余弦定理測試題合集

1一．選擇題〔24小題〕1〔201江西，F(xiàn)是等腰直△ABC斜邊AB上的三等分點，則ta∠ECF〔 〕A．B．C．D．A．﹣B．C．﹣1D．12〔201浙江△ABC中角ABC所對的邊分別為abA．B．C．D．A．﹣B．C．﹣1D．1A．B．C．D．3．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)a、b、cA．B．C．D．4〔201淄博二?！鰽BCC的對邊分別為b△ABC的面積為S2S〔a+〕A．B．C．D．2﹣A．B．C．D．5〔201肇慶一?！场鰽BCAB=BC=A．3 B．，AC=4，則△ABC的面積是〔 〕C．3 D．6A．〔﹣，5〔201肇慶一?！场鰽BCAB=BC=A．3 B．，AC=4，則△ABC的面積是〔 〕C．3 D．6A．〔﹣，1〕B．[﹣，1]C．〔﹣，1〕D．[﹣，1]7〔201天津一模〕△ABC的內(nèi)角AC的對邊分別為，且，則sinA=〔〕A．B．C．A．B．C．D．B．6C．D．78〔201韶關(guān)一?！鰽BC中，角ABC所對邊b，，假設(shè)a=，C=12°△ABC的面積S=，則c=9201?汕頭一?！鰽BCC的對邊分別是，b2﹣a2= 〕A．B．C．D．1201?瀘州一模1201?瀘州一?！鰽BCAB=，AC=5，cosC=，則BC的值為〔〕A．4B．5C．45D．2或12201?臨沂一模△ABCAC所對的邊分別為，A．B．C．D．A．B．C．D．13〔201麗水一模〕△ABC中，角ABC所對的邊分別為b，假設(shè)3bcosA=ccosA+acosA．B．C．D．A．B．C．D．15〔201合肥二?！鰽BC中，角ABC所對的邊分別為b，假設(shè)C=，3a=2c=6，則b的值為〔〕A．B．C．﹣A．B．C．D．15〔201合肥二?！鰽BC中，角ABC所對的邊分別為b，假設(shè)C=，3a=2c=6，則b的值為〔〕A．B．C．﹣1D．1+18〔18〔201?棗莊二模〕△ABCAB=AC=3BC=，則角AC中最大角的余弦值為〔〕A． B．﹣C．D．19〔201貴州模擬△ABCC所對的邊分別為〔b+〔a+〔﹣? =A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．1620〔201貴州模擬△ABC中，角AC所對的邊分別為b，且b〔a+〔﹣，則〔 〕10201?南充三?！场鰽BC中，角10201?南充三?！场鰽BC中，角C的對邊分別為，假設(shè)+2b=a，則角B的值為〔〕A．或B．C．或D．16〔201長春一模直線1與2相交于點C分別在直線1與2與 ，，則=〔〕A．B．C．D．A．B．2C．D．317〔201?浙江模擬〕假設(shè)，，則的最大值為〔〕

C．A=120°

D．C=120°21〔201?北京模擬〕△ABC中∠∠∠C所對的邊分別為b，且a= +b=c= ，那么角C的大小是〔 〕A．30° B．45°

C．60°

D．120°22〔201?鄭州二?！场?2〔201?鄭州二?！场鰽BC中，sin：sin：sinC=1：，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是〔〕

