第二章 資產(chǎn)組合

第一章資產(chǎn)組合理論

引子：如證券A可無風(fēng)險地獲得10％的回報率，證券B以50％的概率獲得20％的收益，50％的概率的收益為0，你將如何選擇？2023/9/291引言投資學(xué)的基本理念:風(fēng)險與收益的最優(yōu)匹配對一個理性投資者而言，所謂風(fēng)險與收益的最優(yōu)匹配，即是在一定風(fēng)險下追求更高收益，或在一定收益下追求更低風(fēng)險投資決策是基于對兩個目標的全盤考慮，馬柯威茨為此提供了一條行之有效的途徑對收益與風(fēng)險的量化以及對投資者風(fēng)險偏好的分類，是構(gòu)建組合時首先要解決的一個問題2023/9/292基本假設(shè)投資者用預(yù)期收益的概率分布來描述一項投資投資者根據(jù)收益率的期望值和方差來評價和選擇資產(chǎn)組合投資者是風(fēng)險規(guī)避的，追求期望效用最大化所有投資者處于同一單一投資期2023/9/293第一節(jié)風(fēng)險與收益的衡量一、單一資產(chǎn)的風(fēng)險和收益衡量一個投資組合是由不同的資產(chǎn)或證券構(gòu)成的，對單一證券的收益和風(fēng)險的衡量，是計量投資組合的收益與風(fēng)險的基礎(chǔ)。2023/9/294一、單一資產(chǎn)收益的衡量（一）持有期收益率暗含“現(xiàn)金紅利都在期末發(fā)放”的假設(shè)，沒考慮紅利期中發(fā)放的再投資效應(yīng)為在不同項目間比較，要化為年化收益率。如半年收益率為25%，則年化收益率為56.25%；如2年的收益率為25%，則年化收益率為11.80%2023/9/295（二）期望收益率E(r)的計算任何投資都需事先對收益進行預(yù)期或估計?？捎脭?shù)學(xué)期望方法進行，即對每一收益率的估計都給出其實現(xiàn)的概率，再對各收益率及其概率加權(quán)平均Expectedreturn：預(yù)期將獲得的平均收益率，所有可能收益率值的概率加權(quán)平均反映了投資者對未來收益水平的一個總體預(yù)期2023/9/296二、單一資產(chǎn)風(fēng)險的衡量一般將投資風(fēng)險定義為實際收益對預(yù)期收益的偏離，數(shù)學(xué)上可用預(yù)期收益的方差來衡量方差：指可能的實際收益偏離期望收益的離差平方的期望值方差大小取決于兩個因素各種可能值與期望值的絕對偏離程度每一可能結(jié)果發(fā)生的概率大小2023/9/297注意收益率的概率分布是計算期望收益、方差的基礎(chǔ)反映收益率概率分布特征的兩個統(tǒng)計變量E(r)：未來收益率的中心趨勢（期望值并非收益率概率分布的唯一代表值，但其被認為最好，代表性最強）：未來收益率取值的離散程度E(r)和為現(xiàn)代投資分析提供了基本工具，是人們評估資產(chǎn)或組合投資價值的核心指標2023/9/298實際投資中對收益和風(fēng)險的計量股票的未來收益和風(fēng)險是不可知的，需用樣本進行估計，即通過計算樣本平均值和樣本方差來估算其收益和風(fēng)險實際中一般用該股票過去已實現(xiàn)的收益為樣本，并假設(shè)其收益率的概率分布不變樣本方差計算公式為：

σ2＝2023/9/299例:假定投資于某股票，初始價格10元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為0.4元，預(yù)期股票價格在不同經(jīng)濟狀態(tài)下有如下三種可能，求各種可能下的收益率，并求該股票的期望收益和方差。表1-1：一個假設(shè)的股票投資經(jīng)濟狀態(tài)繁榮正常運行蕭條概率0.250.500.25

期末價（元）1411

8解：設(shè)r1、r2、r3分別為繁榮、正常運行和蕭條狀態(tài)下的收益率。則10

r1＝（14-10+0.4）/10＝44％

r2＝（11-10+0.4）/10＝14％

r3＝（8-10+0.4）/10＝－16％（1）根據(jù)預(yù)期收益率計算公式：E(r)=(0.25×44%)+(0.5×14%)+[0.25×(－16％）]=14%（2）根據(jù)方差的計算公式：σ2=0.25(44-14)2+0.5(14-14)2+0.25(-16-14)2=450

