高考數(shù)學三輪沖刺卷：平面向量的坐標運算（含答案）

高考數(shù)學三輪沖刺卷：平面向量的坐標運算一、選擇題（共20小題；）1.已知向量a=1,m，b=m,2，若a A.?2 B.2 C.?2或22.設a=1,?2，b=?3,4，c A.?15,12 B.0 C.?3 D.?113.若向量BA=2,3，CA=4,7 A.?2,?4 B.3,4 C.6,10 D.?6,?104.設平面向量a=3,5，b=?2,1 A.7,3 B.7,7 C.1,7 D.1,35.若A2,?1，B?1,3，則AB A.1,2 B.?3,4 C.3,?4 D.以上都不對6.已知向量a=1,2，b=2,?3，若向量c滿足c+a A.79,73 B.?7.設向量a=1,cosθ與b=?1,2 A.22 B.12 C.08.已知向量a=1,2，b=1,0，c=3,4．若λ A.14 B.12 C.19.已知向量a=2,4,b A.5,7 B.5,9 C.3,7 D.3,910.與向量a＝1,3的夾角為 A.12,32或 C.0,1 D.0,1或311.已知向量a=λ+2,λ，b=λ,1，若a A.0或3 B.?3或0 C.3 D.?312.質點P在平面上做勻速直線運動，速度向量v=4,?3（即點P的運動方向與v相同，且每秒移動的距離為∣v∣個單位）．設開始時點P的坐標為?10,10，則5? A.?2,4 B.?30,25 C.10,?5 D.5,?1013.已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A5,?1,B?1,7,C A.?7,0 B.7,6 C.6,7 D.7,?614.已知平面向量a=1,1，b=1,?1 A.?2,?1 B.?2,1 C.?1,0 D.?1,215.設Aa,1，B2,b，C4,5為坐標平面上三點，O為坐標原點，若OA與OB在OC方向上的投影相同，則a與 A.4a?5b=3 B.5a?4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=1416.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=π3，AB=2，AD=1，若M，N分別是邊AD，CD上的點，且滿足MDAD=NCDC=λ A.?3,1 B.?3,?1 C.?1,1 D.1,317.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量OA=a,OB=b,其中a= A. B. C. D.18.在△ABC中，|AB+AC|=|AB?AC|，AB=2，AC=1 A.89 B.109 C.2519.在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=2,?2，AD=2,1 A.?4 B.4 C.?3 D.320.已知M?1,0，N5,6，P3,4，P為MN的定比分點，則 A.13 B.3 C.12 D二、填空題（共5小題；）21.已知向量a=cosθ,sinθ，向量b22.已知向量a=x,y，b=?1,2，且a+23.若向量a=3,?2，b=?2,1，c=7,?4，現(xiàn)用a，b表示24.已知x，y，a，b均為實數(shù)，且滿足x2+y2=4，a2+b2=9，則25.已知向量a=2,?1，b=x,?2，c=3,y，若a∥b，a+三、解答題（共5小題；）26.已知a=6,2，b=（1）a∥（2）a⊥（3）a與b的夾角為鈍角?27.設兩個非零向量e1和e2不共線，如果AB=e1（1）求證：A,B,D三點共線；（2）試確定實數(shù)k的值，使ke1+28.如圖所示，已知△ABC中，A7,8，B3,5，C4,3，M，N是AB，AC的中點，D是BC的中點，MN與AD交于F 29.已知點O0,0，A1,2，B（1）要使點P分別在x軸上、y軸上、第二象限內(nèi)，則t分別應取什么值?（2）四邊形OABP是否有可能是平行四邊形?如可能，求出相應的t的值；如不可能，說明理由．30.在平面直角坐標系xOy中，設A1,2，B4,5，OP=m（1）求使得點P在函數(shù)y=x2+x?3（2）以O，A，B，P為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能，求出相應的m的值；若不能，請說明理由．答案1.C 2.C 【解析】a+23.A 【解析】BC=4.A 5.B 6.D 【解析】設c=x,y，則c+a=x+1,y+2．由c+a∥b，c⊥由①②解得x=?79，故c=?7.C 【解析】因為a⊥b，所以a?b=08.B 【解析】a+λb=1+λ,2，由a+λ9.A 10.D 11.B 【解析】因為a⊥所以a?即λλ+3=0，解得12.C 【解析】設5?s后點P的坐標為x,y，則x+10,y?10=54,?3，解得x=1013.D 【解析】設Dx,y，由AD=BC，所以x?5,y+1=2,?514.D 【解析】12a=1215.A 16.B 【解析】建立如圖所示的以A為原點，AB，AD所在直線為x，y軸的直角坐標系．則B2,0，A0,0，因為滿足MDAD=NCAN=BM=則AN?因為λ∈0,1，二次函數(shù)的對稱軸為λ=?12故當λ∈0,1時，λ17.A 18.B 19.C 20.D 【解析】因為P為MN的定比分點，所以MP=λPN，即4,4=λ21.4【解析】由題知a表示起點在原點，終點在單位圓上的向量，將a和b在平面直角坐標系中表示，如圖，由此，當a和b反向時，取得最大值．22.523.a【解析】提示：設c=x24.?3625.8【解析】由a∥b可得，x=4．又因為a+b⊥b?26.（1）當a∥b時，6k?2×?3

（2）當a⊥b時，a?b=0

（3）設a與b的夾角為θ，則cosθ=a?解得k<9且k≠?1．27.（1）∵BD=∴AB與BD共線．又B為公共點，∴A,B,D三點共線．

（2）∵ke∴k=λ,1=λk.解得k=±1．28.∵A7,8，B3,5，∴AB=3?7,5?8又∵D是BC的中點，∴AD又∵M，N分別為AB，AC的中點，∴F為AD的中點，∴DF29.（1）設Px,y，則OP=x,y，OA要使點P在x軸上，需y=2+3t=0，即t=?2要使點P在y軸上，需x=1+3t=0，即t=?1要使點P在第二象限，需x=1+3t<0,y=2+3t>0,，解得?

（2）要使OABP是平行四邊形，應使OB=即4,5=1,2+所以四邊形OABP不可能是平行四邊形．30.（1）設Px,x2+x?3．依題意，有