新版浙教版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何復(fù)習(xí)專(zhuān)題卷含答案

新版浙教版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何復(fù)習(xí)專(zhuān)題卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．[母題·教材P41目標(biāo)與評(píng)定T12024·溫州期末]用三根木棒首尾相接圍成△ABC，其中AC＝6cm，BC＝9cm，則AB的長(zhǎng)可能是()A．2cm B．3cm C．14cm D．15cm2．[新考向知識(shí)情境化]如圖，在平分角的儀器中，AB＝AD，BC＝DC，將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，AB和AD分別與這個(gè)角的兩邊重合，能說(shuō)明AC就是這個(gè)角的平分線的數(shù)學(xué)依據(jù)是()(第2題)A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS3．如圖，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于點(diǎn)D，OE∥AC交BC于點(diǎn)E．若BC＝10cm，則△ODE的周長(zhǎng)為()(第3題)A．10cm B．8cmC．12cm D．20cm4．[2024·寧波奉化區(qū)期末]下列命題的逆命題是假命題的是()A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 D．同角的余角相等5．過(guò)直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線PQ，下列尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是() A B C D6．[2024·杭州西湖區(qū)期末]如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，已知S1＋S2＝9，且AC＋BC＝10，則AB的長(zhǎng)為()(第6題)A．6 B．7 C．8 D．627．如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下結(jié)論：①△ADC≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠ACB．其中正確的有()(第7題)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在邊BC上，AD＝AB，則有()(第8題)A．若AC＝2AB，則∠C＝30°B．若3AC＝4AB，則7BD＝18CDC．若∠B＝2∠C，則AC＝2ABD．若∠B＝2∠C，則S△ABD＝2S△ACD9．[2024·寧波奉化區(qū)期末]如圖，在△ABC中，AB＝23，∠B＝60°，∠A＝45°，D為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是點(diǎn)D關(guān)于AB，AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則PQ的最小值是()(第9題)A．6 B．8C．32 D．310．[2023·金華]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個(gè)正方形，點(diǎn)F在GH上，CG與EF交于點(diǎn)P，CM與BE交于點(diǎn)Q．若HF＝FG，則S四邊形PCQES正方形(第10題)A．14 B．15 C．312 二、填空題(每題4分，共24分)11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，AC＝6，BC＝8，則CD＝．(第11題)12．如圖，在△ABC的邊AB上取點(diǎn)D，以D為圓心，DA長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交AC于點(diǎn)E；以E為圓心，ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交AB于點(diǎn)F．若∠CEF＝∠BFE，則∠A＝°．(第12題)13．[2024·溫州期末]如圖，在等腰三角形ABC中，AD是底邊BC上的高線，CE⊥AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F．若∠BAC＝45°，AF＝6，則BD的長(zhǎng)為．(第13題)14．如圖，D為等邊三角形ABC的AB邊的中點(diǎn)，P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP，將△DBP沿DP翻折，得到△DEP，連結(jié)AE，若∠BAE＝40°，則∠BDP的度數(shù)為．(第14題)15．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P，連結(jié)AP，BP，CP，已知∠APB＝90°，CP＝CB，延長(zhǎng)CP交AD于點(diǎn)E，則AE等于．(第15題)16．[新考法分類(lèi)討論法]如圖①是一副直角三角板，已知在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，點(diǎn)B，D，C，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)A在DE上．