德州市數(shù)學二模試卷（理科）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年山東省德州市高考數(shù)學二模試卷（理科)一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設全集U=R，集合M=｛x|x2+x﹣2＞0}，,則（?UM)∩N=（）A．［﹣2，0］ B．[﹣2，1] C．[0,1］ D．[0，2］2．若復數(shù)（1+mi）(3+i）（i是虛數(shù)單位，m∈R）是純虛數(shù),則復數(shù)的模等于(）A．1 B．2 C．3 D．43．已知平面向量和的夾角為60°，,，則=（)A．20 B．12 C． D．4．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．5．某產(chǎn)品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費用x2345銷售額y26394954根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型預測，廣告費用為6萬元時的銷售額為（）萬元．A．65。5 B．66.6 C．67。7 D．726．下列說法正確的是(）A．命題“?x∈R,使得x2+x+1＜0”的否定是:“?x∈R，x2+x+1＞0”B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的否命題是:“若x2﹣3x+2=0，則x≠1或x≠2”C．直線l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要條件是D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題是真命題7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是(）A．7 B．8 C．9 D．108．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸進線與拋物線y2=4x的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率e=（）A． B． C．2 D．9．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(）A． B． C． D．10．已知函數(shù)f（x)=設方程f（x）=2﹣x+b(b∈R）的四個實根從小到大依次為x1，x2,x3，x4，對于滿足條件的任意一組實根,下列判斷中一定成立的是（)A．x1+x2=2 B．e2＜x3x4＜（2e﹣1)2C．0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1 D．1＜x1x2＜e2二、填空題關于x的不等式|x﹣2｜+｜x﹣8|≥a在R上恒成立，則a的最大值為．12．已知Ω=｛(x，y）|｜x|≤1，｜y｜≤1｝,A是曲線y=x3與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為．13．設實數(shù)x,y滿足約束條件,若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為10，則a2+b2的最小值為．14．現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各3張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為．15．若對任意的x∈D,均有g(shù)（x）≤f（x）≤h（x）成立,則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)g（x）到函數(shù)h（x）在區(qū)間D上的“任性函數(shù)”．已知函數(shù)f（x)=kx,g（x）=x2﹣2x,h(x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在區(qū)間［1,e]上的“任性函數(shù)"，則實數(shù)k的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題,共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（12分）已知函數(shù)，．（1)求函數(shù)f(x）的值域；（2）已知銳角△ABC的兩邊長a，b分別為函數(shù)f（x)的最小值與最大值,且△ABC的外接圓半徑為,求△ABC的面積．17．(12分)已知等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且（a∈N+）．(Ⅰ）求a的值及數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ）設，求｛bn}的前n項和Tn．18．(12分)如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面AEFG所截后得到的,其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．(Ⅰ）求證:BD⊥平面ADG;（Ⅱ）求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值．19．（12分)來自某校一班和二班的共計9名學生志愿服務者被隨機平均分配到運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是．（Ⅰ）求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；（Ⅱ）設隨機變量X為在維持秩序崗位服務的一班的志愿者的人數(shù)，求X分布列及期望．20．(12分）已知函數(shù)f（x）=﹣2alnx+(a﹣2）x，a∈R．(Ⅰ）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當a＜0時，討論函數(shù)f（x）單調(diào)性；（Ⅲ）是否存在實數(shù)a,對任意的m，n∈(0，+∞），且m≠n,有＞a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．21．（15分）已知橢圓C：經(jīng)過點，左右焦點分別為F1、F2，圓x2+y2=2與直線x+y+b=0相交所得弦長為2．（Ⅰ)求橢圓C的標準方程;（Ⅱ）設Q是橢圓C上不在x軸上的一個動點，Q為坐標原點，過點F2作OQ的平行線交橢圓C于M、N兩個不同的點（1)試探究的值是否為一個常數(shù)?若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由．（2）記△QF2M的面積為S1，△OF2N的面積為S2，令S=S1+S2,求S的最大值．

