信息光學(xué)簡(jiǎn)明教程 課件 【ch03】光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性

第三章光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性光電&儀器類(lèi)專(zhuān)業(yè)教材信息光學(xué)簡(jiǎn)明教程01透鏡的相位變換作用一、透鏡的相位變換作用

一、透鏡的相位變換作用

一、透鏡的相位變換作用02透鏡的傅里葉變換性質(zhì)一、物在透鏡之前

一、透鏡的相位變換作用在傍軸近似下，由單色點(diǎn)光源發(fā)出的球面波在物的前表面上造成的場(chǎng)分布為透過(guò)物體，從輸入面上出射的光場(chǎng)為從輸入平面出射的光場(chǎng)到達(dá)透鏡平面，按菲涅耳衍射公式，其復(fù)振輻分布為通過(guò)透鏡后的場(chǎng)分布為在輸出面上即光源S的共軛面上的光場(chǎng)分布為一、透鏡的相位變換作用

二、物在透鏡后方

二、物在透鏡后方三、透鏡的孔徑效應(yīng)

03透鏡的一般變換特性

一、透鏡的一般變換特性在上式的化簡(jiǎn)過(guò)程中應(yīng)用了下面的恒等變換當(dāng)d?=f，即后焦面作為觀(guān)察平面時(shí)，則簡(jiǎn)化成當(dāng)ε=0,即輸入和輸出滿(mǎn)足物像共軛關(guān)系時(shí)，得一、透鏡的一般變換特性04相干照明衍射受限系統(tǒng)的成像分析一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

一、透鏡的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)任意成像系統(tǒng)都可以分成三個(gè)部分：從物平面到入瞳平面為第一部分；從入瞳平面到出瞳平面為第二部分；從出瞳平面到像平面為第三部分。光波在一、三兩部分空間的傳播可按菲涅耳衍射處理。對(duì)于第二部分的透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下，可把它當(dāng)作一個(gè)“黑箱”來(lái)處理，這個(gè)黑箱的兩個(gè)邊端分別是入瞳和出瞳，只要能夠確定黑箱的兩個(gè)邊端的性質(zhì)，整個(gè)透鏡組的性質(zhì)便可確定下來(lái)，而不必深究其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。假定在入瞳和出瞳之間的光的傳播可用幾何光學(xué)來(lái)描述，所謂邊端性質(zhì)是指成像光波在入瞳和出瞳平面上的物理性質(zhì)。二、衍射受限系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

三、相干照明下衍射受限系統(tǒng)的成像規(guī)律05衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)

一、衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)

06衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)

一、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)非相干線(xiàn)性空間不變成像系統(tǒng)，物像關(guān)系滿(mǎn)足下述卷積積分對(duì)于非相干照明下的強(qiáng)度線(xiàn)性空間不變系統(tǒng)，在頻域中描述物像關(guān)系更加方便。得到的歸一化頻譜滿(mǎn)足衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)

一、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)注意到式(3.6-5)和式(3.6-6)的關(guān)系，可以得出對(duì)于一個(gè)余弦輸入的光強(qiáng)分布通過(guò)非相干光學(xué)系統(tǒng)成像后得到的輸出光強(qiáng)分布為對(duì)于呈余弦變化的強(qiáng)度分布，很自然地要討論其對(duì)比度或調(diào)制度，其定義為衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)

一、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)(OTF)物(或理想像)和像的調(diào)制度為合并以上兩式得顯然是余弦像和余弦物(或理想像)的相位差，即

二、OTF與CTF的關(guān)系

三、衍射受限的OTF

三、衍射受限的OTF從上述的幾何解釋?zhuān)浑y了解衍射受限系統(tǒng)OTF的一些性質(zhì)：01

只需考慮MTF而不必考慮PTF02H(0,0)=1：從對(duì)比度考慮，物像方零頻分量的對(duì)比度都是單位值，無(wú)所謂衰減03

這一結(jié)論很容易從兩個(gè)光瞳錯(cuò)開(kāi)后重疊的面積小于完全重疊面積得出。04

三、衍射受限的OTF在截止頻率所規(guī)定的范圍之外，光學(xué)傳遞函數(shù)為零，像面上不出現(xiàn)這些頻率成分。07有像差系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、空間頻率的局域化

一、空間頻率的局域化用廣義光瞳函數(shù)代替光瞳函數(shù)P就可以得到有像差系統(tǒng)的相干點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，即由此可見(jiàn)，相干脈沖響應(yīng)不再單純是孔徑的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，必須考慮波像差的影響。若像差是對(duì)稱(chēng)的，如球差和離焦，點(diǎn)物的像斑仍具有對(duì)稱(chēng)性。若像差是非對(duì)稱(chēng)的，如彗差、像散等，點(diǎn)物的像斑也不具有圓對(duì)稱(chēng)性。有像差系統(tǒng)的OTF應(yīng)該是廣義光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)它的模和幅角分別為偶函數(shù)和奇函數(shù)，即

一、空間頻率的局域化這個(gè)結(jié)果可以理解為本應(yīng)向S點(diǎn)會(huì)聚的球面波由于在出瞳面上引入了一個(gè)相位板而聚向了S'點(diǎn)于是式中ε表示離焦程度。當(dāng)出瞳是直徑為D的圓時(shí)，廣義光瞳函數(shù)的形式為光學(xué)傳遞函數(shù)的計(jì)算比較復(fù)雜，讀者可以自行計(jì)算，這里就不介紹了。