2023/9/2911三、投資組合的期望收益和方差組合收益的計算組合風(fēng)險的計算組合的方差是組合的各種可能收益與其期望收益離差平方的期望值組合的方差是證券各自方差與它們之間協(xié)方差的加權(quán)平均2023/9/2912當(dāng)i=2時當(dāng)i=3時2023/9/2913協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)反映兩個隨機變量間的關(guān)聯(lián)程度資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)對資產(chǎn)組合的風(fēng)險有重大影響相關(guān)度越高，資產(chǎn)組合的風(fēng)險越大；或者說，選擇相關(guān)度小的資產(chǎn)組合，可降低投資風(fēng)險2023/9/2914例1：假設(shè)有一個兩項資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合，x1＝0.25，σ1＝0.20，x2＝0.75，σ2＝0.18，且σ12＝0.01，計算該組合的方差。解：σp2

＝0.252(0.20)2+0.752(0.18)2+2（0.25)(0.75)(0.01)=

0.0245進一步分析。資產(chǎn)1的方差σ12＝0.04，資產(chǎn)2方差σ22＝0.0324；而組合的方差σp2=0.0245?？梢娊M合投資有利于降低風(fēng)險。但這一結(jié)果的取得有賴于資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)。2023/9/2915練習(xí)假設(shè)兩個資產(chǎn)其收益率的期望值分別為0.12、0.15，其標準差為0.20、0.18，占組合的投資比例分別是0.25和0.75，兩資產(chǎn)的協(xié)方差為0.01，計算組合的方差。2023/9/2916例2：假設(shè)以上海證券市場的三只股票構(gòu)建投資組合：

表1：一個假設(shè)的組合證券名稱中國國貿(mào)鋼聯(lián)股份華夏銀行組合組合中股份100200100400初始買入價（元）5.98

4.29

4.36

總投資（元）598

858

436

1892占組合比例0.3160.4540.23

1期望收益率5％

7％

3％

3.9％需考慮：一、組合中三只股票的購買量依據(jù)什么確定？馬克維茨資產(chǎn)組合理論能解答這個問題。二、為什么選這三只股票？對這一問題的回答需用到CAPM、基本分析法、技術(shù)分析法等。此外，還要考慮相關(guān)系數(shù)。2023/9/2917資產(chǎn)組合風(fēng)險分散化原理通過簡單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)來證明：隨著組合中證券數(shù)量的增加，組合風(fēng)險逐步降低為簡化推導(dǎo)做如下假設(shè)：構(gòu)造一個等權(quán)重投資組合，組合中有n種證券？（思考）2023/9/2918四、非系統(tǒng)性風(fēng)險與系統(tǒng)性風(fēng)險的衡量（一）非系統(tǒng)性風(fēng)險的衡量非系統(tǒng)性風(fēng)險是由個別上市公司的特有情況所造成的風(fēng)險，這一風(fēng)險只與該公司本身有關(guān)，而與整個市場無關(guān)如市場是有效的，則整個證券市場可看作是“市場組合”，該組合將弱化甚至完全消除非系統(tǒng)性風(fēng)險，因此市場組合或整個市場的非系統(tǒng)性風(fēng)險為0雖投資組合可消除單一證券的風(fēng)險，但證券兩兩之間的協(xié)方差所構(gòu)成的那部分風(fēng)險卻無法消除2023/9/2919（二）系統(tǒng)性風(fēng)險的衡量所謂系統(tǒng)性風(fēng)險，是指由于某種全局性的因素而對所有資產(chǎn)收益都產(chǎn)生影響的風(fēng)險。這種風(fēng)險主要源于宏觀經(jīng)濟因素的變化，如利率、匯率的變化所產(chǎn)生的風(fēng)險它無法通過投資組合給以消除。對于某證券所面臨的系統(tǒng)性風(fēng)險，可用該證券的β系數(shù)來進行衡量2023/9/2920五、資產(chǎn)選擇一個風(fēng)險厭惡的投資者，其行為方式將服從均值方差準則，即如投資者是風(fēng)險厭惡的，則其對于證券A和B的選擇，當(dāng)且僅當(dāng)E(rA)≥E(rB)，且σA2≤σB2成立時，投資者應(yīng)選擇證券A而放棄B。這即是根據(jù)風(fēng)險與收益的關(guān)系進行資產(chǎn)選擇的原則之一。2023/9/2921還可采用夏普比率進行資產(chǎn)選擇。所謂夏普比率（Shaperate），是指承擔(dān)單位風(fēng)險下所獲得的收益。即：CV

