輕繩、輕桿、輕彈簧的力學(xué)特征

輕桿、輕繩、輕彈簧的力學(xué)特征模型特點(diǎn):1.輕繩(1)輕繩模型的特點(diǎn)“繩”在物理學(xué)上是個(gè)絕對柔軟的物體，它只產(chǎn)生拉力(張力)，繩的拉力沿著繩的方向并指向繩的收縮方向。它不能產(chǎn)生支持作用。它的質(zhì)量可忽略不計(jì)，輕繩是軟的，不能產(chǎn)生側(cè)向力，只能產(chǎn)生沿著繩子方向的力。它的勁度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為在受力時(shí)形變極微小，看作不可伸長。(2)輕繩模型的規(guī)律輕繩各處受力相等，且拉力方向沿著繩子；輕繩不能伸長；用輕繩連接的系統(tǒng)通過輕繩的碰撞、撞擊時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能有損失；輕繩的彈力會發(fā)生突變。輕桿輕桿模型的特點(diǎn)輕桿的質(zhì)量可忽略不計(jì)，輕桿是硬的，能產(chǎn)生側(cè)向力，它的勁度系數(shù)非常大，以至于認(rèn)為在受力時(shí)形變極微小，看作不可伸長或壓縮。輕桿模型的規(guī)律輕桿各處受力相等，其力的方向不一定沿著桿的方向；輕桿不能伸長或壓縮；輕桿受到的彈力的方式有拉力或壓力。輕彈簧輕彈簧模型的特點(diǎn)輕彈簧可以被壓縮或拉伸，其彈力的大小與彈簧的伸長量或縮短量有關(guān)。輕彈簧的規(guī)律輕彈簧各處受力相等，其方向與彈簧形變的方向相反；彈力的大小為F=kx，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的伸長量或縮短量；彈簧的彈力不會發(fā)生突變。

案例探究:【案例1】如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為耳、L2的兩根細(xì)繩OA、OB上，0B一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為e，OA水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在將OA剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度，若將繩OB換為長度為L2的彈簧，結(jié)果又如何？乙甲分析與解答：為研究方便，我們兩種情況對比分析。（乙甲分析與解答：為研究方便，我們兩種情況對比分析。（1）剪斷前，兩種情況小球受力一樣分別如圖（1）、（2）所示，利用平衡條件，則mg與F2的合力與F]大小相等，方向相反，可以解得F]=mgtge。（2）剪斷后瞬間，繩OA產(chǎn)生的拉力F1消失,對繩來說，其伸長量很微小，可以忽略不計(jì)，不需要形變恢復(fù)時(shí)間，因此，繩子中的張（2）剪斷后瞬間，繩OA產(chǎn)生的拉力F1消失,對繩來說，其伸長量很微小，可以忽略不計(jì)，不需要形變恢復(fù)時(shí)間，因此，繩子中的張力也立即發(fā)生變化，這時(shí)F2將發(fā)生瞬時(shí)變化，mg與F2的合力將不再沿水平方向，而是由于小球下一時(shí)刻做單擺運(yùn)動沿圓弧的切線方向，與繩垂直，如圖（3）所示，F(xiàn)=mgsine，所以a=gsine。合對彈簧來說，其伸長量大，形變恢復(fù)需要較長時(shí)間，認(rèn)為彈簧的長度還沒有發(fā)生變化。這時(shí)f2不發(fā)生變化，故mg與F2的合力仍然保持不變，與F1大小相等，3) (4)方向相反，如圖（4）所示，所以F合=F1=mgstg0,a=gstge?！景咐?】一根細(xì)繩，長度為L,【案例2】一根細(xì)繩，長度為L,一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度至少是多少？若將繩換為一根勻質(zhì)細(xì)桿，結(jié)果又如何？分析與解答：（1）對繩來說，是個(gè)柔軟的物體它只產(chǎn)生拉力，不能產(chǎn)生支持作用，小球在最高點(diǎn)時(shí)，彈力只可能向下，如圖（1）所示。這種情況下有F+mg=mv2>mg即v>\運(yùn)，否則不能通過最高點(diǎn)。（2）對細(xì)桿來說，是堅(jiān)硬的物體，它的彈力既可能向上又可能向下，速度大小v可以取任意值?？梢赃M(jìn)一步討論：①當(dāng)桿對小球的作用力為向下的拉力時(shí)，如圖（2）所示：mg－F=mvmg－F=mv2Vmg所以vV、gLmv2F+mg= 〉mgL所以v〉.[L②當(dāng)桿對小球的作用力為向上的支持力時(shí)，如圖（3）所示:當(dāng)N=mg時(shí)，v可以等于零。③當(dāng)彈力恰好為零時(shí)，如圖（4）所示:mv2mg= 所以v=\gLL

