2023年高考文科數(shù)學試題分類匯編導數(shù)

1/12023年高考文科數(shù)學試題分類匯編--導數(shù)2023高考文科試題解析分類匯編：導數(shù)

1.【2023高考重慶文8】設(shè)函數(shù)fx在R上可導，其導函數(shù)fx'，且函數(shù)fx在2x=-處取得微小值，則函數(shù)yxfx'=的圖象可能是

【答案】C

【解析】：由函數(shù)fx在2x=-處取得微小值可知2x；

2x>-，0fx'>則20x-時0xfx'>

【考點定位】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.【2023高考浙江文10】設(shè)a＞0，b＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù)

A.若ea+2a=eb+3b，則a＞b

B.若ea+2a=eb+3b，則a＜b

C.若ea-2a=eb-3b，則a＞b

D.若ea-2a=eb-3b，則a＜b【答案】A

【命題意圖】本題主要考查了函數(shù)復合單調(diào)性的綜合應用，通過構(gòu)造法技巧性方法確定函數(shù)的單調(diào)性.【解析】若

23a

b

eaeb

+=+，必有

22ab

eaeb

+>+．構(gòu)造函數(shù)：2x

fxe

x=+，則20x

fxe'=+>恒成立，故有函數(shù)2xfxex=+在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．其余

選項用同樣方法排解．

3.【2023高考陜西文9】設(shè)函數(shù)f（x）=2x

+lnx則（）

A．x=

12

為f(x)的極大值點B．x=12

為f(x)的微小值點

C．x=2為f(x)的極大值點

D．x=2為f(x)的微小值點【答案】D.

【解析】2

2

212'xfxx

x

x

-=-

+

=

，令'0fx=，則2x=．

當2x時，2

2212'0xfxx

xx

-=-

+=>．

即當2x時，fx是單調(diào)遞增的．所以2x=是fx的微小值點．故選D．4.【2023高考遼寧文8】函數(shù)y=

12

x2-㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為

（A）（-1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）【答案】B

【命題意圖】本題主要考查利導數(shù)公式以及用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題?！窘馕觥?

11ln,,00,02

yxxyxyxxxx

''=-∴=-

>∴-=-+-=abcabcf，

0275427)3(ffff。

6.【2023高考遼寧文12】已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點，點P,Q的橫坐標分別為4，-2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標為(A)1(B)3(C)-4(D)-8【答案】C

【命題意圖】本題主要考查利用導數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題。

【解析】由于點P，Q的橫坐標分別為4，-2，代人拋物線方程得P，Q的縱坐標分別為8,2.由2

2

12,,,2

xyyxyx'==

∴=則所以過點P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，-2，所以

過點P，Q的拋物線的切線方程分別為48,22,yxyx=-=--聯(lián)立方程組解得1,4,xy==-故點A的縱坐標為-4

【點評】曲線在切點處的導數(shù)即為切線的斜率，從而把點的坐標與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關(guān)鍵。

7.【2023高考新課標文13】曲線y=x(3lnx+1)在點)1,1(處的切線方程為________【答案】34-=xy

)

x(

【命題意圖】本題主要考查導數(shù)的幾何意義與直線方程，是簡潔題.

【解析】∵3ln4yx'=+，∴切線斜率為4，則切線方程為：430xy--=.

8.【2023高考上海文13】已知函數(shù)yfx=的圖像是折線段ABC，其中(0,0)A、1

(,1)2B、

(1,0)C，函數(shù)yxfx=（01x≤≤）的圖像與x軸圍成的圖形的面積為

【答案】

4

1。

【解析】依據(jù)題意，得到12,02

122,12

xxfxxx?

≤≤??=??-+≤??，

從而得到???

???

?≤+-≤≤==121,222

10,2)(22xxxxxxxfy所以圍成的面積為

4

1)22(21

2

12

2

1

=

+-+

=

?

?

dxxxxdxS，所以圍成的圖形的面積為

4

1.

【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求解方法、定積分在求解平面圖形中的運用.突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，本題綜合性較強，需要較強的分析問題和解決問題的力量，在以后的練習中加強這方面的訓練，本題屬于中高檔試題，難度較大.9【2102高考北京文18】（本小題共13分）

已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。

若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；當a=3,b=-9時，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍。

【考點定位】此題應當說是導數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考醒的切線、單調(diào)性、極值以及最值問題都是果本中要求的重點內(nèi)容。也是同學把握比較好的學問點，在題目占能夠發(fā)覺