C．120°

D．135°23〔23〔201寧德模擬〕△ABC中，角ABC所對的邊分別為b．假設(shè)a=b=C=12°，則的值為A．B．C．D．A．B．C．D．24〔201?合肥三?！场鰽BC中，角、、C所對的邊分別為、，且a=，c=，B=6A．B．C．D．二．填空題〔6小題〕25〔201?上海〕△ABC的內(nèi)角ABC所對的邊分別是、，假設(shè)32+2ab+323=，則角C的大小26〔201?26〔201?廣東〔幾何證明選講選做題〕如圖，在矩形ABCD中， ，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED= ．27〔201?鹽城三?！场鰽BCB=4，D是BCAD=AC=DC=，則AB的長為 ．28〔201?鹽城一?！场鰽BC中，假設(shè)9cos24cos2B=，則的值為 ．的面積S=，則實數(shù)k的值為 ．29〔201?28〔201?鹽城一?！场鰽BC中，假設(shè)9cos24cos2B=，則的值為 ．的面積S=，則實數(shù)k的值為 ．30〔201?許昌三?！场鰽BC中，邊c所對的角分別為，b+〔c+a+=6，假設(shè)b+c=8，則△ABC的面積是 ．再由余弦定理得cos再由余弦定理得cos∠ECF== ，∴一．選擇題〔24小題〕1〔201江西，F(xiàn)是等腰直△ABC斜邊AB上的三等分點，則ta∠ECF〔 〕A．B．C．DA．B．C．D．商定AB=6，AC=BC=△AEC中用余弦定理求得EC，進而在△ECF中利用余弦定理求得cosECF，解答：解：商定AB=6，解答：解：商定AB=6，AC=BC=，由余弦定理可知cos45°==；解得CE=CF=，2〔2012〔201浙江△ABCABCabacosA=bsinsinAcosA+coB〔〕A．﹣B．C．﹣1D．1考點：余弦定理；正弦定理．專題分析：利用三角形中的正弦定理，將等式中的邊用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出值．解答：解：∵acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinB∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1應(yīng)選D點評：此題考察三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)的平方關(guān)系．3．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=〔 〕A．B．C．DA．B．C．D．分析：依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=ac、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．b=a，=，解答：解：△ABC中，a、b、b=a，=，應(yīng)選B．點評：此題考察余弦定理的運用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能嫻熟應(yīng)用．4〔201淄博二?！鰽BCC的對邊分別為b△ABC的面積為S2S〔a+〕A．B．C．D．2﹣A．B．C．D．分析：首先由三角形面積公式得到S△ABC=分析：首先由三角形面積公式得到S△ABC=2S=〔a+b〕2﹣c2，得sinC﹣2cosC=2，解：△ABC中，∵S△解：△ABC中，∵S△ABC=，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴=4，化簡可得3tan2C+4tanC=0．且2Sa+2﹣2 ，∴整理得sinC﹣2cosC=2，∴〔sinC∴=4，化簡可得3tan2C+4tanC=0．∵∈∵∈，18°，∴tanC﹣，5〔2015〔201肇慶一?！场鰽BCAB=BC=A．3 B．，AC=4，則△ABC的面積是〔 〕C．3 D．6考點：余弦定理．專題：計算題．解答：解：由余弦定理可知coaA=== ．sinA=，解答：解：由余弦定理可知coaA=== ．sinA=，∴==3．應(yīng)選C．點評：此題考察余弦定理與三角形的面積公式的應(yīng)用，考察計算力量．A．〔﹣，1〕B．[﹣，1]C．〔﹣，1〕D．[﹣，1]6〔201永州一?！场鰽．〔﹣，1〕B．[﹣，1]C．〔﹣，1〕D．[﹣，1]考點：余弦定理；正弦定理．專題：計算題；解三角形．所以+c﹣bc=2，所以cosA= ，即A=6．∈〔，12°所以+c﹣bc=2，所以cosA= ，即A=6．