第二章 資產(chǎn)組合

第一章資產(chǎn)組合理論

引子：如證券A可無(wú)風(fēng)險(xiǎn)地獲得10％的回報(bào)率，證券B以50％的概率獲得20％的收益，50％的概率的收益為0，你將如何選擇？2023/9/291引言投資學(xué)的基本理念:風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配對(duì)一個(gè)理性投資者而言，所謂風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配，即是在一定風(fēng)險(xiǎn)下追求更高收益，或在一定收益下追求更低風(fēng)險(xiǎn)投資決策是基于對(duì)兩個(gè)目標(biāo)的全盤考慮，馬柯威茨為此提供了一條行之有效的途徑對(duì)收益與風(fēng)險(xiǎn)的量化以及對(duì)投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的分類，是構(gòu)建組合時(shí)首先要解決的一個(gè)問(wèn)題2023/9/292基本假設(shè)投資者用預(yù)期收益的概率分布來(lái)描述一項(xiàng)投資投資者根據(jù)收益率的期望值和方差來(lái)評(píng)價(jià)和選擇資產(chǎn)組合投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，追求期望效用最大化所有投資者處于同一單一投資期2023/9/293第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量一、單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益衡量一個(gè)投資組合是由不同的資產(chǎn)或證券構(gòu)成的，對(duì)單一證券的收益和風(fēng)險(xiǎn)的衡量，是計(jì)量投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)。2023/9/294一、單一資產(chǎn)收益的衡量（一）持有期收益率暗含“現(xiàn)金紅利都在期末發(fā)放”的假設(shè)，沒(méi)考慮紅利期中發(fā)放的再投資效應(yīng)為在不同項(xiàng)目間比較，要化為年化收益率。如半年收益率為25%，則年化收益率為56.25%；如2年的收益率為25%，則年化收益率為11.80%2023/9/295（二）期望收益率E(r)的計(jì)算任何投資都需事先對(duì)收益進(jìn)行預(yù)期或估計(jì)?？捎脭?shù)學(xué)期望方法進(jìn)行，即對(duì)每一收益率的估計(jì)都給出其實(shí)現(xiàn)的概率，再對(duì)各收益率及其概率加權(quán)平均Expectedreturn：預(yù)期將獲得的平均收益率，所有可能收益率值的概率加權(quán)平均反映了投資者對(duì)未來(lái)收益水平的一個(gè)總體預(yù)期2023/9/296二、單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的衡量一般將投資風(fēng)險(xiǎn)定義為實(shí)際收益對(duì)預(yù)期收益的偏離，數(shù)學(xué)上可用預(yù)期收益的方差來(lái)衡量方差：指可能的實(shí)際收益偏離期望收益的離差平方的期望值方差大小取決于兩個(gè)因素各種可能值與期望值的絕對(duì)偏離程度每一可能結(jié)果發(fā)生的概率大小2023/9/297注意收益率的概率分布是計(jì)算期望收益、方差的基礎(chǔ)反映收益率概率分布特征的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)變量E(r)：未來(lái)收益率的中心趨勢(shì)（期望值并非收益率概率分布的唯一代表值，但其被認(rèn)為最好，代表性最強(qiáng)）：未來(lái)收益率取值的離散程度E(r)和為現(xiàn)代投資分析提供了基本工具，是人們?cè)u(píng)估資產(chǎn)或組合投資價(jià)值的核心指標(biāo)2023/9/298實(shí)際投資中對(duì)收益和風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量股票的未來(lái)收益和風(fēng)險(xiǎn)是不可知的，需用樣本進(jìn)行估計(jì)，即通過(guò)計(jì)算樣本平均值和樣本方差來(lái)估算其收益和風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際中一般用該股票過(guò)去已實(shí)現(xiàn)的收益為樣本，并假設(shè)其收益率的概率分布不變樣本方差計(jì)算公式為：

σ2＝2023/9/299例:假定投資于某股票，初始價(jià)格10元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為0.4元，預(yù)期股票價(jià)格在不同經(jīng)濟(jì)狀態(tài)下有如下三種可能，求各種可能下的收益率，并求該股票的期望收益和方差。表1-1：一個(gè)假設(shè)的股票投資經(jīng)濟(jì)狀態(tài)繁榮正常運(yùn)行蕭條概率0.250.500.25