2017年山東省德州市高考數(shù)學二模試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．設全集U=R，集合M=｛x｜x2+x﹣2＞0｝，,則(?UM)∩N=（）A．［﹣2，0] B．［﹣2，1] C．［0，1] D．[0,2］【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式得集合M、N，根據(jù)補集與交集的定義寫出?UM）∩N．【解答】解：全集U=R，集合M=｛x｜x2+x﹣2＞0}={x｜x＜﹣2或x＞1｝，=｛x|x﹣1≤﹣1｝=｛x｜x≤0}，∴?UM={x|﹣2≤x≤1｝，∴（?UM)∩N=｛x|﹣2≤x≤0}=［﹣2，0]．故選：A．【點評】本題考查了解不等式與集合的運算問題，是基礎題．2．若復數(shù)（1+mi）（3+i）（i是虛數(shù)單位，m∈R）是純虛數(shù)，則復數(shù)的模等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知求得m,代入,利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：∵（1+mi）（3+i）=3﹣m+（3m+1）i為純虛數(shù)，∴m=3,則=,∴復數(shù)的模等于3．故選：C．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)模的求法，是基礎題．3．已知平面向量和的夾角為60°，，，則=（）A．20 B．12 C． D．【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義先求出=1,然后利用向量模長與向量數(shù)量積的關系進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解:向量和的夾角為60°，,，∴|｜=2,=2×1×=1,∴2=+4+4=4+4+4=12，∴=2,故選:D【點評】本題主要考查向量數(shù)量積的應用，根據(jù)向量數(shù)量積的定義以及向量模長的公式是解決本題的關鍵．4．已知cosα=，cos（α﹣β）=,且0＜β＜α＜，那么β=（）A． B． C． D．【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由α和β的范圍，求出β﹣α的范圍，然后由cosα和cos(α﹣β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα和sin（β﹣α)的值，然后由β=（β﹣α）+α，利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出β的度數(shù)．【解答】解:由0＜α＜β＜，得到0＜β﹣α＜，又cosα=，cos（α﹣β）=cos（β﹣α）=，所以sinα==，sin（β﹣α）=﹣sin（α﹣β)=﹣=﹣，則cosβ=cos［（β﹣α）+α]=cos（β﹣α）cosα﹣sin（β﹣α）sinα=×﹣(﹣）×=，所以β=．故選：C．【點評】此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎題．做題時注意角度的變換，屬于基礎題．5．某產(chǎn)品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：廣告費用x2345銷售額y26394954根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型預測，廣告費用為6萬元時的銷售額為（)萬元．A．65.5 B．66。6 C．67。7 D．72【考點】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù),得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù),得到線性回歸方程，把自變量為6代入,預報出結(jié)果．【解答】解：∵=(2+3+4+5）=3.5，=(26+39+49+54）=42,∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程,∴42=9。4×3。5+a,∴a=9。1,∴線性回歸方程是y=9。4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5萬元，故選A．【點評】本題考查求回歸方程，考查利用回歸方程進行預測,解題的關鍵是根據(jù)回歸方程必過樣本中心點，求出回歸系數(shù)．6．下列說法正確的是（）A．命題“?x∈R,使得x2+x+1＜0"的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0"B．命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1或x=2”的否命題是：“若x2﹣3x+2=0，則x≠1或x≠2”C．直線l1:2ax+y+1=0,l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要條件是D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是真命題【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的否定命題，可判斷A；寫出原命題的否命題，可判斷B;給出直線垂直的充要條件，可判斷C;判斷原命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個命題，真假性相同，可判斷D．