∈〔，12°，所以cos所以cos∈〔﹣，1．7〔7〔201天津一?！场鰽BC的內(nèi)角AC的對邊分別為，且，則sinA=〔〕A．B．C．A．B．C．D．解答：解：∵C為三角形的內(nèi)角，，∴sinC==，分析：C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系求出sinC的值，再由a與b的值，利用余弦定理列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC解答：解：∵C為三角形的內(nèi)角，，∴sinC==，a=2，b=3，，sinC=，c=，a=2，∴由正弦定理得：sinA==．∴由余弦定理c，sinC=，c=，a=2，∴由正弦定理得：sinA==．應(yīng)選C．點評：此題考察了同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系，正弦、余弦定理，以及特別角的三角函數(shù)值，嫻熟把握定理及根本關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．8〔8〔201韶關(guān)一模△ABC中，角ABC所對邊b，，假設(shè)a=，C=12°△ABC的面積S=，則c=B．6C．D．7考點：余弦定理．分析：利用三角形的面積公式S分析：利用三角形的面積公式S△=及a=3，C=120°，可得b，再利用余弦定理即可得出c．解答：解：∵△ABC的面積S==，∴ab=15，又a=3，∴b=5．∴c2=a2解答：解：∵△ABC的面積S==，∴ab=15，又a=3，∴b=5．∴c=7．應(yīng)選D．99201?汕頭一模△ABCC的對邊分別是，b2﹣a2= 〕A．B．C．DA．B．C．D．分析：依據(jù)正弦定理及c=2a，結(jié)合余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB算出b2=5a2+4a2cosB，再由題中邊a、b解答：解：∵，∴由正弦定理，得=2，得c=2a的等式化簡得到解答：解：∵，∴由正弦定理，得=2，得c=2a∵由余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB，∵b2﹣a2=ac，∵b2﹣a2=ac，∴b2=a2+ ac=4a2因此，4a2因此，4a2=5a2+4a2cosB，解之得cosB=10201?南充三?！场?0201?南充三?！场鰽BC中，角C的對邊分別為，假設(shè)+2b=a，則角B的值為〔〕A．或B．C．或D．考點：余弦定理．分析：依據(jù)余弦定理結(jié)合題中等式，算出cosB=分析：依據(jù)余弦定理結(jié)合題中等式，算出cosB== ，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍，可得B=．∴由余弦定理，得cosB===解答：解：∵a2+c2∴由余弦定理，得cosB===結(jié)合B結(jié)合B〔0π，可得B=點評：此題給出三角形三邊的平方關(guān)系，求B的大?。乜疾炝死糜嘞叶ɡ斫馊切蔚膶W(xué)問，屬于根底題．12011201?瀘州一?！鰽BCAB=，AC=5，cosC=，則BC的值為〔〕A．4B．5C．45D．2或解答：解：∵AB=，AC=5，cosC= ，分析：由余弦定理可得，AB2=AC解答：解：∵AB=，AC=5，cosC= ，∴5=25+BC2﹣2×由余弦定理可得，AB2=AC2∴5=25+BC2﹣2×整理可得，BC2﹣9BC+20=0解可得，BC=4或BC=5應(yīng)選C點評：此題主要考察了余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用及二次方程的求解，屬于根底試題12201?臨沂一模12201?臨沂一?！鰽BCAC所對的邊分別為，A．B．C．D．分析：cosB=B分析：cosB=B是三解答：解：∵△ABC中，解答：解：∵△ABC中，，∴依據(jù)正弦定理，再依據(jù)余弦定理，得cosB==∵再依據(jù)余弦定理，得cosB==∵∈，∴B=點評：此題給出△ABC中三個角的平方關(guān)系，求角B的大小，著重考察了特別三角函數(shù)的值和利用正余弦定理解三角形等學(xué)問，屬于根底題．13〔201麗水一?！场鰽BC中，角ABC所對的邊分別為b，假設(shè)3bcosA=ccosA+acos，則tanA的值是〔 〕A．BA．B．C．D．