期末價(jià)（元）1411

8解：設(shè)r1、r2、r3分別為繁榮、正常運(yùn)行和蕭條狀態(tài)下的收益率。則10

r1＝（14-10+0.4）/10＝44％

r2＝（11-10+0.4）/10＝14％

r3＝（8-10+0.4）/10＝－16％（1）根據(jù)預(yù)期收益率計(jì)算公式：E(r)=(0.25×44%)+(0.5×14%)+[0.25×(－16％）]=14%（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式：σ2=0.25(44-14)2+0.5(14-14)2+0.25(-16-14)2=450

2023/9/2911三、投資組合的期望收益和方差組合收益的計(jì)算組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算組合的方差是組合的各種可能收益與其期望收益離差平方的期望值組合的方差是證券各自方差與它們之間協(xié)方差的加權(quán)平均2023/9/2912當(dāng)i=2時(shí)當(dāng)i=3時(shí)2023/9/2913協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)反映兩個(gè)隨機(jī)變量間的關(guān)聯(lián)程度資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)對(duì)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)有重大影響相關(guān)度越高，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)越大；或者說(shuō)，選擇相關(guān)度小的資產(chǎn)組合，可降低投資風(fēng)險(xiǎn)2023/9/2914例1：假設(shè)有一個(gè)兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合，x1＝0.25，σ1＝0.20，x2＝0.75，σ2＝0.18，且σ12＝0.01，計(jì)算該組合的方差。解：σp2

＝0.252(0.20)2+0.752(0.18)2+2（0.25)(0.75)(0.01)=

0.0245進(jìn)一步分析。資產(chǎn)1的方差σ12＝0.04，資產(chǎn)2方差σ22＝0.0324；而組合的方差σp2=0.0245?？梢?jiàn)組合投資有利于降低風(fēng)險(xiǎn)。但這一結(jié)果的取得有賴于資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)。2023/9/2915練習(xí)假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)其收益率的期望值分別為0.12、0.15，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.20、0.18，占組合的投資比例分別是0.25和0.75，兩資產(chǎn)的協(xié)方差為0.01，計(jì)算組合的方差。2023/9/2916例2：假設(shè)以上海證券市場(chǎng)的三只股票構(gòu)建投資組合：

表1：一個(gè)假設(shè)的組合證券名稱中國(guó)國(guó)貿(mào)鋼聯(lián)股份華夏銀行組合組合中股份100200100400初始買入價(jià)（元）5.98

4.29

4.36

總投資（元）598

858

436

1892占組合比例0.3160.4540.23

1期望收益率5％

7％

3％

3.9％需考慮：一、組合中三只股票的購(gòu)買量依據(jù)什么確定？馬克維茨資產(chǎn)組合理論能解答這個(gè)問(wèn)題。二、為什么選這三只股票？對(duì)這一問(wèn)題的回答需用到CAPM、基本分析法、技術(shù)分析法等。此外，還要考慮相關(guān)系數(shù)。2023/9/2917資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散化原理通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)來(lái)證明：隨著組合中證券數(shù)量的增加，組合風(fēng)險(xiǎn)逐步降低為簡(jiǎn)化推導(dǎo)做如下假設(shè)：構(gòu)造一個(gè)等權(quán)重投資組合，組合中有n種證券？（思考）2023/9/2918四、非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的衡量（一）非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的衡量非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是由個(gè)別上市公司的特有情況所造成的風(fēng)險(xiǎn)，這一風(fēng)險(xiǎn)只與該公司本身有關(guān)，而與整個(gè)市場(chǎng)無(wú)關(guān)如市場(chǎng)是有效的，則整個(gè)證券市場(chǎng)可看作是“市場(chǎng)組合”，該組合將弱化甚至完全消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，因此市場(chǎng)組合或整個(gè)市場(chǎng)的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為0雖投資組合可消除單一證券的風(fēng)險(xiǎn)，但證券兩兩之間的協(xié)方差所構(gòu)成的那部分風(fēng)險(xiǎn)卻無(wú)法消除2023/9/2919（二）系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的衡量所謂系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，是指由于某種全局性的因素而對(duì)所有資產(chǎn)收益都產(chǎn)生影響的風(fēng)險(xiǎn)。這種風(fēng)險(xiǎn)主要源于宏觀經(jīng)濟(jì)因素的變化，如利率、匯率的變化所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)它無(wú)法通過(guò)投資組合給以消除。對(duì)于某證券所面臨的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，可用該證券的β系數(shù)來(lái)進(jìn)行衡量2023/9/2920五、資產(chǎn)選擇一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者，其行為方式將服從均值方差準(zhǔn)則，即如投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則其對(duì)于證券A和B的選擇，當(dāng)且僅當(dāng)E(rA)≥E(rB)，且σA2≤σB2成立時(shí)，投資者應(yīng)選擇證券A而放棄B。這即是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系進(jìn)行資產(chǎn)選擇的原則之一。2023/9/2921還可采用夏普比率進(jìn)行資產(chǎn)選擇。所謂夏普比率（Shaperate），是指承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)下所獲得的收益。即：CV

