第二章matlab數(shù)值運(yùn)算與符號運(yùn)算

本章目標(biāo)掌握矩陣、向量、數(shù)組和多項(xiàng)式的構(gòu)造和運(yùn)算方法能夠使用常用的幾種函數(shù)進(jìn)行一般的數(shù)值問題求解理解符號運(yùn)算的有關(guān)概念掌握使用符號運(yùn)算解決符號推導(dǎo)、微積分、方程等問題的方法1主要內(nèi)容2.1矩陣2.2向量2.3數(shù)組2.4多項(xiàng)式2.5數(shù)值運(yùn)算與符號運(yùn)算2.6符號變量和符號表達(dá)式2.7符號表示式的運(yùn)算2.8微積分2.9方程求解22.1矩陣MATLAB=matrix（矩陣）+laboratory（實(shí)驗(yàn)室）32.1.1矩陣的構(gòu)造1.通過直接輸入矩陣的元素構(gòu)造矩陣2.通過M文件創(chuàng)建矩陣3.通過函數(shù)構(gòu)造矩陣4.通過數(shù)據(jù)文件構(gòu)造矩陣42.1.1矩陣的構(gòu)造1.通過直接輸入矩陣的元素構(gòu)造矩陣：(1)用中括號[]把所有矩陣元素括起來(2)同一行的不同數(shù)據(jù)元素之間用空格或逗號間隔(3)用分號（；）指定一行結(jié)束(4)可分成幾行進(jìn)行輸入，用回車符代替分號(5)數(shù)據(jù)元素可以是表達(dá)式、數(shù)值、變量或函數(shù)5例：輸入矩陣A、B的值>>A=[1234;5678;9101112;13141516]>>B=[1,sqrt(25),9,13;2,6,10,7*23+sin(pi),7,11,154,abs(-8),12,16]62.1.1矩陣的構(gòu)造2.通過M文件創(chuàng)建矩陣：當(dāng)矩陣尺寸較大時(shí)，可采用在M文件中創(chuàng)建矩陣。優(yōu)點(diǎn)：方便修改矩陣元素72.1.1矩陣的構(gòu)造3.通過函數(shù)構(gòu)造矩陣：使用專門的函數(shù)可生成某個(gè)特定意義的矩陣方法一:初值:步長:終點(diǎn)若不指定步長,則默認(rèn)值為1；最后一個(gè)元素不一定是終點(diǎn),這取決于區(qū)間長度是否是步長的整數(shù)倍。該函數(shù)用于創(chuàng)建向量。82.1.1矩陣的構(gòu)造3.通過函數(shù)構(gòu)造矩陣：【例2-3】>>x=0:pi/4:2*pi;%創(chuàng)建0到2間隔為/4的自變量>>y=sin(x)%得到在自變量范圍內(nèi)的函數(shù)值>>v=0:pi>>v=012392.1.1矩陣的構(gòu)造3.通過函數(shù)構(gòu)造矩陣：方法二:linspace(初值,終點(diǎn),元素個(gè)數(shù))等分間隔；該函數(shù)用于創(chuàng)建向量。例如：>>m=linspace(0,pi,3)>>m=01.57083.1416102.1.1矩陣的構(gòu)造3.通過函數(shù)構(gòu)造矩陣：方法二:linspace(初值,終點(diǎn),元素個(gè)數(shù))例如：>>n=linspace(0,3,5)>>n=n=00.75001.50002.25003.0000113.通過函數(shù)構(gòu)造矩陣：方法三:常見函數(shù)創(chuàng)建特殊矩陣空陣;全0陣zeros();全1陣ones();單位陣eye();隨機(jī)陣randn()2.1.1矩陣的構(gòu)造123.通過函數(shù)創(chuàng)建矩陣①空陣方法：>>[]性質(zhì)：存在空陣變量；空陣中不包括任何元素；用于MATLAB中的運(yùn)算傳遞。2.1.1矩陣的構(gòu)造133.通過函數(shù)創(chuàng)建矩陣②全0陣——矩陣元素全部由0組成的矩陣或數(shù)組方法：>>zeros(n,n)%n×n方陣

>>zeros(m,n,p,...)%m×n×p×...維矩陣2.1.1矩陣的構(gòu)造143.通過函數(shù)創(chuàng)建矩陣③全1陣——全部元素均為1的矩陣或數(shù)組方法：>>ones(n,n)%n×n方陣>>ones(m,n,p,...)%m×n×p×...非方陣2.1.1矩陣的構(gòu)造153.通過函數(shù)創(chuàng)建矩陣④