分析：依據(jù)余弦定理，化簡可分析：依據(jù)余弦定理，化簡可得ccosA+acosC=b，從而將等式3bcosA=ccosA+acosC化簡得到cosA= ＞0，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系算出sinA=，再由商數(shù)關(guān)系即可得到tanA的值．ccosA+acosC=c×三角函數(shù)的平方關(guān)系算出sinA=，再由商數(shù)關(guān)系即可得到tanA的值．ccosA+acosC=c×+a×=b兩邊約去b，得兩邊約去b，得3cosA=1，所以cosA= ＞0∴A為銳角，且sinA==因此，tanA==因此，tanA==14201?14201?河?xùn)|區(qū)二?！鰽BC中角C的對邊分別是〔2cosA=acos∠A〔〕A． B． C． D．考點：余弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出cosA的值，即可求出A的度數(shù)．解答：解：利用正弦定理化簡等式得整理得：2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin〔A+C〕=sinB，∴cosA= ，∵sinB∴cosA= ，∴∠A=∴∠A=．應(yīng)選C15〔15〔201合肥二?！鰽BC中，角ABC所對的邊分別為b，假設(shè)C=，3a=2c=6，則b的值為〔〕A．B．C．﹣1D．1+考點：余弦定理；正弦定理．專題分析：C的度數(shù)求出cosC的值，再由ac的值，利用余弦定理，列出關(guān)于b的方程，即可得到b的值．∴1=4||2+||2﹣4||2cos＜＞，∴1=4||2+||2﹣4||2cos＜＞，||2=，1=5||2﹣4||2cos＜＞，∴=||?||cos＜＞b=．∴依據(jù)余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab?cosC9=4+b2﹣b=．應(yīng)選D．16〔16〔201長春一模直線1與2相交于點C分別在直線1與2與 ，，則=〔〕，則=〔〕A．B．C．D．專題：計算題；解三角形．分析：由題意，△ABC中∠A=60°，AB=2，AC=4，由余弦定理可得結(jié)論．∴，解答：解：由題意，△ABC中∠A=60°，AB=2，AC=4，由余弦定理可知BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?∴，應(yīng)選B．17〔17〔201?浙江模擬〕假設(shè)，，則的最大值為〔〕A．B．2C．DA．B．2C．D．3分析：依據(jù)余弦定理可得：||2=||2+||2﹣2||?||cos＜＞，由，，得||2=，故=||?||cos＜＞=，由此能求出的最大值．||2出的最大值．||2=||2+||2﹣2||?||cos＜＞，∵，，=2||=2||2cos＜＞=，的最大值===2．的最大值===2．∴cos＜＞=1時，18〔18〔201?棗莊二?！场鰽BCAB=AC=3BC=，則角AC中最大角的余弦值為〔〕A． B．﹣C．D．考點：余弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：依據(jù)三角形大邊對大角，可得∠A是最大角，結(jié)合余弦定理算出cosA的值，即得最大角的余弦之值．解：AB=2，AC=3，BC=4，由余弦定理，得cosA===﹣∴BC為最大邊，得由余弦定理，得cosA===﹣即最大角的余弦值等于﹣應(yīng)選：A即最大角的余弦值等于﹣點評：此題給出三角形的三邊之長，求最大角的余弦值，著重考察了三角形的性質(zhì)和余弦定理等學(xué)問，屬于根底題．1919〔201貴州模擬△ABCC所對的邊分別為〔b+〔a+〔﹣? =A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16考點：余弦定理；平面對量數(shù)量積的運算．專題分析：利用余弦定理表示出cosA，將的等式變形后代入，表示出cosA，然后利用平面對量的數(shù)量積運算法則化簡所求的式子中，將各自的值代入即可求出值．∴由余弦定理得：cosA==，解答：解：由b+〔﹣4=a+c〔﹣16=2，即2+﹣∴由余弦定理得：cosA==，則? =bccos則? =bccos〔π﹣A〕=﹣bccosA=﹣bc?=﹣8．點評：此題考察了余弦定理，以及平面對量的數(shù)量積運算，嫻熟把握定理及法則是解此題的關(guān)鍵．20〔201貴州模擬△ABC中，角AC所對的邊分別為b，且b〔a+〔﹣，則〔 〕A．A=60° B．C=60°

