專題-動(dòng)態(tài)周期問題講義 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

專題——?jiǎng)討B(tài)周期問題【例1】已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A、 B、 C、 D、解：，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)樵谏嫌星覂H有3個(gè)零點(diǎn)，所以，綜上：，故選：A【例2】設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的（）A、B、在上單調(diào)遞減C、在上單調(diào)遞增D、在上至多有2個(gè)極大值點(diǎn)解：有題畫圖，可知，周期所以，A正確當(dāng)時(shí)，，增區(qū)間為，減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，，增區(qū)間為，減區(qū)間為在上單調(diào)遞減同時(shí)滿足和，同理C錯(cuò)誤。由圖可知，D正確，所以答案為C【例3】設(shè)函數(shù)，已知在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①的取值范圍是；②的圖像與直線在上的交點(diǎn)恰有2個(gè)；③的圖像與直線在上的交點(diǎn)恰有2個(gè)；④在上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A、①② B、①③ C、②③ D、①④解：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏嫌星覂H有4個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故①正確；又由以上分析可知，函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，且，則在上，出現(xiàn)兩次最大值，此時(shí)函數(shù)的大致圖像如圖示：即在上兩次出現(xiàn)最大值1，即取時(shí)，取最大值，故的圖像與直線在上的交點(diǎn)恰有2個(gè)，故②正確；由于當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，取最小值，由于是否取到不確定，故的圖像與直線在上的交點(diǎn)可能是1個(gè)或2個(gè)，故③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，故的值不一定小于，所以在上不一定單調(diào)遞減，故④錯(cuò)誤.故選：A.【例4】（全國(guó)理3卷）設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論正確的編號(hào)是______①在有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②在有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③在單調(diào)遞增④的取值范圍是解：畫出的圖像當(dāng)時(shí)，，且在此范圍內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn)。根據(jù)的圖像，所以，所以④正確由圖像上可知，①正確，②錯(cuò)誤，不一定，可能有三個(gè)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以③正確正確的編號(hào)是①③④【例5】已知函數(shù)，其中(1)若的最小正周期為12，求滿足上的的集合；(2)若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，且所以，所以，?dāng)，所以，即或所以或.所以的集合為或（2），，所以，從而，因?yàn)樵谏嫌星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)所以，解得，所以或.【例6】已知函數(shù)（，）的最大值和最小正周期相同，的圖象過點(diǎn)，且在區(qū)間上為增函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上只有4個(gè)零點(diǎn)，求b的最大值.解（1）函數(shù)的最大值是2，,函數(shù)的周期，即，，且，或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以舍去，所以函數(shù)；（2），得，，解