全稱量詞與存在量詞導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】1.了解含有量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的含義,并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題，提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)（重點）2.會判斷全稱量詞命題、存在量詞命題的真假，強化邏輯推理核心素養(yǎng)。（難點）【自主學(xué)習(xí)】一.全稱量詞與全稱量詞命題1.全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做___________，并用符號“______”表示．全稱量詞?2.全稱量詞命題：含有____________的命題，叫做全稱量詞命題．全稱量詞3.全稱量詞命題的表述形式：全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為__________________.?x∈M，p(x)思考1：如何判斷全稱量詞命題的真假？若判定一個全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證P(x)成立;若判定一個全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0,使得P(x)不成立即可.1.存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做__________，并用符號“______”表示．存在量詞?2.存在量詞命題：含有存在量詞的命題，叫做________________.存在量詞命題3.存在量詞命題的表述形式：存在量詞命題“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，可用符號簡記為__________________.?x0∈M，p(x0)思考2：如何判斷存在量詞命題的真假？要判斷存在量詞命題“?x0∈M,p(x0)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個存在量詞命題是假命題.【當堂達標基礎(chǔ)練】1.判斷下列全稱量詞命題的真假：(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù)；(2)?x∈R,|x|+1≥1；(3)對任意一個無理數(shù)x，QUOTEx2也是無理數(shù).解：(1)2是素數(shù)，但2不是奇數(shù).所以，全稱量詞命題“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”是假命題.(2)?x∈R，總有|x|≥0，因而|x|+1≥1.所以，全稱量詞命題“?x∈R,|x|+1≥1”是真命題.(3)2是無理數(shù)，但(2)2=2是有理數(shù).所以，全稱量詞命題“對任意一個無理數(shù)2.判斷下列全稱量詞命題的真假:（1）每個四邊形的內(nèi)角和都是360°；（2）任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）?x∈{x｜x是無理數(shù)}，是無理數(shù)(1)命題真(2)命題假(3)命題假3.判斷下列存在量詞命題的真假：(1)有一個實數(shù)x，使x2(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；(3)有些平行四邊形是菱形.解：(1)由于?=22-4×3=-8<0，因此一元二次方程x2+2x+3=0(2)由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線.所以，存在量詞命題“平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線”是假命題.(3)由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題.4.判斷下列存在量詞命題的真假:（1）存在一個四邊形，它的兩條對角線互相垂直；（2）至少有一個整數(shù)n，使得＋n為奇數(shù)；（3）?x∈{y｜y是無理數(shù)｝，是無理數(shù)．(1)命題真(2)命題假(3)命題真【當堂達標提升練】1.下列是全稱量詞命題且是真命題的為（

）A．， B．?，都有xC．， D．，，【答案】B【詳解】A：當時，不等式不成立，因此本命題是假命題，所以本選項不符合題意；B：因為?，都有x是真命題，且是全稱命題，本選項符合題意；C：本命題是特稱命題，不符合題意；D：因為當時，不成立，因此本命題是假命題，所以本選項不符合題意.2.（多選）命題，是假命題，則實數(shù)b的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【詳解】由，，得，.由于命題p是假命題，所以是真命題，所以在時恒成立，則，解得.3.已知命題p：，，若p為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【詳解】命題p：，，依題意為真命題，則在區(qū)間上恒成立，，所以.4.若命題“是假命題”，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】等價于，解即得解.【詳解】解：因為命題“是假命題”，所以，所以.5．若“?x0∈R，”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．【解答】解：命題“?x0∈R，”的否定是：?x∈R，，依題意，命題“?x∈R，”為真命題，當m＝0時，﹣3＜0成立，則m＝0成立，當m≠0時，不等式恒成立，則，解得﹣3＜m＜0，綜上得：﹣3＜m≤0，所以實數(shù)m的取值范圍是（﹣3，0]．故答案為：（﹣3，0]．6.已知真分數(shù)（b>a>0）滿足>>>，….根據(jù)上述性質(zhì)，寫出一個全稱量詞命題或存在量詞命題（真命題）________【答案】，（答案不唯一）【分析】結(jié)合條件及全稱量詞命題、存在量詞命題的概念即得.【詳解】∵真分數(shù)（b>a>0）滿足>>>，…∴，.7.若命題“，一次函數(shù)的圖象在x軸上方”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】【詳解】解：當時，．因為一次函數(shù)的圖象在x軸上方，所以，即，8．（1）?x∈R，x2+ax+2a﹣3＞0，求實數(shù)a的取值范圍；（2）?x∈R，x2+ax+2a﹣3＜0，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）因為?x∈R，x2+ax+2a﹣3＞0，所以Δ＝a2﹣4（2a﹣3）＜0，即a2﹣8a+12＜0，解得2＜a＜6，即實數(shù)a的取值范圍為{a|2＜a＜6}；（2）因為?x∈R，x2+ax+2a﹣3＜0，所以Δ＝a2﹣4（2a﹣3）＞0，即a2﹣8a+12＞0，解得a＜2或a＞6，即實數(shù)a的取值范圍為{a|a＜2或a＞6}．【當堂達標素養(yǎng)練】1.若命題“”的否定是“”，命題“若，則或”的否定是“若，則或”.則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意得為真命題，為假命題，結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷方法即可得結(jié)果．【詳解】命題“”的否定是“”，為真命題；因為“若，則或”的否定是“若，則且”，則為假命題，為真命題所以為真命題2.已知命題：?，；命題：?，.若、都為假命題，則實數(shù)的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【答案】A【詳解】p，q都是假命題．由p：?，為假命題，得?，，∴.由q：?，為假，得?，∴，得或.∴.故選A.3.已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且m的取值范圍.【答案】(1)，(2)或(1)，或，或；(2)∵為假命題，∴為真命題，即，又，，當時，，即，；當時，由可得，，或，解得，綜上，m的取值范圍為或.4.已知，.，.(1)若為真命題，求的取值范圍；(2)若，一個是真命題，一個是假命題，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)解：由，，若為真命題，則，解得或，所以的取值范圍為；(2)解：若為真命題時，則對恒成立，所以，若，一個是真命題，一個是假命題，當是真命題，是假命題時，則或，解得，當是假命題，是真命題時，則，解得，綜上所述