如圖②，△ABC固定不動(dòng)，將△EDF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜135°)，得到△E'DF'，當(dāng)直線E'F'與直線AC，BC所圍成的三角形為等腰三角形時(shí)，α的大小為．(第16題)三、解答題(共66分)17．(6分)[新視角·動(dòng)手操作題2024·金華月考]如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題(僅用無(wú)刻度的直尺作圖，且保留必要的作圖痕跡)：(1)在AB上找一點(diǎn)D，使CD⊥AB；(2)在AC上找一點(diǎn)E，使BE平分∠ABC．18．(6分)如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．(1)求證：∠EBD＝∠EDB；(2)當(dāng)AB＝AC時(shí)，請(qǐng)判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．(6分)“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)，某實(shí)踐探究小組在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度，通過(guò)勘測(cè)，得到如下記錄表：測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)①測(cè)得水平距離BC的長(zhǎng)為15m②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長(zhǎng)為17m③小明牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1．7m數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)根據(jù)勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度AD．請(qǐng)完成以下任務(wù)．(1)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15m，AB＝17m，求線段AD的長(zhǎng)．(2)如果小明想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12m，BC長(zhǎng)度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？20．(8分)[新考法構(gòu)造全等三角形法]如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE＝AF，CE＝CF．(1)求證：CB＝CD；(2)若AE＝CE＝5，AB＝AD＝8，求線段EF的長(zhǎng)．21．(8分)[2024·杭州西湖區(qū)期中]如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連結(jié)CD，BE，BD＝BC＝BE．(1)若∠A＝30°，∠ACB＝70°，求∠BDC，∠ACD的度數(shù)；(2)設(shè)∠ACD＝α，∠ABE＝β，求α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．(10分)[2023·寧波七中期中]如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°．D為BC邊的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，DE⊥DF．(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)求EF的最小值．23．(10分)[2024·衢州月考]如圖①，在等腰三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使AD＝DE，連結(jié)AE．(1)求證：△ADE是等腰直角三角形；(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AE于點(diǎn)P，試判斷△ABP的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如圖③，在(2)的條件下，AD＝4，連結(jié)CP，若△CPE是直角三角形，求CE的長(zhǎng)．24．(12分)如果兩個(gè)頂角相等的等腰三角形具有公共的頂角頂點(diǎn)，并將它們的底角頂點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)連結(jié)起來(lái)得到兩個(gè)全等三角形，那么我們把這樣的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形．如圖①，在“手拉手”圖形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連結(jié)BD，CE，則△ABD≌△ACE．(1)請(qǐng)證明圖①的結(jié)論成立；(2)如圖②，△ABC和△ADE是等邊三角形，連結(jié)BD，EC交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)；(3)如圖③，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，試探究∠A與∠BCD的數(shù)量關(guān)系．

