（人教版）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件-【第1課時(shí) 實(shí)際問題與一元二次方程（1）】

21.3實(shí)際問題與一元二次方程

第1課時(shí)實(shí)際問題與一元二次方程（1）R·九年級(jí)上冊(cè)狀元成才路新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題問題1：列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？問題2：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用.審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答狀元成才路推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)列一元二次方程解決實(shí)際問題

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？你能解決這個(gè)問題嗎？狀元成才路設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.第一輪傳染后有

人患了流感.第二輪傳染中的傳染源為

人，第二輪傳染后有

人患了流感.

根據(jù)等量關(guān)系“

”列出方程

.x+1x+1x+1+x(x+1)兩輪傳染后，有121人患了流感x+1+x(x+1)=121狀元成才路解方程x+1+x(x+1)=121化簡(jiǎn)得：x2+2x-120=0(x-10)(x+12)=0

x1=10,x2=-12(舍)有更簡(jiǎn)單的方法解這個(gè)方程嗎？解方程x+1+x(x+1)=121提取公因式：(x+1)(x+1)=121(x+1)2=121

x+1=±11

x1=10,x2=-12(舍)狀元成才路思考：如果按這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患了流感？n輪后呢？經(jīng)過三輪傳染后共有121×10+121=1331(人)患流感.n輪后患流感的人數(shù)為(1+10)n=11n.狀元成才路

某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？鞏固練習(xí)狀元成才路解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦.

依題意1+x+(1+x)x=81，(1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9.

解得x=8或x=-10(舍去)

三輪感染后被感染的電腦臺(tái)數(shù)為

(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦；三輪感染后，被感染的電腦臺(tái)數(shù)會(huì)超過700臺(tái).狀元成才路

某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支?解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支.

根據(jù)題意，得1+x+x2=91，

即(x-9)(x+10)=0

解得x1=9，x2=-10(舍去).答：每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.狀元成才路隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182

件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是(

)A.x(x+1)=182 B.x(x-1)=182C.2x(x+1)=182 D.x(1-x)=182×2B狀元成才路2.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.

（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.

依題意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64,

解得x1=7，x2=-9(舍).

答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人.狀元成才路(2)第三輪被傳染的人數(shù)為

(1+x)2·x=(1+7)2×7=448(人).

答：第三輪將有448人被傳染.狀元成才路3.參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行了兩次比賽（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加了比賽？解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加了比賽.

依題意x(x-1)=90.

解得x1=10,x2=-9(舍去).答：共有10個(gè)隊(duì)參加了比賽.狀元成才路4.有一人利用手機(jī)發(fā)送短信，獲得信息的人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送了該條短信息，經(jīng)過兩輪短信發(fā)送，共有90人的手機(jī)上獲得同一信息，則每輪平均一個(gè)人向多少人發(fā)送短信？解：設(shè)每輪平均一個(gè)人向x人發(fā)送短信.由題意，得x+x2=90.解得：x1=9，x2=-10(舍去).答：每輪平均一個(gè)人向9個(gè)人發(fā)送短信.狀元成才路一個(gè)數(shù)字和為10的兩位數(shù),把個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)

調(diào)后得到一個(gè)兩位數(shù),這兩個(gè)兩位數(shù)之積是2296,

則這個(gè)兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個(gè)數(shù)十位上數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為(10-x),

原數(shù)為10x+(10-x)=9x+10.

對(duì)調(diào)后得到的數(shù)為10(10-x)+x=100-9x.

依題意(9x+10)(100-9x)=2296.

解得

x1=8,x2=2.

當(dāng)x=8時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是82；當(dāng)x=2時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是28.答：這個(gè)兩位數(shù)是82或28.狀元成才路課堂小結(jié)傳播問題兩個(gè)要點(diǎn)：傳染源和傳播速度傳染輪數(shù)與傳染總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系：設(shè)1個(gè)人每次可以傳染x人第一輪：(1+x)人第二輪：(