三角形的中位線“衡水賽”一等獎

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書浙江版《數(shù)學(xué)》八年級下冊4.5三角形的中位線ABCDE美麗校園

在一次數(shù)學(xué)活動課上，需要測量出BC的距離，只有一個小于BC長的帶刻度的皮尺，你有什么好的辦法？初三某位同學(xué)給出了如下方案：若D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),則測出DE的長,就可以求出池塘邊兩點(diǎn)BC的長.你知道為什么嗎?出謀劃策溫馨提示連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線

∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)∴DE為△

ABC的中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？

3、你能用推理的方法證明四邊形DBCF是平行四邊形嗎，試試看？BFDACE探究活動一1、將一個三角形沿其中一條中位線剪開得到一個小三角形和一個梯形，你能否利用這兩個圖形拼出另外一個我們熟悉的圖形呢?2、在拼成平行四邊形時，我們能否看成是小三角形的某個變換得到的呢？BFDACE猜一猜：△ABC的中位線DE與BC的關(guān)系怎樣？（從位置和數(shù)量關(guān)系猜想）獲取新知DE∥BC,即：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。你能驗證你的猜想嗎？BFDACE

已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，

三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.

證明：如圖，以E為旋轉(zhuǎn)中心，把△ADE繞點(diǎn)E按順時針方向旋轉(zhuǎn)1800，得到△CEF,則D、E、F同在一直線上，DE=EF,且△ADE≌△CFE又∵BD=AD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)∴DE∥BC且DE=1/2BC∴∠ADE=∠F,AD=CF∴AD∥CF三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC,且DE=1/2BC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)CEDBA①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用途ABCDE初三某位同學(xué)給出了如下方案：若D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),則測出DE的長,就可以求出池塘邊兩點(diǎn)BC的長.你知道為什么嗎?問題解決ACBEDF初試身手練習(xí)1.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長=______練習(xí)1.如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)9cm若△ABC的周長為24，△DEF的周長是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長的關(guān)系？探究活動二2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積的關(guān)系？圖中有_____個平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36

通過剛才的學(xué)習(xí)，我們探索并發(fā)現(xiàn)連接任意三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的部分規(guī)律，對于任意四邊形，連接四邊中點(diǎn)所得到的四邊形又有何規(guī)律呢？請你動手畫一畫！ABCDEFGHCEDBA探究活動三已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：

∴四邊形EFGH是平行四邊形①有中點(diǎn)連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形②有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線探究活動三三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半2、三角形中位線定理

１、三角形中位線的定義3、會利用三角形中位線定理解決一些實(shí)際問題談?wù)勈斋@三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半ABCDEF已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位線求證：DE∥BC，且DE=1/2BC。

證法2：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE∥BC且DE=1/2BC證法3：過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長線于F∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DB∥FC且DB=FC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE∥BC且DE=1/2BC證法4：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.AF、DC∵AE=EC,EF=DE∴四邊形ADCF是平行四邊形∴AD∥FC且AD=FC又D為AB中點(diǎn)，∴DB=FC∴BD=CF且DB∥FC∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE∥BC且DE=1/2BC

ABCEDFABCEDF三角形中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)。三角形中線只有一個端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的一個頂點(diǎn)。ABCDEF···中位線與中線的區(qū)別在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別AD，BC，BD的中點(diǎn)。

求證：△PMN是等腰三角形挑戰(zhàn)自我已知△ABC中，AC=6,AB=8,BC=10，則

如圖，A1、B1、C1分別是△ABC三邊中點(diǎn)，A2、B2、C2分別是△A1B1C1三邊中點(diǎn)，A3

、B3

、C3分別是△A2B2C2

三邊中點(diǎn)，依次……得△AnBnCn，求△ABC的周長C和面積S求△A1B1C1的周長C1和面積S1挑戰(zhàn)自我C=24,S=24求△A2B2C2的周長C2和面積S2C1=12,S1=6C2=6,S2=3/21.已知:如圖,DE,