08相干與非相干成像系統(tǒng)的比較OTF的截止頻率是CTF截止頻率的2倍。但這并不意味著非相干照明一定比相干照明好一些。這是因?yàn)椴煌到y(tǒng)的截止頻率是對(duì)不同物理量傳遞而言的。對(duì)于非相干系統(tǒng)，它是指能夠傳遞的強(qiáng)度呈余弦變化的最高頻率。對(duì)于相干系統(tǒng)是指能夠傳遞的復(fù)振幅呈周期變化的最高頻率。顯然，從數(shù)值上對(duì)二者做簡(jiǎn)單比較是不合適的。但對(duì)于二者的最后可觀(guān)察量都是強(qiáng)度，因此直接對(duì)像強(qiáng)度進(jìn)行比較是恰當(dāng)?shù)?。下面將?huì)看到，即使比較的物理量一致，要判斷絕對(duì)好壞也很困難。一、截止頻率對(duì)相干和非相干照明情況下像強(qiáng)度進(jìn)行比較，最簡(jiǎn)單的方法是考察其頻譜特性。在相干和非相干照明下，像強(qiáng)度可分別表示為由此可知，在兩種情況下像強(qiáng)度的頻譜可能很不相同，但仍不能就此得出結(jié)論哪種情況更好些。因?yàn)槌上窠Y(jié)果不僅依賴(lài)于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與照明光的相干性，而且也與物的空間結(jié)構(gòu)有關(guān)。像強(qiáng)度的頻譜二、像強(qiáng)度的頻譜分辨率是評(píng)判系統(tǒng)成像質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。非相干成像系統(tǒng)所使用的是瑞利分辨判據(jù)，用它來(lái)表示理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨限。對(duì)于衍射受限的圓形光瞳情況，點(diǎn)光源在像面上產(chǎn)生的衍射斑的強(qiáng)度分布稱(chēng)為艾里斑。根據(jù)瑞利判據(jù)，對(duì)兩個(gè)強(qiáng)度相等的非相干點(diǎn)源，若一個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑中心恰與第二個(gè)點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑的第一個(gè)零點(diǎn)重合，則認(rèn)為這兩個(gè)點(diǎn)源剛好能夠分辨。若把兩個(gè)點(diǎn)源像中心取在x=±1.92處，則這一條件剛好滿(mǎn)足，其強(qiáng)度分布為兩點(diǎn)分辨三、兩點(diǎn)分辨相干照明時(shí)，兩點(diǎn)源產(chǎn)生的艾里斑按復(fù)振幅疊加，疊加的結(jié)果強(qiáng)烈依賴(lài)于兩點(diǎn)源之間的相位關(guān)系。為了說(shuō)明問(wèn)題，仍取兩個(gè)像點(diǎn)的距離為瑞利間隔，看相干照明時(shí)是否也能分辨。因?yàn)槭窍喔沙上瘢瑑牲c(diǎn)源的像強(qiáng)度分布應(yīng)為其復(fù)振幅相加結(jié)果的模的平方，即兩點(diǎn)分辨三、兩點(diǎn)分辨瑞利分辨判據(jù)僅適用于非相干成像系統(tǒng)，對(duì)于相干成像系統(tǒng)能否分辨兩個(gè)點(diǎn)源，要看它們的相位關(guān)系。三、兩點(diǎn)分辨四、其他效應(yīng)非相干系統(tǒng)和相干系統(tǒng)對(duì)銳邊的響應(yīng)迥然不同。圖3.8-3示出了一個(gè)具有圓形光瞳的系統(tǒng)對(duì)一個(gè)階躍透射物的理論響應(yīng)曲線(xiàn)，階躍透射物的振幅透射比為四、其他效應(yīng)從圖中可以看出，相干系統(tǒng)顯現(xiàn)出相當(dāng)顯著的“振鈴振蕩”。這個(gè)性質(zhì)類(lèi)似于傳遞函數(shù)隨頻率下降過(guò)于陡峭的視頻放大器電路中所出現(xiàn)的振鈴振蕩。相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)具有陡峭的不連續(xù)性，但OTF的下降則平緩得多。相干成像的另一個(gè)重要性質(zhì)是，它在真實(shí)的邊緣位置上的強(qiáng)度值。只有強(qiáng)度漸近值的1/4,而非相干像在此位置的強(qiáng)度值則是強(qiáng)度漸近值的1/2。如果在光電檢測(cè)系統(tǒng)中設(shè)定邊緣的檢測(cè)閾值是在強(qiáng)度達(dá)到其漸近值一半的地方，那么在非相干情形下將得到邊的位置的正確估計(jì)，而在相干情形下的估計(jì)則是錯(cuò)的，偏向銳邊的亮側(cè)。由于一些實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)介于完全的相于成像和完全的非相干像成像之間，即處于部分相干成像狀態(tài)，這時(shí)的銳邊的像將呈現(xiàn)更復(fù)雜的現(xiàn)象，必須按照部分相于成像的理論進(jìn)行分析。對(duì)邊緣成像的分析不只是具有理論意義，還具有實(shí)際價(jià)值。散斑效應(yīng)，這個(gè)效應(yīng)在高度相干照明下很容易觀(guān)察到，例如一個(gè)透明片物分別用相干光和非相干光通過(guò)一個(gè)漫射體照明所攝得的像。如果采用相干光照明，散斑效應(yīng)將是相當(dāng)討厭的事。在觀(guān)察時(shí)使毛玻璃運(yùn)動(dòng)，能夠使得在測(cè)量過(guò)程中照明的相干性部分被破壞而散