=

E(r)/σ夏普比率的值越大，表明承擔(dān)單位風(fēng)險(xiǎn)的情況下所獲得的收益越大，該資產(chǎn)越具有投資價(jià)值夏普比率是我們應(yīng)用收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系進(jìn)行資產(chǎn)選擇的又一重要原則或指標(biāo)。2023/9/2922第二節(jié)效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)偏好面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)，不同的經(jīng)濟(jì)個(gè)體可能有不同的反映擲硬幣的游戲投資者的類型：風(fēng)險(xiǎn)厭惡、風(fēng)險(xiǎn)中性、風(fēng)險(xiǎn)喜好風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者拒絕參加公平游戲公平游戲(fairgame):收益的期望值為零的風(fēng)險(xiǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)是要報(bào)酬的，即要求風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)2023/9/2923一、效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)偏好類型效用在經(jīng)濟(jì)學(xué)上是指人們從某事物中所得到的主觀滿足程度投資者效用是投資者對(duì)各種不同投資方案形成的一種主觀偏好指標(biāo)，投資者效用是其財(cái)富的函數(shù)投資者的目標(biāo)是在服從預(yù)算約束的條件下，實(shí)現(xiàn)效用E[U(W)]最大化2023/9/2924（一）投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的測(cè)定投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度由其效用函數(shù)的形態(tài)所決定。凹性效用函數(shù)、凸性效用函數(shù)和線性效用函數(shù)，分別表示投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持回避態(tài)度、喜好態(tài)度和中性態(tài)度。2023/9/2925風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的測(cè)定假設(shè)有兩種彩票A和B，彩票A到期可得100元；彩票B到期可得500元或付出100元，可能性分別為1/3和2/3兩彩票期望收益相同，都是100元決策：買A或B？1、選擇A的

：

U(100)>1/3U(500)+2/3U(-100)=>風(fēng)險(xiǎn)厭惡2、選擇B的：

U(100)<1/3U(500)+2/3U(-100)=>風(fēng)險(xiǎn)喜好26即期望的效用小于效用的期望3、無(wú)所謂：

U(100)=1/3U(500)+2/3U(-100)=>

風(fēng)險(xiǎn)中性在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，假定所有投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，給定一期望回報(bào)水平，投資者將選擇方差最小的賭局2023/9/2927（二）凹性效用函數(shù)－風(fēng)險(xiǎn)厭惡（加減薪）效用函數(shù)的特點(diǎn):財(cái)富與效用正相關(guān)（一階導(dǎo)數(shù)為正）邊際效用遞減（二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)）2023/9/2928（三）凸性效用函數(shù)－風(fēng)險(xiǎn)喜好函數(shù)性質(zhì)：2023/9/2929（四）線性效用函數(shù)－風(fēng)險(xiǎn)中性2023/9/2930例1：風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度測(cè)定給定效用函數(shù)，U(W)=ln(W)，賭局為：G(5,30,80%)賭局的期望值為：E(W)=0.8

5+0.2

30=10期望值的效用為：U[E(W)]=ln(10)=2.3效用的期望值為：E[U(W)]=0.8

U(5)+0.2

U(30)=0.8

ln(5)+0.2

ln(30)=1.97U[E(W)]>E[U(W)]，即從給定的期望值中獲得的效用比從“開(kāi)賭”的結(jié)果中獲得的效用要大。說(shuō)明效用函數(shù)為凹形，為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者2023/9/2931二、效用函數(shù)形態(tài)的討論效用函數(shù)的斜率由一階導(dǎo)數(shù)測(cè)定，在所有的三種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度中，效用函數(shù)的斜率都為正，[U’(W)>0]。即無(wú)論你對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度如何，“財(cái)富多”比“少”好。效用函數(shù)的凹度由二階導(dǎo)數(shù)測(cè)定。凹度測(cè)定的是隨著財(cái)富水平增加，斜率的變化即邊際效用如何變化。