作勻加速運(yùn)動時(shí)，BC作勻加速運(yùn)動時(shí)，BC桿對小球的作用力的大小 ，方向是分析與解答：對細(xì)桿來說，是堅(jiān)硬的物體，可以產(chǎn)生與桿垂直的橫向的力，也可以產(chǎn)生與桿任何夾角的彈力(1)當(dāng)小車水平向左以v=0.5m/s的速度勻速運(yùn)動時(shí)，由平衡條件，細(xì)桿對小球的力必定與重力等大反向，如圖(1)所示。(2)當(dāng)小車水平向左以a=g的加速度作勻加速運(yùn)動時(shí)，小球所受合力F』=mg沿水平方合向，則小球受細(xì)桿的彈力N=』2mg，與水平方向夾角為450,如圖(2)所示。2)2)輕桿、輕繩、輕彈簧都是忽略質(zhì)量的理想模型，它們的力學(xué)特征既有相同又有相異，由不同模型構(gòu)建的物理情景因而具有不同的性質(zhì)和規(guī)律。一、力的方向有異1、輕繩提供的作用力只能沿繩并指向繩收縮的方向；2、輕彈簧提供的作用力只能沿彈簧的軸線方向，與彈簧發(fā)生形變的方向相反；3、輕桿提供的作用力不一定沿桿的方向，可以是任意方向。例1、如圖1所示，水平輕桿的一端固定在墻上，輕繩與豎直方向的夾角為37o,小球的重力為8N，繩子的拉力為5N，水平輕彈簧的拉力為6N，求輕桿對小球的作用力。解析：小球受四個(gè)力作用：重力、繩子的拉力、彈簧的拉力，以及輕桿的作用力，其中只有輕桿的作用力的方向不能確定，如圖2所示，重力、彈力、輕繩的拉力三者的合力為：F=冷'62+82-5=5(N)方向與豎直方向成370斜向下，這個(gè)力與輕繩的拉力恰好在同直線上。根據(jù)物體平衡的條件，可知輕桿對小球的作用力大小為5N，方向與豎直方向成370斜向上。二、力的效果有異1、輕繩只能提供拉力。2、輕桿、輕彈簧既可以提供拉力，又可以提供推力。例2、用長為l的輕繩系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，要使小球能做完整的圓周運(yùn)動，則小球在最低點(diǎn)的速度v最小為多少?解析：由輕繩的力學(xué)特性可知，要使小球在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動，則小球在最高點(diǎn)時(shí)有一個(gè)臨界速度v°,這個(gè)速度對應(yīng)繩子的張力恰好為零，由重力提供向心力，即有：，得v0mv2，得v0mg= 0/根據(jù)機(jī)械能守恒定律，易求出小球在最低點(diǎn)時(shí)的臨界速度為v=^5gl即要使小球在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動，小球在最低點(diǎn)的速度 v必須大于等于5gl。例3、在例2中，把輕繩改為輕桿，要使小球在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動，則小球在最低點(diǎn)的速度v最小為多少？解析：由輕桿的力學(xué)特征可知，要使小球在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動，則只要小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度稍微大于零即可，這時(shí)桿提供支持力。由機(jī)械能守恒定律，易求出小球在最低點(diǎn)的速度為：v=2p運(yùn)。即要使小球在豎直平面內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動，小球在最低點(diǎn)的速度v必須大于2打。