【解答】解：命題“?x∈R,使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故A錯誤；命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2"的否命題是：“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1且x≠2”,故B錯誤；若2ax+y+1=0，l2:x+2ay+2=0，則2a+2a=0,解得a=0,當a=0時，直線l1：y+1=0，與l2：x+2=0垂直，直線l1：2ax+y+1=0,l2：x+2ay+2=0,l1∥l2的充要條件是a=±，故C錯誤；命題“若x=y,則sinx=siny"是真命題,故其逆否命題是真命題，故選：A【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，充要條件，難度中檔．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（)A．7 B．8 C．9 D．10【考點】EF：程序框圖．【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù),求出輸出結(jié)果．【解答】解：第一次循環(huán):S=log2，n=3;第二次循環(huán)：S=log2+log2，n=5；第三次循環(huán)：S=log2+log2+log2=﹣2，n=7；第四次循環(huán)：S=log2+log2+log2+log2＜﹣2，n=9，∴輸出的結(jié)果是n=9，故選:C．【點評】本題考查程序框圖的應用，數(shù)列的應用，考查分析問題解決問題的能力．8．已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸進線與拋物線y2=4x的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率e=(）A． B． C．2 D．【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由已知條件,分別求出拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線，由三角形的面積求出b=2a，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：y2=4x的準線方程為l:x=﹣1，∵雙曲線(a＞0，b＞0）的兩條漸進線與拋物線y2=4x的準線分別交于A，B兩點，△ABO的面積為2，∴×1×=2，∴b=2a,∴c=a，∴e=故選：D【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線、雙曲線的簡單性質(zhì)．9．已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（)A． B． C． D．【考點】L！：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為左右兩部分組成：其中左面由上下兩部分組成，上面是一個直三棱柱,下面是正方體，右面是一個四棱錐．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為左右兩部分組成：其中左面由上下兩部分組成,上面是一個直三棱柱,下面是正方體,右面是一個四棱錐．∴該幾何體的體積V=23++=．故選:B．【點評】本題考查了棱錐、棱柱、正方體的三視圖與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10．已知函數(shù)f(x)=設方程f（x）=2﹣x+b（b∈R）的四個實根從小到大依次為x1,x2，x3，x4，對于滿足條件的任意一組實根，下列判斷中一定成立的是（）A．x1+x2=2 B．e2＜x3x4＜(2e﹣1）2C．0＜（2e﹣x3)（2e﹣x4）＜1 D．1＜x1x2＜e2【考點】5B：分段函數(shù)的應用．【分析】方程f(x)=2﹣x+b(b∈R）的根可化為函數(shù)y=f(x)﹣2﹣x與y=b圖象的交點的橫坐標,作函數(shù)y=f（x）﹣2﹣x的圖象分析即可．【解答】解:方程f（x）=2﹣x+b(b∈R)的根可化為函數(shù)y=f（x)﹣2﹣x與y=b圖象的交點的橫坐標,作函數(shù)y=f（x）﹣2﹣x的圖象，由圖象可得，0＜x1＜1＜x2＜e＜x3＜2e﹣1＜x4＜2e，故x3?x4＞e2；易知|ln（2e﹣x3)|＞|ln(2e﹣x4）｜，即ln(2e﹣x3）＞﹣ln（2e﹣x4)，即ln（2e﹣x3)+ln(2e﹣x4）＞0，即4e2﹣2e（x3+x4）+x3?x4＞1，即2e（x3+x4）＜x3?x4+4e2﹣1，∴x3x4＜（2e﹣1）2，∴,故選：B【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應用及函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的關系應用，同時考查了基本不等式的應用．二、填空題(2017?德州二模)關于x的不等式｜x﹣2|+|x﹣8｜≥a在R上恒成立，則a的最大值為6．【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】關于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立,求出f（x）最小值為6，從而6≥a,即可求實數(shù)a的最大值．【解答】解：由絕對值的性質(zhì)得f（x）=|x﹣2|+|x﹣8｜≥|（x﹣2)﹣（x﹣8）|=6，所以f（x）最小值為6，從而6≥a，解得a≤6，因此a的最大值為6．故答案為：6．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法,函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．12．已知Ω={（x，y）｜|x|≤1,|y|≤1}，A是曲線y=x3與圍成的區(qū)域,若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為．【考點】CF：幾何概型．【分析】本題利用幾何概型求解．欲求恰好落在陰影范圍內(nèi)的概率，只須求出陰影范圍內(nèi)的面積與正方形的面積比即可．