2023/9/2932對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者來(lái)說(shuō)：

U’(W)>0和U''(W)<0

風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)：U

(W)=0風(fēng)險(xiǎn)喜好時(shí)：U

(W)>02023/9/2933三、均值-方差框架下的效用函數(shù)如收益服從正態(tài)分布，則可通過(guò)選擇最佳的均值和方差組合實(shí)現(xiàn)期望效用最大化。即所謂均值-方差分析框架。2010-8-5342023/9/2934（一）均值-方差下的效用價(jià)值衡量一項(xiàng)投資或投資組合的效用，即是觀察其風(fēng)險(xiǎn)與收益的匹配狀態(tài)：風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)，預(yù)期收益越高，效用值越大；收益波動(dòng)性越強(qiáng)的投資或組合，效用值就越低。

U=E(r)-0.005Aσ2公式表明，高預(yù)期收益會(huì)提高效用，而高波動(dòng)性（風(fēng)險(xiǎn)）將降低效用。2010-8-5352023/9/2935投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)A風(fēng)險(xiǎn)與效用價(jià)值負(fù)相關(guān)，風(fēng)險(xiǎn)減少效用的程度取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)A。風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)A受多種因素影響投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好投資者的風(fēng)險(xiǎn)承受力投資者的時(shí)間期限等風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A是投資者的主觀態(tài)度，因人而異，通常通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查來(lái)獲得。2010-8-5362023/9/29362010-8-537風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者，A>0。風(fēng)險(xiǎn)中性投資者，其A=0。風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者其A<0。即使預(yù)期收益有所下降，他也愿意承擔(dān)更大的風(fēng)險(xiǎn)。2023/9/2937練習(xí)股票A的期望收益率是14%，標(biāo)準(zhǔn)差為25%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是4%。一個(gè)投資者有如下效用函數(shù)：。問(wèn)：A的價(jià)值為多少時(shí)，該投資者投資于A和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間是沒(méi)有差異的？2023/9/2938（二）風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的效用無(wú)差異曲線投資者的效用無(wú)差異曲線表示在同一曲線上，不同組合帶給投資者的滿足程度是無(wú)區(qū)別的。2010-8-5392023/9/2939風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者效用曲線的特點(diǎn)斜率為正。為保證效用相同，如投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)增加，其所要求的收益率也會(huì)增加。不同的投資者其無(wú)差異曲線斜率不同，越陡峭，表示其越厭惡風(fēng)險(xiǎn)。斜率遞增。隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加，要使投資者再多承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，其期望收益率的補(bǔ)償越來(lái)越高。無(wú)差異曲線是非線性的，且該曲線越來(lái)越陡峭不同的無(wú)差異曲線代表著不同的效用水平。對(duì)同一個(gè)投資者來(lái)說(shuō)，任兩條無(wú)差異曲線都不會(huì)相交。

2010-8-5402023/9/2940ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP24312023/9/2941（三）無(wú)差異曲線的制作效用函數(shù):U＝

E(r)－0.005Aσ2

，對(duì)于任何一個(gè)投資者，A是確定的。如某投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為4，則他的效用函數(shù)就是：

U＝

E(r)－0.005

4

σ2

＝

E(r)－0.02

σ2給定U=常數(shù)，如U=2（2＝

E(r)－0.02σ2，無(wú)差異曲線是均值和方差的函數(shù)）就可畫出某投資者的一條無(wú)差異曲線。2023/9/2942

回報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差

2在均值-標(biāo)準(zhǔn)差圖表中，用一條曲線將效用值相等的所有投資組合點(diǎn)連接起來(lái)，該曲線就稱為無(wú)差異曲線2023/9/2943（四）效用函數(shù)的應(yīng)用如投資人要在一個(gè)預(yù)期收益率為22%，標(biāo)準(zhǔn)差為34%的風(fēng)險(xiǎn)組合與報(bào)酬率為5%的國(guó)庫(kù)券之間做出選擇?？捎眯в煤瘮?shù)分析和決策：如投資人比較厭惡風(fēng)險(xiǎn)，如A＝3時(shí)，組合效用值為：U＝22－(0.005×3×342)＝4.66%，比5%稍低，投資人會(huì)放棄風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合而選擇國(guó)庫(kù)券。如投資人不太厭惡風(fēng)險(xiǎn)，如A＝2時(shí)，組合效用水平為10.44%，高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率。2023/9/2944第二節(jié)

風(fēng)險(xiǎn)投資組合的可行集、有效集和最優(yōu)投資組合2023/9/29