專題08冪函數(shù)及函數(shù)應(yīng)用（原卷版）

專題0專題08冪函數(shù)及函數(shù)應(yīng)用№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學一輪復(fù)習（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學一輪復(fù)習專題08冪函數(shù)及函數(shù)應(yīng)用命題解讀命題預(yù)測復(fù)習建議冪函數(shù)是一種基本初等函數(shù)，主要考察是冪函數(shù)的圖象以及冪函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題；對于函數(shù)應(yīng)用的考察，主要體現(xiàn)在函數(shù)模型的實際應(yīng)用，往往以實際應(yīng)用題為主。預(yù)計2024年的高考對于冪函數(shù)來說最多出一個選擇題，以冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用為主，函數(shù)模型以分段函數(shù)、二次函數(shù)的實際應(yīng)用為主要題型。集合復(fù)習策略：1.掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.掌握函數(shù)模型，會利用函數(shù)模型解決實際問題.→?考點精析←一、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．冪函數(shù)：形如y=xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,α是常數(shù).2．常見冪函數(shù)：函數(shù)y=xy=x2y=x3y=xy=x1圖像性質(zhì)定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函數(shù)

偶函數(shù)

奇函數(shù)

非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)

單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在(∞,0]上

單調(diào)遞減;在(0,+∞)上

單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在[0,+∞)上單調(diào)遞增在(∞,0)和(0,+∞)上

單調(diào)遞減公共點(1,1)二、函數(shù)的應(yīng)用1.函數(shù)應(yīng)用：一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等一些基本初等函數(shù)模型的應(yīng)用.：提煉問題收集數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)建立函數(shù)模型求模、檢驗、還原→?真題精講←1．（2021年全國高考乙卷數(shù)學（文）試題）下列函數(shù)中最小值為4的是（）A． B．C． D．2．（2021·全國高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.3.【2020年江蘇省鹽城市第一中學調(diào)研】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．（Ⅰ）求的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?→?模擬精練←1．（2022·全國·高一課時練習）冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則以下說法正確的是（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱2．（2022·全國·高一課時練習）若函數(shù)在定義域內(nèi)的某區(qū)間M是增函數(shù)，且在M上是減函數(shù)，則稱在M上是“弱增函數(shù)”，則下列說法正確的是（

）A．若，則不存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”B．若，則存在區(qū)間M使為“弱增函數(shù)”C．若，則為R上的“弱增函數(shù)”D．若在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，則3、（2022·全國·高一單元測試）已知冪函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的取值范圍.4、（2022·全國·高一單元測試）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上的最大值為2，求實數(shù)的值．5、（2022·全國·高一課時練習）已知冪函數(shù)的定義域為全體實數(shù)R.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.6．（2022·全國·高一課時練習）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上的最大值為1，求實數(shù)的值.7．（2022·全國·高一課時練習）已知冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.(1)求的解析式及定義域；(2)設(shè)函數(shù)，求證：在上單調(diào)遞減.8．（2022·全國·高一課時練習）幾名大學畢業(yè)生合作開設(shè)3D打印店，生產(chǎn)并銷售某種3Dt（件）與銷售價格x（元/件）（）之間滿足如下關(guān)系：①當時，；②當時，.記該店月利潤為M（元），月利潤=月銷售總額月總成本.(1)求M關(guān)于銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該打印店的最大月利潤及此時產(chǎn)品的銷售價格.→?專題訓(xùn)練←1.已知冪函數(shù)，則實數(shù)等于（）A．2 B．1 C．0 D．任意實數(shù)2.已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．（0，1） C． D．3.下列命題正確的是（

）A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過，兩點 B．函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限C．如果兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點，那么這兩個函數(shù)一定相同 D．如果冪函數(shù)為偶函數(shù)，則圖象一定經(jīng)過點4.有如下命題，其中真命題的標號為（）A．若冪函數(shù)的圖象過點，則B．函數(shù)且的圖象恒過定點C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則實數(shù)的取值范圍是5.圖中，，分別為冪函數(shù)，，在第一象限內(nèi)的圖象，則，，依次可以是（

）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，36.下列命題，其中正確的命題是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是D．已知在上是增函數(shù)，若，則有7.若函數(shù)是冪函數(shù)，且是偶函數(shù)，則m＝____________.8.若冪函數(shù)的圖象過點，則__________.9.已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________.10.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上的最大值為2，求實數(shù)的值．11.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍：（3）若實數(shù)滿足，求的最小值.12.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．（1）求m的值；（2）當時，記的值域分別為集合A，B，設(shè)，若p是q成立的必要條件，求實數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的取值范圍．13.某市運管部門響應(yīng)國家“綠色出行，節(jié)能環(huán)?！钡奶栒?，購買了一批豪華新能源公交車投入營運.據(jù)市場分析，這批客車營運的總利潤(單位：10萬元)與營運年數(shù)(是正整數(shù))成二次函數(shù)關(guān)系，其中第三年總利潤為2，且投入運營第六年總利潤最大達到110萬元（1）請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求營運的年平均總利潤的最大值(注：年平均總利潤)14.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實驗表明，該藥物釋放量(單位：)與時間(單位：）的函數(shù)關(guān)系為，當消毒后，測量得藥物釋放量等于；而實驗表明，當藥物釋放量小于對人體無害．（1）求的值；（2）若使用該消毒劑對房間進行消毒，求對人體有害的時間有多長？15.某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為元，出廠單價定為元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過個時，每多訂購一個，訂購的全部零