高中數(shù)學(xué)必修5332簡單的線性規(guī)劃問題A

第三章不等式3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題復(fù)習(xí)

判斷二元一次不等式表示

哪一側(cè)平面區(qū)域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0

由于對在直線ax+by+c=0同一側(cè)所有點(x，y)，把它的坐標(biāo)(x，y)代入ax+by+c，所得的實數(shù)的符號都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一特殊點(x0，y0)以ax0+by0+c的正負(fù)的情況便可判斷ax+by+c>0表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng)c≠0時常把原點作為此特殊點.復(fù)習(xí)回顧1.在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2.作出下列不等式組所表示的平面區(qū)域55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy問題1：x有無最大（?。┲?？問題2：y

有無最大（小）值？問題3：2x+y有無最大（?。┲?？二.提出問題把上面兩個問題綜合起來:設(shè)z=2x+y,求滿足時,z的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直線L越往右平移,t隨之增大.以經(jīng)過點A(5,2)的直線所對應(yīng)的t值最大;經(jīng)過點B(1,1)的直線所對應(yīng)的t值最小.線性規(guī)劃問題：設(shè)z=2x+y，式中變量滿足下列條件：求z的最大值與最小值。

目標(biāo)函數(shù)（線性目標(biāo)函數(shù)）線性約束條件任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．

可行解：滿足線性約束條件的解(x，y)叫可行解；

可行域：由所有可行解組成的集合叫做可行域；最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解?？尚杏?x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)線性規(guī)劃練習(xí)1:解下列線性規(guī)劃問題：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：2x+y=02x+y=-32x+y=3答案：當(dāng)x=-1,y=-1時，z=2x+y有最小值－3.當(dāng)x=2,y=-1時，z=2x+y有最大值3.線性規(guī)劃練習(xí)2解下列線性規(guī)劃問題：求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y滿足下列條件：x+3y=0300x+900y=0300x+900y=112500答案：當(dāng)x=0,y=0時，z=300x+900y有最小值0.當(dāng)x=0,y=125時，z=300x+900y有最大值112500.解線性規(guī)劃問題的步驟：

（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；

（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；

（4）答：作出答案。

（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；總結(jié)幾個結(jié)論：1、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（小）值一般在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得。2、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義

——在y軸上的截距或其相反數(shù)。課本91頁練習(xí)1（1）課本91頁練習(xí)2例5營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？食物/kg碳水化合物/kg蛋白質(zhì)/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07將已知數(shù)據(jù)列表得解:設(shè)每天食用xkg食物A,ykg食物B,總成本為z,那么目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y作出二元一次不等式組所表示的可行域,如圖:目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y答:每天食用食物A約143g,食物B約571g,能夠滿足日常飲食要求,又使花費最低,最低成本為16元.例6要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第一種鋼板y張，一共使用z張.則

規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格212131作出可行域（如圖）目標(biāo)函數(shù)為z=x+y今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*直線x+y=12經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.

答:(略)作出一組平行直線z=x+y，目標(biāo)函數(shù)z=x+yB(3,9)C(4,8)M(18/5,39/5)調(diào)整優(yōu)值法作直線x+y=12當(dāng)直線經(jīng)過點M時z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，解得交點B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8)x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0經(jīng)過可行域內(nèi)的整點B(3,9)和C(4,8)且和原點距離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解.答: