全國新課標2卷高考文科數(shù)及答案

PAGE2-2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標Ⅱ卷)數(shù)學(xué)(文科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合，則()A．(－1,3)B．(－1,0)C．(0,2)D．(2,3)2．若為實數(shù)，且，則()A．－4B．－3C．33．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4．向量，，則()A．－1B．0C．1D．25．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則()A．5B．7C．9D．116.第6題圖一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,7)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,5)7．已知三點，，則外接圓的圓心到原點的距離為()A.eq\f(5,3)B.eq\f(\r(21),3)C.eq\f(2\r(5),3)D.eq\f(4,3)8.第8題圖右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的()A．0B．2(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由．19.(本小題滿分12分)如圖，長方體中，，,，點,分別在,上，.過點,的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值．20.(本小題滿分12分)已知橢圓：的離心率為，點在C上．(1)求的方程；(2)直線不過原點O且不平行于坐標軸，與有兩個交點,，線段的中點為.證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值．21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍．請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點,⊙O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.（=1\*ROMANI）證明∥.（=2\*ROMANII）若AG等于⊙O的半徑,且,求四邊形EDCF的面積23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,曲線（t為參數(shù),且）,其中,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線（=1\*ROMANI）求與交點的直角坐標；（=2\*ROMANII）若與相交于點A,與相交于點B,求最大值24.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a＋b＝c＋d.證明：(1)若ab>cd，則eq\r(a)＋eq\r(b)>eq\r(c)＋eq\r(d)；(2)eq\r(a)＋eq\r(b)>eq\r(c)＋eq\r(d)是|a－b|<|c－d|的充要條件．2015·新課標Ⅱ卷第8頁

1、選A2、故選D3、選D4、選B5、解：在等差數(shù)列中，因為6、解：如圖所示，選D.7、選B.8、故選B.9、解：因為所以，故選C.10、解：因為A,B都在球面上，又所以三棱錐的體積的最大值為，所以R=6，所以球的表面積為S=π，故選C.11、解：如圖，當點P在BC上時，當時取得最大值，以A,B為焦點C,D為橢圓上兩定點作橢圓，顯然，當點P在C,D之間移動時PA+PB<.又函數(shù)不是一次函數(shù)，故選B.12、解：因為函數(shù)故選A.第二卷填空題：本大題共4個小題，每小題5分13、答：a=-214、解：當x=3,y=2時，z=2x+y取得最大值8.15、解：設(shè)雙曲線的方程為16、解：解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）17、解：（Ⅰ）由正弦定理得再由三角形內(nèi)角平分線定理得（Ⅱ）18、解：（1）B地區(qū)頻率分布直方圖如圖所示比較A,B兩個地區(qū)的用戶，由頻率分布直方圖可知：A地區(qū)評分均值為45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分B地區(qū)評分均值為55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分A地區(qū)用戶評價意見較分散，B地區(qū)用戶評價意見相對集中。（2）A地區(qū)的用戶不滿意的概率為0.3+0.2+0.1=0.6，B地區(qū)的用戶不滿意的概率為0.05+0.20=0.25，所以A地區(qū)的用戶滿意度等級為不滿意的概率大。19、解：（=1\*ROMANI）在AB上取點M,在DC上取點N，使得AM=DN=10,然后連接EM,MN,NF,即組成正方形EMNF，即平面α。（=2\*ROMANII）兩部分幾何體都是高為10的四棱柱，所以體積之比等于底面積之比，即20、解、（=1\*ROMANI）如圖所示，由題設(shè)得又點的坐標滿足橢圓的方程，所以，聯(lián)立解得：（=2\*ROMANII）設(shè)A,B兩點的坐標為上面兩個式子相減得：（定值）21、解：已知.（=2\*ROMANII）由（1）知，當請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號22、（=1\*ROMANI）證明：由切線的性質(zhì)得AE=AF，所以△AEF是等腰三角形，又AB=AC,所以∥（=2\*ROMANII）解：23.在直角坐標系中,曲線（t為參數(shù),且）,其中,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線（=1\*ROMANI）求與交點的直角坐標；（=2\*ROMANII）若與相交于點A,與相交于點B,求最大值.解：（=1\*ROMANI）曲線的直角坐標方程是（=2\*ROMANII