實驗三離散系統(tǒng)Z域解析總結(jié)計劃

實驗三、失散系統(tǒng)的Z域解析（一）實驗要求1）學習和掌握失散系統(tǒng)的頻率特點及其幅度特點、相位特點的物理意義；2）深入理解失散系統(tǒng)頻率特點的對稱性和周期性；3）認識失散系統(tǒng)頻率特點與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系；4）經(jīng)過閱讀、更正并調(diào)試本實驗系統(tǒng)所給源程序，加強計算機編程能力；（二）實驗內(nèi)容1、計算差分方程（1）用MATLAB計算差分方程當輸入序列為時的輸出結(jié)果。MATLAB程序以下：N=41;a=[0.8-0.440.360.22];b=[10.7-0.45-0.6];x=[1zeros(1,N-1)];k=0:1:N-1;h=filter(a,b,x);stem(k,h)xlabel('n');ylabel('h(n)')請給出了該差分方程的前41個樣點的輸出，即該系統(tǒng)的單位脈沖響應。(說明：y=filter(a,b,x)，計算系統(tǒng)對輸入信號向量x的零狀態(tài)響應輸出信NM號向量y,x與y長度相等，其中a和b是aiy(ni)bix(ni)所給差分方ii程的相量。詳見教材P25-27)2、用MATLAB計算差分方程所對應的系統(tǒng)函數(shù)的FT。差分方程所對應的系統(tǒng)函數(shù)為：10.80.44z10.36z20.02z3H(z)0.7z10.45z20.6z31FT為H(ej)0.80.44e10.7e

j0.36ej20.02ej3j0.45ej20.6ej3用MATLAB計算的程序以下：k=256;num=[0.8-0.440.360.02];den=[10.7-0.45-0.6];w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h));gridtitle('實部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));gridtitle('虛部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude')subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h));gridtitle('幅度譜')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));gridtitle('相位譜')xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')(說明：freqz為計算數(shù)字濾波器H(z)的頻率響應函數(shù)。h=freqz(num,den,w)為計算由向量w指定的數(shù)字頻率點上數(shù)字濾波器H(z)的頻率響應H(ej)，結(jié)果存于h向量中。Num和den為H(z)分子和分母多項式向量。詳見教材P65)練習:①、P43中的例3、例5。2②、用MATLAB編程，畫出1z1H(z),的頻率特點圖。10.2z13、求解X(z)1z0.61)(10.5z1)2(10.6z1)2(10.2z的Z反變換。參照程序：b=1;a=poly([-0.20.50.5-0.6-0.6]);[r,p,k]=residuez(b,a)(說明：例程序：b=[-48];a=[168];[r,p,k]=residuez(b,a)運行結(jié)果：r=-128=-4-2=[]則表示：那么：)（三）實驗報告要求31、簡述實驗目的和實驗原理，用幾何確定法解析實驗中選定的系統(tǒng)的頻率特點，并與計算機計算結(jié)果對比較，依照實驗結(jié)果，對系統(tǒng)頻率特點進行談論和總結(jié)。2、用MATLAB編程，畫出P66中的例的頻率特點圖。3、依照MATLAB求解X(z)1z0.6的結(jié)(10.2z1)(10.5z1)2(10.6z1)2果，寫出序列x(n)的表達式。實驗四、失散傅里葉變換及其快速算法（一）實驗要求1）經(jīng)過錯散傅立葉變換（即DFT）的報表表示進一步認識其計算方法及意義；2）掌握實數(shù)序列的DFT系數(shù)的對稱特點；3）學習利用DFT計算程序計算IDFT的方法；學習時間抽選奇偶分解FFT算法；深入掌握時間抽選奇偶分解FFT程序的編制方法；(二)實驗內(nèi)容1、對連續(xù)的單一頻率周期信號按采樣頻率采樣，截取長度N分別選N=20和N=16，觀察其DFT結(jié)果的幅度譜。此時失散序列，即k=8。