為了求出陰影部分的面積，聯(lián)立由曲線y=x3和曲線y=兩個解析式求出交點坐標，然后在x∈（0，1）區(qū)間上利用定積分的方法求出圍成的面積即可．【解答】解：聯(lián)立得，解得或,設曲線與曲線圍成的面積為S，則S=∫01（﹣x3)dx=(x﹣x4)|═﹣=,而Ω={（x,y）|｜x|≤1,｜y｜≤1｝，表示的區(qū)域是一個邊長為2的正方形，∴Ω上隨機投一點P,則點P落入?yún)^(qū)域A（陰影部分）中的概率P===，故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)積分公式求出陰影部分的面積是解決本題的關鍵．13．設實數(shù)x，y滿足約束條件,若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為10,則a2+b2的最小值為．【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出a，b的關系,然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by(a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如圖：∵a＞0,b＞0，∴直線y=的斜率為負，且截距最大時,z也最大．平移直線y=，由圖象可知當y=經(jīng)過點A時,直線的截距最大，此時z也最大．由,解得,即A(4,6）．此時z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即（a,b）在直線2x+3y﹣5=0上，a2+b2的幾何意義為直線上點到原點的距離的平方，則圓心到直線的距離d=，則a2+b2的最小值為d2=，故答案為：．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及點到直線距離公式的應用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．14．現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各3張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為189．【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】用間接法分析,先求出“從12張卡片中任取3張"的情況數(shù)目，再分析計算其中“同一種顏色”以及“有2張紅色”的情況數(shù)目，用“從12張卡片中任取3張"的情況數(shù)目減去“同一種顏色”以及“有2張紅色"的情況數(shù)目即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意,不考慮限制條件，從12張卡片中任取3張有C123種情況，其中如果取出的3張為同一種顏色，有4C33種情況，如果取出的3張有2張紅色的卡片,有C32C91種情況，則滿足條件的取法有C123﹣4C33﹣C32C91=189種;故答案為：189．【點評】本題考查排列、組合的應用，解題時注意利用排除法分析，即先不考慮限制條件，求出全部的情況數(shù)目，再分析排出其中不符合條件的情況數(shù)目．15．若對任意的x∈D,均有g(shù)（x）≤f（x）≤h（x）成立，則稱函數(shù)f（x)為函數(shù)g（x）到函數(shù)h（x)在區(qū)間D上的“任性函數(shù)”．已知函數(shù)f(x）=kx，g（x)=x2﹣2x，h（x)=（x+1）（lnx+1),且f（x）是g(x)到h（x）在區(qū)間［1，e］上的“任性函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是［e﹣2，2］．【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；3P：抽象函數(shù)及其應用;3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】若f（x）是g（x）到h(x)在區(qū)間[1，e］上的“任性函數(shù)”，則x∈[1，e]時，恒成立，進而可得答案．【解答】解：若f（x）是g（x）到h(x）在區(qū)間［1，e]上的“任性函數(shù)”，則x∈[1，e]時,恒成立，即恒成立，即恒成立，若k≥x﹣2在區(qū)間［1,e]上恒成立,則k≥e﹣2;令,若在區(qū)間[1,e］上恒成立，則k≤v（x)min，，令u(x）=x﹣lnx，則u′(x）=1﹣，當x∈［1，e]時，u′(x)≥0恒成立,則u（x）=x﹣lnx在[1，e］上為增函數(shù)，u（x）≥u（1）=1恒成立，即≥0恒成立，故在［1,e］上為增函數(shù)，v（x)≥v（1）=2恒成立，故k≤2，綜上可得:k∈［e﹣2，2］，故答案為:［e﹣2，2］【點評】本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，函數(shù)恒成立問題,新定義“任性函數(shù)”，難度中檔．三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16．（12分）（2017?德州二模）已知函數(shù),．（1）求函數(shù)f（x）的值域;（2）已知銳角△ABC的兩邊長a，b分別為函數(shù)f(x）的最小值與最大值，且△ABC的外接圓半徑為，求△ABC的面積．【考點】HT：三角形中的幾何計算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的值域；（2）函數(shù)f（x）的最小值與最大值，即求出a、b的值，利用正弦定理列出關系式，求出AB，C．再求面積．【解答】解：（1）===，∵,∴，∴，∴函數(shù)f（x）的值域為．(2）依題意，b=2，△ABC的外接圓半徑，，,，，,∴．【點評】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，屬于中檔題．17．（12分）(2017?德州二模）已知等比數(shù)列{an｝的前n項和為Sn,且(a∈N+）．（Ⅰ）求a的值及數(shù)列｛an}的通項公式；（Ⅱ）設，求｛bn}的前n項和Tn．【考點】8E：數(shù)列的求和；8H:數(shù)列遞推式．