(3)28F-=和分析出區(qū)間[,2]k包含極大值點13x=-，比較重要。

解：（1）2fxax'=，2=3gxxb

'+.由于曲線yfx=與曲線ygx=在它們的交點

1c，處具有公共切線，所以

(1)(1)fg=，(1)(1)fg''=．

即11ab+=+且23ab=+．解得3,3ab==（2）記hxfxgx=+

當3,9ab==-時，32391hxxxx=+-+，2

369hxxx'=+-令0hx'=，解得：13x=-，21x=；

hx與hx'在(,2]-∞上的狀況如下：

由此可知：

當3k≤-時，函數(shù)hx在區(qū)間[,2]k上的最大值為(3)28h-=；當32k-'，∴=2x-是gx的極值點。

∵當21時，0gx>'，∴=1x不是gx的極值點?！鄃x的極值點是－2。

（3）令=fxt，則hxftc=-。

先爭論關(guān)于x的方程=fxd根的狀況：2,2d∈-

當=2d時，由（2）可知，=2fx-的兩個不同的根為I和一2，注

意到fx是奇函數(shù)，∴=2fx的兩個不同的根為一和2。

當

2

d，

(1)=(2)=20fdfdd，于是fx是單調(diào)增函數(shù)，從而

(2)=2fx>f。

此時=fxd在2+∞，無實根。

②當12x∈，時．0f'x>，于是fx是單調(diào)增函數(shù)。又∵(1)0fd-，=yfxd-的圖象不間斷，∴=fxd在（1,2）內(nèi)有唯一實根。

同理，=fxd在（一2，一I）內(nèi)有唯一實根。③當11x∈-，時，0f'x--，(1)0fd0.

（I）求函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù))(xf在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（III）當a=1時，設(shè)函數(shù))(xf在區(qū)間]3,[+tt上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間]1,3[--上的最小值?！窘馕觥?Ⅰ)3

22

11(1)(1)32

afxxxaxafxxaxaxxa-'=

+

--?=+--=+-

01fxx'>?，01fxxa'R，2

{|23(1)60}Bxxaxa=∈-++>R，

DAB=.

（1）求集合D（用區(qū)間表示）

（2）求函數(shù)3223(1)6fxxaxax=-++在D內(nèi)的極值點.【解析】（1）令223(1)6gxxaxa=-++，

22

9(1)4893093(31)(3)aaaaaa?=+-=-+=--。

①當103

a

的解集為

4

4

-∞+∞。

由于12,0

xx>，

所以

D==)4

4

+∞。

②當113

a恒成立，所以DAB==(0,)+∞，

綜

上所述，當103

a，(1)23(1)6310gaaa=-++=-≤，所以1201axx?=在]2,0[π

上單調(diào)遞增

(

)122

2

gaa

π

π

π

==

?=3sin2

fxxx?=-（lfxlby）

（II）3sinsincos2

fxxxhxfxxxx'=-?==+

①當x∈]2

,0[π

時，0fxyfx'≥?=在(0,

]2

π

上單調(diào)遞增33

(0)02

22

ffyfxπ

π-=-

?

?≤?=-

，

x∈0[,]xπ時，00fxfπ-+

?+-+

-

首先證明0-

設(shè)函數(shù)g(x)=6x(x2-x)+1,0==gxg

所以，當00,即得

xxx

612

>-

由0,61

),(102*

k

k

k

k

aka

a

N

a

>-

∈

+

[點評]本小題屬于高檔題，難度較大，需要考生具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)和解決數(shù)學問題的力量.主要考查了導數(shù)的應用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)學問；考查了思維力量、運算力量、分析問題與解決問題的力量和創(chuàng)新意識力量；且又深層次的考查了函數(shù)、轉(zhuǎn)換與化歸、特別與一般等數(shù)學思維方法。

15.【2023高考湖南文22】本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1時0,fxfx'>單調(diào)遞增，故當

lnxa=時，fx取最小值(ln)ln.faaaa=-

于是對一切,1xRfx∈≥恒成立，當且僅當

ln1aa

a-≥.①令ln,gtttt=-則ln.gtt'=-

當01t單調(diào)遞增；當1t>時，0,gtgt'時，0,FtFt'>單調(diào)遞增.故當0t=，(0)0,FtF>=即10.tet-->從而21

2110xxe

xx>，12

1210,xxe

xx>又

1

21

0,

xe

xx>-2

21

0,xe

xx>-

所以10,x?

由于函數(shù)yx?=在區(qū)間12,xx上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在

012(,)xxx∈使00,x?=即0fxk'=成立.

【解析】

【點評】本題考查利用導函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算力量，考查分類爭論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學方法.第一問利用導函數(shù)法求出fx取最小值

(ln)ln.faaaa=-對一切x∈R，f(x)≥1恒成立轉(zhuǎn)化為min1fx≥從而得出求a的取值

集合；其次問在假設(shè)存在的狀況下進行推理，然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，討論這個函數(shù)的性質(zhì)進行分析推斷.

16.【2023高考新課標文21】（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)若a=1，k為整數(shù)，且當x>0時，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值

【答案】

17.【2023高考重慶文17】（本小題滿分13分）已知函數(shù)3fxaxbxc=++在2x=處取得極值為16c-

（1）求a、b的值；（2）若fx有極大值28，求fx在[3,3]-上的最大值．

【解析】（Ⅰ）因3fxaxbxc=++故2

3fxaxb'=+由于fx在點2x=處

取得極值

故有(2)0(2)16ffc'=??=-?即1208216ababcc+=??++=-?，化簡得12048abab+=??+=-?解得1

12ab=??=-?