用MATLAB計算并作圖，函數(shù)fft用于計算失散傅里葉變換DFT，程序以下：k=8;n1=[0:1:19];xa1=sin(2*pi*n1/k);subplot(2,2,1)plot(n1,xa1)xlabel('t/T');ylabel('x(n)');4xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1);subplot(2,2,2)stem(n1,xk1)xlabel('k');ylabel('X(k)');n2=[0:1:15];xa2=sin(2*pi*n2/k);subplot(2,2,3)plot(n2,xa2)xlabel('t/T');ylabel('x(n)');xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2);subplot(2,2,4)stem(n2,xk2)xlabel('k');ylabel('X(k)');5計算結(jié)果示于圖2.1，(a)和(b)分別是N=20時的截守信號和DFT結(jié)果，由于截取了兩個半周期，頻譜出現(xiàn)泄漏；(c)和(d)分別是N=16時的截守信號和DFT結(jié)果，由于截取了兩個整周期，獲取單一譜線的頻譜。上述頻譜的誤差主若是由于時域中對信號的非整周期截斷產(chǎn)生的頻譜泄漏。2、對以下各序列進行譜解析，繪制出其幅頻特點曲線。1）x1(n)R4(n)（2）x2(n)con(n)con(n)48對x1n)R4nx2(n)con(n)con(n)為周期序列，周期為(()取64點FFT。由于4816，所以取周期為16。參照程序以下：%用FFT對序列進行譜解析%x1(n)R4(n)；x2(n)con(n)con(n)48%X1:存放x1(n)的向量，Y1:存放X1(k)的向量%X2:存放x2(n)的向量，Y2:存放X2(k)的向量x1=[1,1,1,1,0,0,0,0];n=0:15;x2=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);i=0:7;subplot(3,2,1);stem(i,x1,'.');axis([0701]);%規(guī)定x軸和y軸的標值范圍xlabel('n');ylabel('x1(n)');y1=fft(x1,8);%x1(n)的8點FFTsubplot(3,2,3);stem(i,abs(y1),'.');xlabel('(N=8wk=2pik/N)k');ylabel('[X1(k)]');y1=fft(x1,64);%x1(n)的64點FFTi=0:63;subplot(3,2,5);stem(i,abs(y1),'.');axis([06304]);%規(guī)定x軸和y軸的標值范圍xlabel('(N=8wk=2pik/N)k');ylabel('[X1(k)]');y2=fft(x2);%x2(n)的16點FFTfigure;%另一幅圖subplot(2,2,1);stem(n,x2);6title('x2(n)的時域序列');xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(2,2,3);stem(n,abs(y2));title('x2(n)的幅頻特點');xlabel('(N=16wk=2pik/N)k');ylabel('[X2(k)]');（三）實驗報告要求1、設()R4(),(j)[()]。分別計算(j)在頻率區(qū)間[0,2]上xnnXeFTxnXe的16點和32點等間隔采樣，并繪制X(ej)采樣的幅頻特點圖和相頻特點圖。如：%DFT的MATLAB計算xn=[1111];%輸入時域序列向量Xk16=fft(xn,16);%計算xn16點DFTXk32=fft(xn,32);%計算xn32點DFT繪圖程序略。2、編寫序列x(n)con(n)con(n)的DFT運算程序。48解：參照程序以下：N=16;n=0:1:N-1;%時域采樣xn=cos(n*pi/4)+cos(n*pi/8);k=0:1:N-1;%頻域采樣WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;%點乘方Xk=xn*WNnk;Subplot(2,1,1)Stem(n,xn)title('xn的時域序列');xlabel('n');ylabel('x(n)');Subplot(2,1,2)Stem(k,abs(Xk));title('xn的幅頻特點');xlabel('(N=16wk=2pik/N)k');ylabel('[X(k)]');（Fft與Ifft的說明：y=fft(x)是利用fft函數(shù)求解x的失散傅里葉變換；y=fft(x，N)，N表示失散傅里葉變換x的數(shù)據(jù)長度；函數(shù)Ifft的參數(shù)與函數(shù)7Fft完好相同。例：fft在信號解析中的應用。使用頻譜解析方法從受噪聲污染的信號x(t)中鑒別出適用信號。如程序：t=0:0.001:1;%采樣周期為0.001s，即采樣頻率為1000Hz;%產(chǎn)生受噪聲污染的正弦波信號；x=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*200*t)+rand(size(t));subplot(2,1,1)plot(x(1:50));%畫出時域內(nèi)的信號；y=ff