=

E(r)/σ夏普比率的值越大，表明承擔(dān)單位風(fēng)險的情況下所獲得的收益越大，該資產(chǎn)越具有投資價值夏普比率是我們應(yīng)用收益與風(fēng)險的關(guān)系進行資產(chǎn)選擇的又一重要原則或指標。2023/9/2922第二節(jié)效用函數(shù)與風(fēng)險偏好面對風(fēng)險，不同的經(jīng)濟個體可能有不同的反映擲硬幣的游戲投資者的類型：風(fēng)險厭惡、風(fēng)險中性、風(fēng)險喜好風(fēng)險厭惡型投資者拒絕參加公平游戲公平游戲(fairgame):收益的期望值為零的風(fēng)險投資風(fēng)險厭惡型投資者承擔(dān)風(fēng)險是要報酬的，即要求風(fēng)險溢價2023/9/2923一、效用函數(shù)與風(fēng)險偏好類型效用在經(jīng)濟學(xué)上是指人們從某事物中所得到的主觀滿足程度投資者效用是投資者對各種不同投資方案形成的一種主觀偏好指標，投資者效用是其財富的函數(shù)投資者的目標是在服從預(yù)算約束的條件下，實現(xiàn)效用E[U(W)]最大化2023/9/2924（一）投資者風(fēng)險態(tài)度的測定投資者對風(fēng)險的態(tài)度由其效用函數(shù)的形態(tài)所決定。凹性效用函數(shù)、凸性效用函數(shù)和線性效用函數(shù)，分別表示投資者對風(fēng)險持回避態(tài)度、喜好態(tài)度和中性態(tài)度。2023/9/2925風(fēng)險態(tài)度的測定假設(shè)有兩種彩票A和B，彩票A到期可得100元；彩票B到期可得500元或付出100元，可能性分別為1/3和2/3兩彩票期望收益相同，都是100元決策：買A或B？1、選擇A的

：

U(100)>1/3U(500)+2/3U(-100)=>風(fēng)險厭惡2、選擇B的：

U(100)<1/3U(500)+2/3U(-100)=>風(fēng)險喜好26即期望的效用小于效用的期望3、無所謂：

U(100)=1/3U(500)+2/3U(-100)=>

風(fēng)險中性在金融經(jīng)濟學(xué)理論中，假定所有投資者為風(fēng)險厭惡者，給定一期望回報水平，投資者將選擇方差最小的賭局2023/9/2927（二）凹性效用函數(shù)－風(fēng)險厭惡（加減薪）效用函數(shù)的特點:財富與效用正相關(guān)（一階導(dǎo)數(shù)為正）邊際效用遞減（二階導(dǎo)數(shù)為負）2023/9/2928（三）凸性效用函數(shù)－風(fēng)險喜好函數(shù)性質(zhì)：2023/9/2929（四）線性效用函數(shù)－風(fēng)險中性2023/9/2930例1：風(fēng)險態(tài)度測定給定效用函數(shù)，U(W)=ln(W)，賭局為：G(5,30,80%)賭局的期望值為：E(W)=0.8

5+0.2

30=10期望值的效用為：U[E(W)]=ln(10)=2.3效用的期望值為：E[U(W)]=0.8

U(5)+0.2

U(30)=0.8

ln(5)+0.2

ln(30)=1.97U[E(W)]>E[U(W)]，即從給定的期望值中獲得的效用比從“開賭”的結(jié)果中獲得的效用要大。說明效用函數(shù)為凹形，為風(fēng)險厭惡型投資者2023/9/2931二、效用函數(shù)形態(tài)的討論效用函數(shù)的斜率由一階導(dǎo)數(shù)測定，在所有的三種風(fēng)險態(tài)度中，效用函數(shù)的斜率都為正，[U’(W)>0]。即無論你對風(fēng)險的態(tài)度如何，“財富多”比“少”好。效用函數(shù)的凹度由二階導(dǎo)數(shù)測定。凹度測定的是隨著財富水平增加，斜率的變化即邊際效用如何變化。