C．A=120°

D．C=120°考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosA，將的等式變形后代入，求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特別角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．∴cosA=== ，又A為三角形的內(nèi)角，解答：解：將bb﹣〕〔a+〔﹣〕2﹣bc=2﹣，即+∴cosA=== ，又A為三角形的內(nèi)角，A=60°．應(yīng)選A點評：此題考察了余弦定理，以及特別角的三角函數(shù)值，嫻熟把握余弦定理是解此題的關(guān)鍵．21〔201?北京模擬〕△ABC中∠∠∠C所對的邊分別為b，且a= C的大小是〔 〕

，那么角A．30° B．45°

C．60°

D．120°考點：余弦定理．專題：計算題．解答：解：依據(jù)余弦定理得cosC===分析：解答：解：依據(jù)余弦定理得cosC===∵C∈〔0，π〕∴∠C=30°應(yīng)選A．點評：此題考察了余弦定理，解題過程中要留意在三角形中∈〔π，屬于根底題．22〔201?鄭州二模〕△22〔201?鄭州二?！场鰽BC中，sin：sin：sinC=1：，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是〔〕

C．120°

D．135°分析：由正弦定理可得，可設(shè)三邊長分別為k，k，分析：由正弦定理可得，可設(shè)三邊長分別為k，k，k，明顯三遍滿足勾股定理，從而得出結(jié)論．解答：解：由正弦定理可得，可設(shè)三邊長分別為k，k， k，明顯三遍滿足勾股定理，點評：此題考察正弦定理，勾股定理的應(yīng)用，設(shè)出三邊長分別為k，k，k，是解題的關(guān)鍵，屬于根底題．故此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是點評：此題考察正弦定理，勾股定理的應(yīng)用，設(shè)出三邊長分別為k，k，k，是解題的關(guān)鍵，屬于根底題．23〔23〔201寧德模擬〕△ABC中，角ABC所對的邊分別為b．假設(shè)a=b=C=12°，則的值為A．B．C．D．∴==．∴C=∴==．∴C=．解：a=1，b=2，cosC=cos120°=﹣，分析：C的度數(shù)求出cosCsinC的值，依據(jù)a，bcosC的值，利用余弦定理列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得出解：a=1，b=2，cosC=cos120°=﹣，∴c=，又a=1，sinC=，依據(jù)正弦定理=得：= =∴c=，又a=1，sinC=，依據(jù)正弦定理=得：= ==．應(yīng)選B點評：此題考察了正弦、余弦定理，以及特別角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，嫻熟把握定理是解此題的關(guān)鍵．A．B．C．D．24〔201?合肥三?！场鰽BC中，角、、C所對的邊分別為、，且a=，c=，B=6A．B．C．D．考點：余弦定理；正弦定理．專題分析：在△ABC中，由余弦定理求出b的值，再由由正弦定理求出sinA的值．解：在△ABCb2=a2+c2﹣2ac?cosB，再由正弦定理可得=，b2=9+64﹣48cos60°再由正弦定理可得=，∴sinA=．∴sinA=．點評：此題主要考察正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于根底題．二．填空題〔6小題〕是．25〔201?上?！场鰽BC的內(nèi)角ABC所對的邊分別是、，假設(shè)32+2ab+323=，則角C是．分析：3a2+2ab+3b2﹣分析：3a2+2ab+3b2﹣3c2=0變形為即可得出．，故答案為．點評：故答案為．如圖，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC如圖，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=．考點：余弦定理．專題：壓軸題；解三角形．分析：由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由ABBC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而得AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長．解答：解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，解答：解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB= ，BC=3，依據(jù)勾股定理得：AC=2，∴AB= AC，即∠ACB=30°，EC==，在△ECD中，CD=AB=，EC=，依據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，ED=．ED=．故答案為：．27〔201?鹽城三?！场鰽BCB=4，D是BCAD=AC=DC=，則AB的長為．考點：余弦定理．專題：綜合題．分析：先依據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最終依據(jù)正弦定理可得答案．解答：解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠由余弦定理得cos∠ADC==﹣，由正弦定理得，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=