【分析】(Ⅰ)由已知數(shù)列遞推式求得首項和an（n≥2），再由首項適合通項公式求得a,則數(shù)列｛an｝的通項公式可求；（Ⅱ)把數(shù)列{an｝的通項公式代入，整理后分n為奇數(shù)和偶數(shù)利用裂項相消法求得{bn}的前n項和Tn．【解答】解:（Ⅰ)∵等比數(shù)列｛an｝滿足（a∈N+）,∴當n=1時，6a1=9+a；當n≥2時，．∴，∵n=1時也成立，∴1×6=9+a,解得a=﹣3,∴；（Ⅱ）==．當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，Tn=．綜上，．【點評】本題考查數(shù)列遞推式,考查等比關系的確定，訓練了裂項相消法求數(shù)列的前n項和,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．18．（12分）（2017?德州二模）如圖所示的多面體是由一個直平行六面體被平面AEFG所截后得到的,其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證:BD⊥平面ADG；(Ⅱ）求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值．【考點】MI：直線與平面所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明：AD⊥DB，GD⊥DB，即可證明BD⊥平面ADG；(Ⅱ)建立空間直角坐標系，利用向量方法求直線GB與平面AEFG所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ)證明:在△BAD中，∵AB=2AD=2，∠BAD=60°．由余弦定理BD2=AD2+AB2﹣2AB?ADcos60°，,∵AB2=AD2+DB2，∴AD⊥DB，在直平行六面體中，GD⊥平面ABCD，DB?平面ABCD，∴GD⊥DB，又AD∩GD=D，∴BD⊥平面ADG．(Ⅱ）解：如圖以D為原點建立空間直角坐標系D﹣xyz，∵∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∴A（1，0，0）,，，G（0，0，1），，，，設平面AEFG的法向量，令x=1，得,z=1,∴，設直線GB和平面AEFG的夾角為θ，∴,所以直線GB與平面AEFG所成角的正弦值為．【點評】本題考查直線與平面垂直,考查直線GB與平面AEFG所成的角的求法,考查向量方法的運用，屬于中檔題．19．（12分）（2017?德州二模)來自某校一班和二班的共計9名學生志愿服務者被隨機平均分配到運送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務，且運送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是．（Ⅰ）求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；（Ⅱ)設隨機變量X為在維持秩序崗位服務的一班的志愿者的人數(shù)，求X分布列及期望．【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ)記“至少一名一班志愿者被分到運送礦泉水崗位"為事件A，利用對立事件計算對應的概率值，求出“清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人,二班2人”的概率值；（Ⅱ）根據(jù)題意知X的所有可能值,寫出X的分布列，計算數(shù)學期望值．【解答】解:（Ⅰ)記“至少一名一班志愿者被分到運送礦泉水崗位"為事件A,則A的對立事件為“沒有一班志愿者被分到運送礦泉水崗位”,設有一班志愿者x個，1≤x＜9，那么，解得x=5，即來自一班的志愿者有5人，來自二班志愿者4人；記“清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人，二班2人”為事件C,那么，所有清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人，二班2人的概率是;（Ⅱ）根據(jù)題意，X的所有可能值為0,1，2,3；，，,所以X的分布列為：X0123P數(shù)學期望為=．【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的應用問題，是基礎題．20．(12分)（2017?德州二模)已知函數(shù)f（x）=﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．（Ⅰ）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的極值;（Ⅱ）當a＜0時，討論函數(shù)f(x）單調(diào)性;（Ⅲ）是否存在實數(shù)a,對任意的m，n∈（0，+∞），且m≠n，有＞a恒成立？若存在,求出a的取值范圍；若不存在,說明理由．【考點】6B:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ)求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅲ）不妨設m＞n＞0,令g(x）=f（x）﹣ax，分離參數(shù)a,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定a的范圍即可．【解答】解：(Ⅰ）當a=﹣1時，，．當0＜x＜1或x＞2時，f'（x)＞0,f（x）單調(diào)遞增;當1＜x＜2時，f’(x）＜,f（x）單調(diào)遞減，所以x=1時，;x=2時，f（x）極小值=f（2)=2ln2﹣4．（Ⅱ)當a＜0時，==，①當﹣a＞2，即a＜﹣2時，由f'（x)＞0可得0＜x＜2或x＞﹣a,此時f（x)單調(diào)遞增;由f'（x）＜0可得2＜x＜﹣a，此時f(x）單調(diào)遞減；②當﹣a=2，即a=﹣2時，f’(x）≥0在(0，+∞)上恒成立，此時f（x）單調(diào)遞增;③當﹣a＜2，即﹣2＜a＜0時，由f'（x）＞0可得0＜x＜﹣a或x＞2，此時f（x)單調(diào)遞增；由f'（x）＜0可得﹣a＜x＜2，此時f（x）單調(diào)遞減．綜上:當a＜﹣2時，f（x）增區(qū)間為（0，2），（﹣a，+∞），減區(qū)間為（2，﹣a)；當a=﹣2時，f（x）增區(qū)間為（0,+∞），無減區(qū)間；當﹣2＜a＜0時