全國碩士研究報告生入學統(tǒng)一考試線性代數(shù)復習

個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用個人資料整理僅限學習使用考研數(shù)學中，線性代數(shù)占五個考題，2個選擇題1個填空題2個解答題：分值為34分，平均用時為40分鐘左右，以下為考研數(shù)學中出現(xiàn)過的題型:第一章行列式

題型1求矩陣的行列式<十<２），2001；一<５），2004；一<５），2005；一<5），2006）

題型2判斷矩陣的行列式是否為零<二<４），1999）

第二章矩陣題型1解矩陣方程或求矩陣中的參數(shù)<十，2000；一<４），2001）

題型2求矩陣的ｎ次冪<十一<３），2000）

題型3初等矩陣與初等變換的關(guān)系的判定<二<１１），2004；二<12），2006）

題型4矩陣關(guān)系的判定<二<１２），2005）

題型5矩陣的秩(二(15>，2007>

第三章向量題型1向量組線性相關(guān)性的判定或證明<十一，1998；二<４），2000；十一<２），2000；二<４），2003；二<１２），2004；二<１１），2005；二<11），2006；一(7>，2007）

題型2根據(jù)向量的線性相關(guān)性判斷空間位置關(guān)系或逆問題<二<4），2002）

第四章線性方程組題型1齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解或判定<九，2001）

題型2求線性方程組的通解<十二，1998；九，2002；三<２０<Ⅲ）），2005）

題型3討論含參數(shù)的線性方程組的解的情況，如果方程組

有解時求出通解<三<20），2004；三<２１），2005；三(21>，2007）

題型4根據(jù)含參數(shù)的方程組的解的情況，反求參數(shù)或其他<一<４），2000；三<20），2006）

題型5兩個線性方程組的解的情況和它們的系數(shù)矩陣的關(guān)系的判定<一<５），2003）

題型6直線的方程和位置關(guān)系的判定<十，2003）

第五章矩陣的特征值和特征向量題型1求矩陣的特征值或特征向量<一<４），1999；十一<２），2000；九，2003；三<21<Ⅰ）），2006；三(22>，2007）

題型2已知含參數(shù)矩陣的特征向量或特征值或特征方程的情況，求參數(shù)<三<２１），2004）

題型3已知伴隨矩陣的特征值或特征向量，求矩陣的特征

值或參數(shù)或逆問題<一<4），1998；十，1999）

題型4將矩陣對角化或判斷矩陣是否可對角化<三<２１），2004；三<21<Ⅱ）），2006）

題型5矩陣相似的判定或證明或求一個矩陣的相似矩陣<二<４），2001；十<１），2001）

題型6矩陣相似和特征多項式的關(guān)系的證明或判定<十，2002）

第六章二次型題型1化實二次型為標準二次型或求相應(yīng)的正交變換<三<２０<Ⅱ）），2005）

題型2已知一含參數(shù)的二次型化為標準形的正交變換，反求參數(shù)或正交矩陣<十，1998；一<４），2002）

題型3已知二次型的秩，求二次型中的參數(shù)和二次型所對應(yīng)矩陣的表達式<三<２０<Ⅰ）），2005）

2006年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學一<5）設(shè)矩陣，為2階單位矩陣，矩陣滿足，則<11）設(shè)均為維列向量，是矩陣，下列選項正確的是【】<A）若線性相關(guān)，則線性相關(guān).<B）若線性相關(guān)，則線性無關(guān).<C）若線性無關(guān)，則線性相關(guān).<D）若線性無關(guān)，則線性無關(guān). <12）設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的-1倍加到第2列得，記，則【】<A） <B） <C） <D）20已知非齊次線性方程組Ⅰ證明方程組系數(shù)矩陣A的秩Ⅱ求的值及方程組的通解21設(shè)3階實對稱矩陣A的各行元素之和均為3,向量是線性方程組A=0的兩個解,(Ⅰ>求A的特征值與特征向量(Ⅱ>求正交矩陣Q和對角矩陣A,使得.2005年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學一<5）設(shè)均為3維列向量，記矩陣，，如果，那么.<11）設(shè)是矩陣A的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為，則，線性無關(guān)的充分必要條件是[](A>.(B>.(C>.(D>.<12）設(shè)A為n<）階可逆矩陣，交換A的第1行與第2行得矩陣B,分別為A,B的伴隨矩陣，則[](A>交換的第1列與第2列得.(B>交換的第1行與第2行得.(C>交換的第1列與第2列得.(D>交換的第1行與第2行得.<20）<本題滿分9分）已知二次型的秩為2.<=1\*ROMANI）求a的值；<=2\*ROMANII）求正交變換，把化成標準形；<=3\*ROMANIII）求方程=0的解.<21）<本題滿分9分）已知3階矩陣A的第一行是不全為零，矩陣<k為常數(shù)），且AB=O,求線性方程組Ax=0的通解.2004年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學一<5）設(shè)矩陣，矩陣B滿足，其中為A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，則<11）設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3列得C,則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為[](A>.(B>.(C>.(D><12）設(shè)A,B為滿足AB=O的任意兩個非零矩陣，則必有[](A>A的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān).(B>A的列向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān).(C>A的行向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān).(D>A的行向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān).<20）<本題滿分9分）設(shè)有齊次線性方程組試問a取何值時，該方程組有非零解，并求出其通解.<21）<本題滿分9分）設(shè)矩陣的特征方程有一個二重根，求a的值，并討論A是否可相似對角化.2003年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學一<4）從的基到基的過渡矩陣為.<4）設(shè)向量組=1\*ROMANI：可由向量組=2\*ROMANII：線性表示，則[](A>當時，向量組=2\*ROMANII必線性相關(guān).(B>當時，向量組=2\*ROMANII必線性相關(guān).(C>當時，向量組=1\*ROMANI必線性相關(guān).(D>當時，向量組=1\*ROMANI必線性相關(guān).<5）設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0,其中A,B均為矩陣，現(xiàn)有4個命題：=1\*GB3①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A>秩(B>；=2\*GB3②若秩(A>秩(B>，則Ax=0的解均是Bx=0的解；=3\*GB3③若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A>=秩(B>；=4\*GB3④若秩(A>=秩(B>，則Ax=0與Bx=0同解.以上命題中正確的是[](A>=1\*GB3①=2\*GB3②.(B>=1\*GB3①=3\*GB3③.(C>=2\*GB3②=4\*GB3④.