高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間的平行關(guān)系（含答案）

高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：空間的平行關(guān)系一、選擇題（共20小題；）1.空間兩條互相平行的直線是指?? A.在空間沒有公共點的兩條直線 B.分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線 C.分別在兩個不同的平面內(nèi)，且沒有公共點的兩條直線 D.在同一平面內(nèi)且沒有公共點的兩條直線2.過直線l外的兩點作與l平行的平面，則這樣的平面?? A.不可能作出 B.只能作一個 C.能作出無數(shù)個 D.以上情況都有可能3.下列命題： ①一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交，必與另外一個平面相交； ②如果一個平面平行于另外兩個平行平面中的一個平面，必平行于另一個平面； ③夾在兩個平行平面間的平行線段相等． 其中正確的命題的個數(shù)為?? A.1 B.2 C.3 D.04.下列命題中，正確的有?? ①平行于同一直線的兩條直線平行； ②平行于同一條直線的兩個平面平行； ③平行于同一個平面的兩個平面平行． A.0個 B.1個 C.2個 D.3個5.下列5個命題中： ①平行于同一直線的兩條不同的直線平行； ②平行于同一平面的兩條不同的直線平行； ③若直線l與平面α沒有公共點，則l∥ ④用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行； ⑤若l∥α，則過l的任意平面與α的交線都平行于 其中真命題的個數(shù)是?? A.2 B.3 C.4 D.56.已知m是平面α的一條斜線，直線l過平面α內(nèi)一點A，那么下列選項中能成立的是?? A.l?α，且l⊥m B.l⊥α，且l⊥m C.l⊥α，且l∥m D.l?α7.下列命題中正確的是?? A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過 B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與 C.平行于同一條直線的兩個平面平行 D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α8.對于兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，以下結(jié)論正確的是?? A.若m?α，n∥β，m，n是異面直線，則α， B.若m⊥α，m⊥β，n∥α C.若m?α，n∥α，m，n共面于β D.若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線9.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是?? A.若m?α，n?β，m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，n C.若α⊥γ，β⊥γ，則α D.若m⊥α，m⊥β，則α10.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是?? A.若m?α，n?β，m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，n C.若α⊥γ，β⊥γ，則α D.若m⊥α，m⊥β，則α11.下列條件能判定平面α∥β的是 ①α∥γ且β∥γ；②m⊥α且m⊥β；③m∥α且m∥ A.①③ B.②④ C.①② D.③④12.關(guān)于空間兩條直線a，b和平面α，下列命題正確的是?? A.若a∥b，b?α，則a∥α B.若a C.若a∥α，b∥α，則a∥b13.設(shè)a,b是兩條直線，α,β是兩個平面，則a⊥b的一個充分條件是?? A.a⊥α，b∥β，α⊥β B.a⊥α，b⊥β C.a?α，b⊥β，α∥β D.a?α，b14.設(shè)l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則α⊥β；②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥n，則m⊥l；③若α⊥β，α⊥γ，則α∥β A.0 B.1 C.2 D.315.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是?? A.若l⊥m，m?α，則l⊥α B.若l⊥α，l∥m C.若l∥α，m?α，則l∥m D.若l16.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α A.m∥β且l1∥ C.m∥β且n∥β17.若a,b是空間兩條不同的直線，α,β是空間的兩個不同的平面，則a⊥α的一個充分不必要條件是?? A.a∥β，α⊥β B.a?β，α⊥β C.a⊥b，b∥a18.若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件19.若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確命題是?? A.若m?β，α⊥β，則m⊥α B.若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n C.若m⊥β，m∥α D.若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ20.設(shè)平面α∣∣?平面?β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當(dāng)A，B分別在α，β內(nèi)運動時，那么所有的動點C A.不共面 B.當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條相交直線上移動時才共面 C.當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條給定的平行直線上移動時才共面 D.不論A，B如何移動都共面二、填空題（共5小題；）21.已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的兩條直線AC，BD分別交α于A，B，交β于C，D，且PA=6，AC=9，AB=8，則CD22.設(shè)α∥β，A,C∈α，B,D∈β，直線AB與CD交于S，且AS=8，BS=9，CD=34，當(dāng)S在α，β之間時，CS=23.下列命題： ①平面α內(nèi)有無數(shù)個點到平面β的距離相等，則α∥ ②若直線l與兩平面α，β都不垂直，則α，β不平行； ③若兩個平面α，β與平面γ均垂直，則α∥ 則真命題的個數(shù)是

．24.已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，現(xiàn)給出以下命題： ①a∥c， ②a∥α， ③α∥c， ④α∥γ， 其中正確的命題是

．（填序號）25.如圖所示，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分別是AD，BE的中點，將△ADE沿AE折起，下列說法正確的是

