超過的1%列出不等式求解即得.【詳解】依題意，過濾5小時，污染物數(shù)量，于是得，解得，排放污染物時，，即，解得，，所以排放前至少還需要過濾時間是5小時.故答案為：515.已知二次函數(shù)，若任意且都有，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】不妨令，可得，進而可得在上單調(diào)增，即可求解.【詳解】不妨令，因為，所以，即，令，則，因為，所以在上單調(diào)增，，則，解得：，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.16.擲3顆骰子，則所得點數(shù)之和不小于5的概率為_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概念，可先求出點數(shù)之和小于5的概率，即可求解.【詳解】先求點數(shù)之和小于5的概率，擲3顆骰子，則有①點數(shù)之和為4的情況有1+1+2=4，3種，②點數(shù)之和為3的情況有1+1+1=3，1種，∴點數(shù)之和小于5的概率為，∴點數(shù)之和不小于5的概率為.故答案為：.四、解答題17.已知集合，，全集，求：（1）（2）．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式求出集合，再與集合進行并集運算即可求解；（2）由集合求出，再與集合進行交集運算即可求解.【小問1詳解】因為，，所以.【小問2詳解】由可得，因為，所以.18.設(shè)．若函數(shù)在上有意義，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】【解析】【分析】由題意可知，在上恒成立，進而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】在上有意義，即在上恒成立，∴或，解得：或.即．19.已知函數(shù)（1）若對任意，存在，成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有8個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依題意，，，結(jié)合函數(shù)圖象求出及，即可得到不等式，解得即可；（2）令，則①，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，再不同取值范圍時的解的個數(shù)，原方程有個不同的實根，等價于關(guān)于的方程①在上有兩個不等實根，令，再根據(jù)二次函數(shù)的根的分布得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：依題意，，，即，，，即，，，因為，函數(shù)圖像如下所示：當，，當，，所以，解得，所以【小問2詳解】解：令，則①，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當或時，有1解；當或時，有3解；當時，有2解；當時，有4解；因為關(guān)于的方程①至多有兩個不等實根，所以原方程有個不同的實根，等價于關(guān)于的方程①在上有兩個不等實根，令，所以，解得，即20.已知二次函數(shù)對一切實數(shù)x∈R，都有成立，且，，(b，c∈R)．（1）求的解析式；（2）記函數(shù)在[1,1]上的最大值為M，最小值為m，若≤4，求b的最大值．【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）由題設(shè)可得二次函數(shù)的頂點坐標為，設(shè)，結(jié)合已知求參數(shù)，即可得解析式．（2）求出對稱軸為，通過對稱軸與已知區(qū)間的位置關(guān)系求解函數(shù)的最值，通過≤4，求解b的范圍，得到實數(shù)b的最大值．【小問1詳解】對一切實數(shù)x∈R都有成立，則二次函數(shù)的對稱軸為x＝1，又，則二次函數(shù)的頂點坐標為，設(shè)，則，∴.【小問2詳解】∵，開口向上且對稱軸為，1、當，即b≥2時，在[1,1]上單調(diào)遞增，∴＝b+c+1，＝b+c+1，則＝2b≤4，得b≤2，此時b＝2；2、當，即0≤b＜2時，在上遞減，在上遞增，∴，＝b+c+1，則，整理得b2+4b12≤0，解得6≤b≤2，此時0≤b＜2；3、當，即2≤b＜0時，在上遞減，在上遞增，∴，，則，整理得b24b12≤0，解得2≤b≤6，此時2≤b＜0；4、當，即b＜2時，函數(shù)在[1,1]上單調(diào)遞減，∴＝b+c+1，＝b+c+1，則＝2b≤4，解得b≥2，此時b∈?．綜上，2≤b≤2，則實數(shù)b的最大值為2．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．（1）求在上的解析式；（2）判斷在的單調(diào)性，并給出證明．（3）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行判斷、證明即可；（3）首先得到函數(shù)在上的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的取值特征，依題意可得，再分、、三種情況討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計算可得.【小問1詳解】是定義在上的奇函數(shù)，，當時，．當時，則，則，則，，所以．【小問2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明：設(shè)，則，，，，，則，即，即函數(shù)在上單調(diào)遞減．【小問3詳解】由（2）同理可證在上單調(diào)遞增，又為上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，