（Ⅱ）由（Ⅰ）知312fxxxc=-+，2

312fxx'=-

令0fx'=，得122,2xx=-=當(,2)x∈-∞-時，0fx'>故fx在(,2)-∞-上為增函數(shù)；

當(2,2)x∈-時，0fx'，故fx在(2,)+∞上為增函數(shù)。

由此可知fx在12x=-處取得極大值(2)16fc-=+，fx在22x=處取得微小值

(2)16

fc=-由題設(shè)條件知1628c+=得12c=此時

(3)921,(3)93fcfc-=+==-+=，(2)164fc=-=-因此fx上[3,3]-的最小值

為(2)4f=-

18.【2023高考湖北文22】（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

，n為正整數(shù)，a,b為常數(shù)，曲線y=f(x)在（1，f(1)）處的切

線方程為x+y=1.

（1）求a,b的值；

（2）求函數(shù)f(x)的最大值（3）證明：f(x)，故fx單調(diào)遞增；

而在(

,)

1

nn+∞+上，0fx'，則2

2

111=

(0)

tttt

t

t

?-'=-

>.

在(0,1)上，0t?'，t?單調(diào)遞增.

故t?在(0,)+∞上的最小值為(1)0?=.所以0(1)tt?>>，即1ln1(1)ttt

>->.

令11tn=+，得11ln

1

nn

n+>

+，即1

1ln(

)

lne

nnn

++>，

所以1

1(

)

ennn

++>，即

1

1(1)

e

nnn

nn+

（Ⅰ）求fx的最小值；

（Ⅱ）若曲線yfx=在點(1,(1))f處的切線方程為32

yx=

，求,ab的值。

【解析】（I

）（方法一）1

2fxaxbbbax=++≥=+，當且僅當11axxa

==

時，fx的最小值為2b+。

（II）由題意得：313(1)2

2

faba=

?+

+=，①

2

113(1)2

fxafaax

a

''=-

?=-=

，②

由①②得：2,1ab==-。

20.【2023高考江西文21】（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)=（ax2+bx+c）ex在0,1上單調(diào)遞減且滿意f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范圍；

（2）設(shè)g(x)=f(-x)-f′(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值?！窘馕觥浚?）(0)1fc==，0,1fxabceab=++=+=-，在[0,1]上恒成立(*)(0)00fa'≤

?≥

(*)(0)0,(1)001ffa''?≤≤?≤≤

（2）(21)xgxfxfxaxae'=-=-++(21)x

gxaxae'=-+-

2[(1)]0xfxaxaxae'=+--≤

①當0a=時，0gxygx'>?=在0,1上單調(diào)遞增得：minmax(0),(1)gxggxg==②

當

01a

>?時，12(fxxx'=-

+

，此時函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?

??

.(2)由于01x≤≤，當2a≤時，3

3

2422442fxaxaxxx+-=-+≥-+.當2a>時，3

3

3

242(1)244(1)2442fxaxaxxxxx+-=+--≥+--=-+.

設(shè)3221,01gxxxx=-+≤≤，則2

626(3

3

gxxxx'=-=-

+.

則有x

0,3??

?3

3??

????

1

gx'-0+gx

1

減

微小值

增

1

所以min1039

gxg==-

>.

當01x≤≤時，32210xx-+>.故3

24420fxaxx+-≥-+>.

23.【2023高考全國文21】（本小題滿分12分）（留意：在試題卷上作答無效）

已知函數(shù)axxxxf++=

2

3

3

1)(

（Ⅰ）爭論fx的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)fx有兩個極值點21,xx，若過兩點))(,(11xfx，))(,(22xfx的直線l與x軸的交點在曲線)(xfy=上，求a的值。

【命題意圖】本試題考查了導數(shù)在討論函數(shù)中的運用。第一問就是三次函數(shù)，通過求解導數(shù)求解單調(diào)區(qū)間。另外就是運用極值概念，求解參數(shù)值的運用。

解：（1）依題意可得2

2fxxxa'=++

當440a?=-≤即1a≥時，2

20xxa++≥恒成立，故0fx'≥，所以函數(shù)fx在R上

單調(diào)遞增；

當440a?=->即1a?(,1x∈-∞--或(1)x∈-++∞，此時fx單調(diào)遞增

由22023fxxxax'=++，從而0fx'>，當1x>時0kx，∴1ln1lne

x

xxx

gxxxx

--=

，當2(e,1)x-∈時，0Fx'，21egx-時，，

11112

2

nnfxfx∴∴在（

，）上是單調(diào)遞增的，在（

，）內(nèi)存在唯一零點．

（Ⅱ）解法一：由題意，知111111ff-≤-≤???-≤≤??，，

即0220.bcbc≤-≤??-≤+≤?，

由圖像，知3bc+在點02-，取到最小值-6，在點00，取到最大值0．∴3bc+的最小值是-6，最大值是0．

解法二：由題意，知1111fbc-≤=++≤，即20bc-≤+≤；①

1111f

bc-≤-=-+≤，即20bc-≤-+≤．②

①×2+②，得6230bcbcbc-≤++-+=+≤，當02b