四川省2023屆名校聯(lián)考高考仿真測試（一）文科數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.（）

A．1

B．

C．

D．2

2.已知集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

3.已知向量，，若，則（）

A．

B．

C．3

D．5

4.已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，若，則（）

A．

B．4

C．

D．

5.已知角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若其終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）

A．

B．

C．

D．

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）

A．

B．

C．

D．

7.2022年9月24日，繼上世紀(jì)60年代在世界上首次完成人工合成結(jié)晶牛胰島素之后，中國科學(xué)家又在人工合成淀粉方面取得顛覆性?原創(chuàng)性突破——國際上首次在實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)二氧化碳到淀粉的從頭合成.網(wǎng)友戲稱這一技術(shù)讓“喝西北風(fēng)”活著成為可能.從能量來源看，該技術(shù)涉及“光能一電能一化學(xué)能”等多種能量形式的轉(zhuǎn)化，從技術(shù)流程上，該工藝分為四個模塊：第一步是利用光伏發(fā)電將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，通過光伏電水解產(chǎn)生氫氣，然后通過催化劑利用氫氣將二氧化碳還原成甲醇，將電能轉(zhuǎn)化為甲醇中儲存的化學(xué)能；第二步是將甲醇轉(zhuǎn)化為三碳；第三步利用三碳合成六碳；最后一步是將六碳聚合成淀粉.在這個過程中的能量轉(zhuǎn)化效率超過，遠(yuǎn)超光合作用的能量利用效率.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測試，已知通過催化劑利用氫氣將二氧化碳還原生成甲醇的濃度與其催化時間（小時）滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且.若催化后20小時，生成甲醇的濃度為，催化后30小時，生成甲醇的濃度為.若生成甲醇的濃度為，則需要催化時間約為（）（參考數(shù)據(jù)：）

A．23.5小時

B．33.2小時

C．50.2小時

D．56小時

8.某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為的扇形，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為（）

A．

B．

C．

D．

9.已知點(diǎn)，，，若點(diǎn)是的外接圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線：的距離的最大值為（）

A．

B．

C．

D．14

10.在正四棱臺中，，其體積為為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）

A．

B．

C．

D．

11.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）

A．的圖象關(guān)于直線對稱

B．是奇函數(shù)

C．在上單調(diào)遞減

D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

12.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為___________.

14.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則__________.

15.在中，角的對邊分別為，若，且，，則的面積為___________.

16.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.過作直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，若分別為與的內(nèi)心，則的取值范圍為___________.

三、解答題

17.據(jù)相關(guān)機(jī)構(gòu)調(diào)查研究表明我國中小學(xué)生身體健康狀況不容忽視，多項(xiàng)身體指標(biāo)（如肺活量?柔韌度?力量?速度?耐力等）自2000年起呈下降趨勢，并且下降趨勢明顯，在國家的積極干預(yù)下，這種狀況得到遏制，并向好的方向發(fā)展，到2022年中小學(xué)生在肺活量?柔韌度?力量?速度?耐力等多項(xiàng)指標(biāo)出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，但肥胖?近視等問題依然嚴(yán)重，體育事業(yè)任重道遠(yuǎn).某初中學(xué)校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，日常組織學(xué)生參加中短跑鍛煉，學(xué)校在一次百米短跑測試中，抽取200名女生作為樣本，統(tǒng)計(jì)她們的成績（單位：秒），整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（每組區(qū)間包含左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)）.

(1)估計(jì)樣本中女生短跑成績的平均數(shù)；（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

(2)在樣本中從和的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽取5人，從所抽5人中任選2人，求2人成績均在內(nèi)的概率.

18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

19.在四棱錐中，平面，四邊形為矩形，為棱的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)為的重心.

(1)求證：平面；

(2)已知，，若與平面所成角的正切值為，求到平面的距離.

20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為為上的一點(diǎn)，的最大值與最小值的差為，過點(diǎn)且垂直于軸的直線被截得的弦長為1.

(1)求橢圓的方程；

(2)已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的右頂點(diǎn)為，直線與直線的斜率分別為，若，求面積的取值范圍.

21.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極值點(diǎn)的個數(shù)；

(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求證：.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