一元二次方程“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

第一章一元二次方程小結(jié)

中考課標(biāo)要求

共同記一記了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)）并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．√

方程相關(guān)性質(zhì)及其模型的應(yīng)用√考試內(nèi)容ABCD【內(nèi)容指要】1.了解一元二次方程的概念.2.熟練運(yùn)用直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)）并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．3.掌握一元二次方程判別式的相關(guān)問(wèn)題.4.靈活運(yùn)用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，能檢驗(yàn)所得結(jié)果是否符合實(shí)際意義．

共同記一記

共同記一記

一.相關(guān)概念

1．一元二次方程：化簡(jiǎn)后只含有

個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為

次的

方程。2.一二整式

認(rèn)真想一想例1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有：①x2=0，②ax2+bx+c=0，③x2－3=x，④a2+a－x=0，⑤(m－1)x2+4x+=0，⑥+=，⑦=2，⑧(x+1)2=x2－9（）A、2個(gè) B、3個(gè)C、4個(gè) D、5個(gè)例題分析A

關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a=__________

認(rèn)真想一想【變式訓(xùn)練】3且分析：例2：已知方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m=__________

共同記一記二.一元二次方程的解法

1．直接開(kāi)平方法2.配方法1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.把二次項(xiàng)系數(shù)化為13.把含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的右邊。4.方程的兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方5.方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負(fù)數(shù)6.利用直接開(kāi)平方的方法去解

共同記一記二.一元二次方程的解法

1．直接開(kāi)平方法2.配方法3.公式法1.把方程化成一元二次方程的一般形式寫(xiě)出方程各項(xiàng)的系數(shù)計(jì)算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac﹤0，則此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，代入求根公式計(jì)算出方程的值

共同記一記二.一元二次方程的解法

1．直接開(kāi)平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法移項(xiàng)，使方程的右邊為0。利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法對(duì)左邊進(jìn)行因式分解令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程。解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。例3、下列方程應(yīng)選用哪種方法

(1)x2=0(2)(3)(4)(5)(6)用不同的方法解方程

x2-6=5x

認(rèn)真做一做例4三.判別式1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況：(1)當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.2.根據(jù)根的情況，也可以逆推出Δ的情況，這方面的知識(shí)主要用來(lái)求取值范圍等問(wèn)題.

共同記一記例5.當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？

認(rèn)真想一想當(dāng)m為何值時(shí)，方程

認(rèn)真做一做（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不等實(shí)根；（3）有實(shí)根；（4）無(wú)實(shí)數(shù)根；（5）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（6）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。m-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠01.能夠利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，并根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性；2.求增長(zhǎng)率，利潤(rùn)最大化問(wèn)題。四.實(shí)際問(wèn)題例5.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)百分率相同，求兩次降價(jià)的百分率。

認(rèn)真想一想

某工廠(chǎng)計(jì)劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量翻兩番，如果每年比上年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)。

認(rèn)真做一做舉一反三

某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？商場(chǎng)最多每天可賺多少錢(qián)？

認(rèn)真做一做小結(jié)：會(huì)判斷一個(gè)方程是不是一元二次