ch07離散信號與系統(tǒng)時域分析

第7章離散信號與系統(tǒng)時域分析工業(yè)和信息化部“十四五”規(guī)劃教材信號與系統(tǒng)（第4版）01離散信號PARTONE復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)

可以用數(shù)據(jù)表格形式給出，列出序列的每個樣值，如圖7-1(a)所示，或以圖形方式表示，如圖7-1(b)所示。離散信號獲取的方式通常有兩種:一種是將連續(xù)時間信號離散化，即根據(jù)抽樣定理對連續(xù)時間信號進行均勻時間間隔取樣，使連續(xù)時間信號在不失去有用信息的條件下轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散時間信號。另一種是直接獲取離散信號，比如計算機系統(tǒng)中記憶器件上儲存的記錄，每周股票市場的指數(shù)的變化，在統(tǒng)計學(xué)中的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)等，這些都是離散信號。離散信號的能量和功率02離散時間信號的時域運算PARTTWO加法和乘法

兩個離散信號和相加是指它們同序號的值逐項對應(yīng)相加，其和為一新的離散信號。兩個離散信號和相乘是指它們同序號的值逐項對應(yīng)相乘，其積為一新的離散信號。數(shù)乘和倒相

數(shù)乘是指對離散信號六時每一個取樣值均乘以一個實常數(shù)a，而得到一個新的離散信號、倒相是將離散信號乘以-1后而得到的另一離散信號移位和反褶

移位是指將離散信號沿左軸逐項依次移m位而得到的新的離散信號。反褶(又稱折疊)是將離散信號中變量k用-k取代而得到一個新的離散信號。尺度變換展縮是指將離散信號f（k)在時間序號上進行壓縮或擴展如圖7-6所示，其中圖(b)和(c)分別為序列展寬一倍和壓縮一倍所得到的新的序列。顯然，這與連續(xù)時間信號的展縮有所不同。離散信號在壓縮后會丟掉部分信息，重新展寬后，不能恢復(fù)出原信號。差分和累加03常用的離散時間信號PARTTHREE單位序列

單位序列定義如式(7-17)，其圖形如圖7-7所示。單位階躍序列U(k)單邊實指數(shù)序列實指數(shù)序列是指序列值隨序號變化按指數(shù)規(guī)律變化的離散時間信號，常用的實指數(shù)序列為單邊實指數(shù)序列。正弦序列 04離散系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)描述PARTFOUR線性時不變離散時間系統(tǒng)與連續(xù)時間系統(tǒng)類似，離散時間系統(tǒng)的輸入/輸出模型如圖7-12所示。線性性記憶系統(tǒng)和無記憶系統(tǒng)如果一個系統(tǒng)在某個時刻的輸出僅僅取決于該時刻的輸入，則該系統(tǒng)稱為無記憶系統(tǒng);否則，稱為記憶系統(tǒng)。例如，下式描述的系統(tǒng)為無記憶系統(tǒng)：離散時間記憶系統(tǒng)的一個實際例子就是單位延時器，其輸入/輸出關(guān)系為實指數(shù)序列是指序列值隨序號變化按指數(shù)規(guī)律變化的離散時間信號，常用的實指數(shù)序列為單邊實指數(shù)序列。時變與時不變離散時間系統(tǒng)如果系統(tǒng)在任何時刻的輸出僅僅取決于現(xiàn)在的輸入和過去的輸入，也就是說響應(yīng)總是出現(xiàn)在激勵之后，則該系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng);否則稱為非因果系統(tǒng)。所有的無記憶系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，非因果系統(tǒng)一定是記憶系統(tǒng)。穩(wěn)定性在連續(xù)系統(tǒng)中，我們已經(jīng)給出系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義:系統(tǒng)在有界輸入情況下，輸出必須有界。線性離散時不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題將在下一章詳細討論。這里給出一個重要結(jié)論:離散LTI系統(tǒng)成為穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是它的單位序列響應(yīng)絕對可和。離散時間系統(tǒng)的模型1.數(shù)學(xué)模型在線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)都是連續(xù)變量t的函數(shù)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用微分方程描述。與此不同，在線性時不變離散時間系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)是時間的離散值，因此系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型需釆用差分方程來描述。下面舉例說明如何根據(jù)實際物理模型來建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一一差分方程。離散時間系統(tǒng)的模型

離散時間系統(tǒng)的模擬圖通常由單位延遲器、加法器和數(shù)乘器這些基本運算單元組合而成。這些基本運算單元在時間域的定義和符號如圖7-16所示，圖7-17為相應(yīng)的信號流圖。05離散時間系統(tǒng)的時域經(jīng)典分析PARTFIVE差分方程的求解迭代法手算和計算機求解時常會用到迭代法。迭代法的優(yōu)點是概念清楚，計算簡便。但是，這種方法往往只能得到數(shù)值解，特別是對于高階差分方程，不容易給出一個完整的解析式。差分方程的經(jīng)典解法一般而言，對于一個單輸入單輸岀的n階線性時不變離散時間系統(tǒng)，若激勵為代k)，響應(yīng)為y<k)，則該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是n階常系數(shù)差分方程，其形式為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)是激勵為零時僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)引起的響應(yīng)，用為時表示;零狀態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，僅由激勵引起的響應(yīng)，用表示.離散LTI系統(tǒng)的全響應(yīng)就是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和06離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)PARTSIX

迭代法若H(s)的分子、分母多項式無公因式相消，則可根據(jù)H(s)的表達式寫出它所聯(lián)系的響應(yīng)y(t)與激勵之間關(guān)系的微分方程。例如設(shè)

等效初值法

當一個零狀態(tài)系統(tǒng)的激勵為單位序列以，且在差分方程的右邊不含的移序序列時，可知當E>0時，系統(tǒng)激勵為零，因此可將單位序列激勵的作用等效為系統(tǒng)的初始值。當k>0時，系統(tǒng)等效為一個零輸入系統(tǒng)。所以求系統(tǒng)單位序列響應(yīng)轉(zhuǎn)化為求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)。傳輸算子法離散時間系統(tǒng)在時域也可用傳輸算子H(E)來描述。其圖形如圖l-9(a)所示，即用一粗箭頭表示，箭頭旁邊標以(1)，表示δ(t)圖形下的面積為1，稱為沖激函數(shù)的強度，簡稱沖激強度。07離散系統(tǒng)的卷積和分析PART