（填上所有正確的序號）． ①不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有MN∥ ②不論D折至何位置都有MN⊥AE； ③不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有MN∥ 三、解答題（共5小題；）26.如圖，在四面體PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，點D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點． （1）求證：DE∥平面BCP（2）求證：四邊形DEFG為矩形；（3）是否存在點Q，到四面體PABC六條棱的中點的距離相等?說明理由．27.如圖所示幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F(xiàn)為BE的中點．求證： （1）DF∥（2）AF⊥BD．28.如圖，四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面?ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點， （1）求證：PC⊥BC；（2）AD邊上是否存在一點M，使得PA∥平面?MEG29.如圖所示，斜三棱柱ABC?A1B1C1中，點D， （1）AD（2）BD∥30.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M和N分別是AD （1）求證：PM⊥MN；（2）求證：平面PMN⊥（3）在PA上是否存在點Q，使得平面QMN∥平面PCD答案1.D 【解析】在空間中沒有公共點的兩條直線可能平行也可能異面；分別在兩個平面內(nèi)，且沒有公共點的兩條直線可能平行也可能異面．2.D 3.C 4.C 5.C 【解析】對于①，根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，①正確；對于②，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；②錯誤；對于③，根據(jù)線面平行的概念，若直線l與平面α沒有公共點，所以l∥α，對于④，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，④正確；對于⑤，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，若l∥α，則過l的任意平面與α的交線都平行于l，6.A 7.D 【解析】A中，a可以在過b的平面內(nèi)；B中，a與α內(nèi)的直線可能異面；C中，兩平面可相交；D中，由直線與平面平行的判定定理知，b∥8.C 9.D 【解析】A．一組線線平行，不能推出面面平行，故A錯；B．若m∥n，則不能推出C．α與β可能平行，可能相交，故C錯；D．垂直于同一直線的兩平面相互平行，正確．10.D 11.C 【解析】對于①，設(shè)l⊥γ，因為α∥γ，β∥γ，則l⊥α，l⊥β，于是α∥對于②，由“垂直于同一條直線的兩個平面平行”可得α∥β，故②可得出對于③，設(shè)α∩β=n，m∥n，m?α，m?β，則m∥α，m∥β，顯然α，對于④，當(dāng)α，β，γ兩兩垂直時，顯然不能得出α∥12.D 【解析】線面平行的判定定理中的條件要求a?α，故A錯．平行于平面的直線與平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系，可以平行，也可以異面，故B錯．平行于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系，平行、相交、異面都有可能，故C錯．垂直于同一個平面的兩條直線的位置關(guān)系是平行，故D正確．13.C 【解析】以正方體為背景考慮，A中，設(shè)平面ABCD為α，平面AA1D1D為β，若AA1為aB中的條件可以推得a∥C中，由b⊥β，α∥β可得b⊥α，而a?α，所以可得到b⊥a；反之，僅由D中，設(shè)平面ABCD為α，平面AA1D1D為β，若AD為a，B14.C 【解析】由l，m,，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面知：在①中，若l⊥α，m⊥l，m⊥β，則平面α，β成90°角，所以α⊥β，故①正確；在②中，若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，m⊥l，則由三垂線定理得m⊥l，故②正確；對于③，α⊥β，α⊥γ，則γ∥β錯誤，如墻角的三個面的關(guān)系，故③15.B 16.B 【解析】因m?α，l1?β，若α∥β，則有m∥β且l1∥α，故α∥β的一個必要條件是m∥β且l1∥α，排除A．因m，n?α，l1，l2?β且l1與l2相交，若m∥l1且17.D 【解析】提示：A、B、C中的a與α的位置關(guān)系都不確定．D中，由a⊥β，α∥β可以推得a⊥α（事實上，這符合線面垂直的推論），反之a(chǎn)⊥α?xí)r，不能得到a⊥β，18.B 19.C 【解析】分別如圖所示：故A不正確；此圖顯示α與β相交，故B不正確；因為m∥α，m⊥β，所以，α內(nèi)存在與β垂直的直線，故如圖顯示，β與γ不垂直，故D不正確．20.D 【解析】設(shè)平面α、β間的距離為d，則不論A、B如何移動，點C到α、β的距離都分別為d2．所以動點C都在平面α、β之間，且與α、β21.20或4【解析】提示：點P可能在兩個平行平面的之間，也可能在兩平面一側(cè)．22.16【解析】ASAB=CSCD，所以23.024.①④【解析】由線面、面面平行的定義和線面、面面平行的判定定理以及性質(zhì)定理可得．25.①②【解析】①在直角梯形ABCD中，由BC⊥DC，AE⊥DC，知四邊形ABCE為矩形．連接AC，因為N為BE的中點，則AC過點N．當(dāng)D折至某一位置時，如圖所示，連接MN，因為M為AD的中點，N為AC的中點，所以MN為△ADC的中位線，所以MN∥因為MN?平面DEC，所以MN∥平面DEC②由已知，AE⊥ED，AE⊥EC，ED∩EC=E，所以AE⊥平面DEC，所以AE⊥CD，所以MN⊥AE，②正確；③MN與AB異面，假設(shè)MN∥由MN∥DC知，又CE∥AB，得CE∥所以假設(shè)不成立，③錯誤．26.（1）因為D,E分別為AP,AC的中點，所以DE∥又因為DE?平面BCP，所以DE∥平面BCP

（2）因為D,E,F,G分別為AP,AC,BC,PB的中點，所以DE所以四邊形DEFG為平行四邊形．又因為PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四邊形DEFG為矩形．

（3）存在點Q滿足條件，理由如下：連接DF,EG，設(shè)Q為EG的中點，由（2）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=分別取PC,AB的中點M,N，連接ME,EN,NG,MG,MN．與（2）同理，可證四邊形MENG為矩形，其對角線交點為EG的中點Q，QM=QN=所以Q為滿足條件的點．27.（1）如圖，取AB中點G，連接CG、∵F為EB中點，∴FG∥AE且又CD∥AE且∴CD∥FG且∴四邊形FGCD為平行四邊形．∴DF∥CG，又DF?面∴DF∥

（2）∵△ABC為正三角形，G為AB中點；∴CG⊥AB，∵AE⊥平面ABC，∴AE⊥CG；又AB∩AE=A，AB、∴CG⊥平面∵AF?平面∴CG⊥AF．又（1）已證DF∥CG，又AE=AB，F(xiàn)為BE的中點，∴AF⊥BE；又BE∩DF=F，BE、∴AF⊥平面∵BD?平面∴AF⊥BD．28.（1）因為PD⊥平面?AB