2023/9/2932對于風(fēng)險厭惡的投資者來說：

U’(W)>0和U''(W)<0

風(fēng)險中性時：U

(W)=0風(fēng)險喜好時：U

(W)>02023/9/2933三、均值-方差框架下的效用函數(shù)如收益服從正態(tài)分布，則可通過選擇最佳的均值和方差組合實現(xiàn)期望效用最大化。即所謂均值-方差分析框架。2010-8-5342023/9/2934（一）均值-方差下的效用價值衡量一項投資或投資組合的效用，即是觀察其風(fēng)險與收益的匹配狀態(tài)：風(fēng)險一定時，預(yù)期收益越高，效用值越大；收益波動性越強的投資或組合，效用值就越低。

U=E(r)-0.005Aσ2公式表明，高預(yù)期收益會提高效用，而高波動性（風(fēng)險）將降低效用。2010-8-5352023/9/2935投資者的風(fēng)險厭惡指數(shù)A風(fēng)險與效用價值負相關(guān)，風(fēng)險減少效用的程度取決于投資者的風(fēng)險厭惡指數(shù)A。風(fēng)險厭惡指數(shù)A受多種因素影響投資者的風(fēng)險偏好投資者的風(fēng)險承受力投資者的時間期限等風(fēng)險厭惡系數(shù)A是投資者的主觀態(tài)度，因人而異，通常通過問卷調(diào)查來獲得。2010-8-5362023/9/29362010-8-537風(fēng)險厭惡型投資者，A>0。風(fēng)險中性投資者，其A=0。風(fēng)險愛好者其A<0。即使預(yù)期收益有所下降，他也愿意承擔(dān)更大的風(fēng)險。2023/9/2937練習(xí)股票A的期望收益率是14%，標準差為25%，無風(fēng)險利率是4%。一個投資者有如下效用函數(shù)：。問：A的價值為多少時，該投資者投資于A和無風(fēng)險資產(chǎn)之間是沒有差異的？2023/9/2938（二）風(fēng)險厭惡型投資者的效用無差異曲線投資者的效用無差異曲線表示在同一曲線上，不同組合帶給投資者的滿足程度是無區(qū)別的。2010-8-5392023/9/2939風(fēng)險厭惡型投資者效用曲線的特點斜率為正。為保證效用相同，如投資者承擔(dān)的風(fēng)險增加，其所要求的收益率也會增加。不同的投資者其無差異曲線斜率不同，越陡峭，表示其越厭惡風(fēng)險。斜率遞增。隨著風(fēng)險的增加，要使投資者再多承擔(dān)一定的風(fēng)險，其期望收益率的補償越來越高。無差異曲線是非線性的，且該曲線越來越陡峭不同的無差異曲線代表著不同的效用水平。對同一個投資者來說，任兩條無差異曲線都不會相交。

2010-8-5402023/9/2940ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP24312023/9/2941（三）無差異曲線的制作效用函數(shù):U＝

E(r)－0.005Aσ2

，對于任何一個投資者，A是確定的。如某投資者的風(fēng)險厭惡系數(shù)為4，則他的效用函數(shù)就是：

U＝

E(r)－0.005

4

σ2

＝

E(r)－0.02

σ2給定U=常數(shù)，如U=2（2＝

E(r)－0.02σ2，無差異曲線是均值和方差的函數(shù)）就可畫出某投資者的一條無差異曲線。2023/9/2942

回報標準差

2在均值-標準差圖表中，用一條曲線將效用值相等的所有投資組合點連接起來，該曲線就稱為無差異曲線2023/9/2943（四）效用函數(shù)的應(yīng)用如投資人要在一個預(yù)期收益率為22%，標準差為34%的風(fēng)險組合與報酬率為5%的國庫券之間做出選擇?？捎眯в煤瘮?shù)分析和決策：如投資人比較厭惡風(fēng)險，如A＝3時，組合效用值為：U＝22－(0.005×3×342)＝4.66%，比5%稍低，投資人會放棄風(fēng)險資產(chǎn)組合而選擇國庫券。如投資人不太厭惡風(fēng)險，如A＝2時，組合效用水平為10.44%，高于無風(fēng)險報酬率。2023/9/2944第二節(jié)

風(fēng)險投資組合的可行集、有效集和最優(yōu)投資組合2023/9/29