答案一、1．C2．A3．A4．D5．C6．C7．C【點(diǎn)撥】∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC．∴∠DAC＝∠BAE．在△ADC和△ABE中，AD＝AB∴△ADC≌△ABE(SAS)．∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE．又∵∠AFD＝∠BFO，∴∠DOB＝∠DAB＝50°，故①②③正確．現(xiàn)有條件無(wú)法得到CD平分∠ACB．8．B【點(diǎn)撥】A．若AC＝2AB，則BC＝AB2＋AC2＝5AB，若∠C＝30°，則易得BCB．若3AC＝4AB，則AC＝43AB∴BC＝AB2＋A作AE⊥BC，則S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AE，可得AE＝AB·AC∵AD＝AB，∴BE＝DE＝AB2－A∴BD＝65AB．∴DC＝BC－BD＝715∴7BD＝18CD，故B選項(xiàng)正確．C．若∠B＝2∠C，∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°．∴∠C＝30°，∠B＝60°．∴易得BC＝2AB．∴AC＜2AB，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D．若∠B＝2∠C，由選項(xiàng)C可得∠C＝30°，∠B＝60°．∵AD＝AB，∴△ABD為等邊三角形．∴∠ADB＝60°．∴∠DAC＝∠ADB－∠C＝30°＝∠C．∴AD＝DC＝BD，即AD為△ABC的中線．∴S△ABD＝S△ACD，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．9．C【點(diǎn)撥】連結(jié)AD，AP，AQ．∵點(diǎn)P，Q分別是點(diǎn)D關(guān)于AB，AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴AD＝AP，AD＝AQ，∠PAD＝2∠DAB，∠QAD＝2∠DAC．∴AD＝AP＝AQ，∠PAQ＝2(∠BAD＋∠CAD)＝2∠BAC＝90°．∴△PAQ是等腰直角三角形．∴易知PQ＝2AP＝2AD．∵D為BC上一點(diǎn)，∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD取得最小值，此時(shí)PQ取得最小值．當(dāng)AD⊥BC時(shí)，∠ADB＝90°．∵∠ABD＝60°，∴∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB＝30°．∴易得BD＝12AB＝3．∴AD＝AB∴PQ＝2AD＝32．∴PQ的最小值為32．10．B【點(diǎn)撥】設(shè)AC＝b，AB＝c，BC＝a，HF＝FG＝x，則a2＋b2＝c2．∵四邊形ACGH，四邊形BCMN，四邊形ABEF都是正方形，∴AC＝AH＝HG＝b，AB＝AF，∠H＝∠G＝∠EBA＝∠AFE＝∠BCM＝90°．∴b＝2x．在Rt△AHF與Rt△ACB中，∵AH＝AC，AF＝AB，∴Rt△AHF≌Rt△ACB(HL)．∴HF＝BC＝FG＝a＝x，∠HFA＝∠ABC，S△AHF＝S△ACB．∵∠HFA＋∠GFP＝180°－90°＝90°＝∠ABC＋∠CBQ，∴∠GFP＝∠CBQ．在△GFP與△CBQ中，∵∠G＝∠BCQ＝90°，F(xiàn)G＝BC，∠GFP＝∠CBQ，∴△GFP≌△CBQ(ASA)．∴S△GFP＝S△CBQ．∵S正方形ACGH＝S△AHF＋S△PFG＋S四邊形ACPF＝b2，∴S正方形ACGH＝S△ABC＋S△BCQ＋S四邊形ACPF＝b2．∴S四邊形PCQE＝S正方形ABEF－(S△ABC＋S△BCQ＋S四邊形ACPF)＝S正方形ABEF－S正方形ACGH＝c2－b2＝a2．在Rt△ABC中，由勾股定理得c2＝b2＋a2＝(2x)2＋x2＝5x2．∴S四邊形PCQES正方形ABEF＝a二、11．512．3613．3【點(diǎn)撥】在等腰三角形ABC中，AD是底邊BC上的高線，∴AD⊥BC，BD＝CD．∴∠ADC＝90°．∵CE⊥AB，∴∠AEF＝∠CEB＝90°．又∵∠BAC＝45°，∴∠ACE＝45°＝∠BAC．∴AE＝CE．∵∠ADC＝∠AEF＝90°，∠AFE＝∠CFD，∴∠BAD＝∠BCE．∴△AEF≌△CEB(ASA)．∴AF＝BC＝6．∴BD＝3．14．40°【點(diǎn)撥】∵D為等邊三角形ABC的AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝BD，將△DBP沿DP翻折，得到△DEP，∴BD＝DE＝AD，∠BDP＝∠PDE．∴∠BAE＝∠AED＝40°．∴∠BDE＝40°＋40°＝80°．∴∠BDP＝12∠BDE＝40°15．43【點(diǎn)撥】延長(zhǎng)AP交CD于點(diǎn)F∵∠APB＝90°，∴∠FPB＝90°，∠OAB＋∠ABP＝90°．∴∠CPF＋∠CPB＝90°．∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，CD＝AB＝4，BC＝AD＝3．∴∠EAP＋∠BAP＝∠ABP＋∠BAP＝∠ABP＋∠CBP＝90°．∴∠EAP＝∠ABP．∵CP＝CB＝3，∴∠CPB＝∠CBP．∴∠CPF＝∠ABP＝∠EAP．又∵∠EPA＝∠CPF，∴∠EAP＝∠APE．∴AE＝PE．在Rt△CDE中，CD2＋DE2＝CE2，∴42＋(3－AE)2＝(3＋AE)2，解得AE＝4316．