三、力的突變性有異1、輕繩、輕桿的作用力可以發(fā)生突變。2、輕彈簧的作用力有的情況下不能發(fā)生突變，有的情況下可以發(fā)生突變。例4、如圖3所示，a中A、B用輕繩相連系于天花板上；b中C、D用輕桿相連置于abed圖3水平面上；c中E、F用輕彈簧相連置于水平面上；d中G、H用輕彈簧相連再用輕彈簧系于天花板上，每個(gè)物體的質(zhì)量相同?，F(xiàn)在a中剪斷系于天花板的繩；在b、c中撤掉支持面；在dabed圖3解析：在a、b兩種情況下，解除外界約束的瞬間，輕繩、輕桿的作用力都突變?yōu)榱?，A、B、C、D均做自由落體運(yùn)動，故有:a二a二a二a二g；ABCD在e中解除外界約束的瞬間，彈簧的彈力不能發(fā)生突變，仍為原來的值（這是由于彈簧恢復(fù)原狀需要時(shí)間的緣故），E受到的合力仍為零，F(xiàn)受到的合力為2mg，故a二0，Ea=2g；在d中解除外界約束的瞬間，g受到的向上的彈力突變?yōu)榱?，因而受到的合力?mg，而系于G、H之間的彈簧的彈力不能發(fā)生突變，仍為原來的值，H受到的合力仍為零，故a=2g，a=0。GH四、模型連接效果有異同1、串聯(lián)輕彈簧與并聯(lián)輕彈簧（1）兩個(gè)勁度系數(shù)分別為k「k2的輕彈簧，設(shè)串聯(lián)后的勁度系數(shù)為k，則有:1 1 1 kk=+，即k=r （證明略）kkk k+k1212（2）兩個(gè)原長相等、勁度系數(shù)分別為k「k2的輕彈簧，并聯(lián)后的勁度系數(shù)設(shè)為k，則有：k二k1+勺（證明略）2、固定輕桿與鉸鏈輕桿（1）固定輕桿即不可轉(zhuǎn)動的輕桿。例5、如圖4所示，輕桿的一端固定在豎直的墻上，另一端裝有一光滑的小滑輪，細(xì)繩繞過小滑輪一端系住一重物，另一端拴于墻壁上的P點(diǎn)?，F(xiàn)把拴于墻上P點(diǎn)的繩端向上移動，則輕桿的作用力如何變化？

解析：輕繩上各點(diǎn)的拉力大小相等。在P點(diǎn)繩端向上移動的過程中，繩上拉力的大小不變，但兩段繩的拉力的夾角變大。以繩與滑輪相接觸點(diǎn)為研究對象，根據(jù)矢量的合成法則作出平行四邊形，可知兩段繩的拉力的合力變小，且與水平面間的夾角也變小。再由平衡條件可知：固定輕桿對懸繩的作用力變小，方向與水平面的夾角也變小。（2）鉸鏈輕桿即可轉(zhuǎn)動的輕桿例6、如圖5所示，輕桿的一端鉸鏈連接于墻壁上，另一端裝有一光滑的小滑輪，細(xì)繩繞過小滑輪一端系住一重物，另一端拴于墻壁上的P點(diǎn)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)把拴于墻上P點(diǎn)的繩端向上移動，并保證系統(tǒng)始終處于平衡狀態(tài)，則輕桿的作用力如何變化？解析：當(dāng)輕桿以鉸鏈形式連接時(shí)，要使輕桿處于平衡狀態(tài)，則兩段輕繩的作用力的合力必須沿輕桿軸線方向。所以，把拴于墻上P點(diǎn)的繩端向上移動并保證系統(tǒng)始終處于