7．5°或75°或97．5°或120°【點(diǎn)撥】設(shè)直線E'F'與直線AC，BC分別交于點(diǎn)P，Q，∵△CPQ為等腰三角形，∴∠PCQ為頂角或∠CPQ為頂角或∠CQP為頂角．①當(dāng)∠PCQ為頂角時(shí)，∠CPQ＝∠CQP，若∠PCQ為鈍角，如圖①，∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠ACB＝45°．∴∠CPQ＋∠CQP＝∠ACB＝45°．∴∠CQP＝22．5°．∵∠E'F'D＝30°，∴∠F'DQ＝∠E'F'D－∠CQP＝30°－22．5°＝7．5°，即α＝7．5°．若∠PCQ為銳角，如圖②，則∠CPQ＝∠CQP＝67．5°．∵∠E'DF'＝90°，∠F'＝30°，∴∠E'＝60°．∴∠E'DQ＝∠CQP－∠E'＝67．5°－60°＝7．5°．∴α＝90°＋7．5°＝97．5°．②當(dāng)∠CPQ為頂角時(shí)，∠CQP＝∠PCQ＝45°，如圖③．∵∠DE'F'＝∠CQP＋∠QDE'，∴∠QDE'＝∠DE'F'－∠CQP＝60°－45°＝15°．∴α＝90°－15°＝75°．③當(dāng)∠CQP為頂角時(shí)，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，如圖④，∴∠CQP＝90°．∴∠QDF'＝90°－∠DF'E'＝60°．∴∠QDE'＝∠E'DF'－∠QDF'＝30°，∴α＝90°＋30°＝120°．綜上所述，α的大小為7．5°或75°或97．5°或120°．三、17．【解】(1)如圖，點(diǎn)D即為所求．(2)如圖，點(diǎn)E即為所求．18．(1)【證明】∵BD是△ABC的角平分線，∴∠CBD＝∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB．∴∠EBD＝∠EDB．(2)【解】CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC．∴∠ADE＝∠AED．∴AD＝AE．∴CD＝BE．由(1)得∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE．∴CD＝ED．19．【解】(1)由題易知CD＝1．7m．∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15m，AB＝17m，∴AC＝AB2－B∴AD＝AC＋CD＝8＋1．7＝9．7(m)．(2)∵風(fēng)箏沿DA方向再上升12m后，AC＝8＋12＝20(m)，∴此時(shí)風(fēng)箏線的長(zhǎng)為202＋25－17＝8(m)．答：他應(yīng)該再放出8m線．20．(1)【證明】如圖，連結(jié)AC．在△AEC與△AFC中，AC＝AC∴△AEC≌△AFC(SSS)．∴∠CAE＝∠CAF．又∵∠B＝∠D＝90°，∴CB＝CD．(2)【解】如圖，過(guò)F作FG⊥AB，垂足為G．∵AE＝CE＝5，AB＝8，∴EB＝3，AF＝5，∠ACE＝∠CAE．由勾股定理得BC＝4．由(1)知△AEC≌△AFC，∴∠ECA＝∠FCA．∴∠FCA＝∠CAE．∴AE∥CF．∴FG＝BC＝4．易知AG＝3，∴EG＝2．在Rt△EFG中，易知EF＝20．21．【解】(1)∵∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，∠A＝30°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝80°．在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝180°－∴∠ACD＝∠BDC－∠A＝20°．(2)2α＝β．理由：設(shè)∠BCD＝x，則∠BDC＝x，∴∠DBC＝180°－2x．∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝α＋x．∴∠EBC＝180°－2(α＋x)．∴∠DBC－∠EBC＝180°－2x°－[180°－2(α＋x)]＝2α．又∵∠DBC－∠EBC＝∠ABE＝β，∴2α＝β．22．(1)【證明】如圖，連結(jié)AD．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝45°．∵D為BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝45°＝∠B∴AD＝BD＝12BC，∠ADB＝90°∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°．∴∠ADF＝90°－∠ADE＝∠BDE．在△ADF和△BDE中，∠DAF＝∠B∴△ADF≌△BDE(ASA)．∴DF＝DE．∴△DEF是等腰三角形．(2)【解】∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝AB2＋AC∴AD＝12BC＝12×8＝如圖，取EF的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，DG．∵∠EAF＝∠EDF＝90°，∴AG＝DG＝12EF∴EF＝2AG＝AG＋DG．又∵AG＋DG≥AD，∴EF≥82∴EF的最小值為8223．(1)【證明】∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC．∴∠ADC＝90°．又∵AD＝DE，∴△ADE是等腰直角三角形．(2)【解】△ABP是等腰三角形．理由如下：∵∠ADC＝90°，∴∠CAD＋∠DCA＝90°．∵BP⊥AC，∴易得∠PBE＋∠DCA＝90°．∴∠CAD＝∠