單位陣——僅對角線元素為1，其余元素均為0的矩陣或數(shù)組方法：>>eye(n,n)%n×n方陣>>eye(m,n)%m×n非方陣2.1.1矩陣的構(gòu)造163.通過函數(shù)創(chuàng)建矩陣⑤隨機(jī)陣——全部元素均為0到1的矩陣或數(shù)組方法：>>randn(n,n)%n×n方陣>>randn(m,n,p,...)%m×n×p非方陣2.1.1矩陣的構(gòu)造174.通過數(shù)據(jù)文件構(gòu)造矩陣：MATLAB可處理的數(shù)據(jù)格式有：(1)文本文件(2)*.mat文件(3)*.xls文件(4)圖形文件和聲音文件以上文件均以矩陣存儲的。2.1.1矩陣的構(gòu)造182.1.2矩陣下標(biāo)與子矩陣提取(1)A(m,n) %提取第m行，第n列元素(2)A(:,n) %提取第n列元素(3)A(m,:) %提取第m行元素(4)A(m1:m2,n1:n2) %提取第m1行到第m2行和第n1列到%第n2列的所有元素(5)A(m:end,n)%提取從第m行到最末行和第n列的子塊(6)A(:) %得到一個(gè)長列矢量,該矢量的元素按%矩陣的列進(jìn)行排列19例如：

修改矩陣A中元素的數(shù)值>>A=[1234;5678;9101112;13141516];矩陣如圖：>>A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0);繼續(xù)執(zhí)行第1行第4列017202.1.3矩陣的算術(shù)運(yùn)算1．矩陣的加減運(yùn)算：＋(加)、－(減)2．矩陣乘法：*(乘)3．矩陣除法：/(右除)、\(左除)4．矩陣的冪：^(冪)5．矩陣轉(zhuǎn)置：'(轉(zhuǎn)置運(yùn)算符)矩陣的算數(shù)運(yùn)算應(yīng)滿足算數(shù)運(yùn)算法則！212.1.3矩陣的算術(shù)運(yùn)算【例2-4】兩個(gè)矩陣分別為和求兩者相加>>a=[123;456;789];>>b=[111;222;333];>>c=a+b結(jié)果為222.1.3矩陣的算術(shù)運(yùn)算【例2-5】兩個(gè)矩陣分別為和求兩者相減>>a=[123;456;789];>>b=[111];>>c=a-b結(jié)果為232.1.3矩陣的算術(shù)運(yùn)算【例2-6】兩個(gè)矩陣a為,b為求c=a*b和d=b*a>>a=[123;456;789];>>b=[123];>>c=a*b結(jié)果為242.1.3矩陣的算術(shù)運(yùn)算【例2-6】兩個(gè)矩陣a為,b為求c=a*b和d=b*a>>a=[123;456;789];>>b=[123];>>d=b*a結(jié)果為252.1.3矩陣的算術(shù)運(yùn)算矩陣除法：/(右除)、\(左除)①a\b等效于矩陣a的逆左乘矩陣b,即a-1·

b；②a/b等效于矩陣b的逆右乘矩陣a,即a·b-1；262.1.3矩陣的算術(shù)運(yùn)算矩陣的冪：^(冪)【例】矩陣a為，求它的2次冪。>>a=[12;34]>>c=a^2c=7101522272.1.3矩陣的算術(shù)運(yùn)算矩陣轉(zhuǎn)置：'(轉(zhuǎn)置運(yùn)算符)【例2-14】矩陣a為，求a的轉(zhuǎn)置。>>a=[123；456；789]；>>c=a‘c=147258369282.1.3矩陣的算術(shù)運(yùn)算矩陣轉(zhuǎn)置：'(轉(zhuǎn)置運(yùn)算符)【例2-15】矩陣a為[1+2i,3+4i]，求a的轉(zhuǎn)置。>>a=[1+2i3+4i]；>>c=a‘c=1.000-2.000i3.000-4.000i>>c=a.’c=1.000+2.000i3.000+4.000ia’為復(fù)數(shù)的共軛轉(zhuǎn)置a.’為復(fù)數(shù)的非共軛轉(zhuǎn)置>>c=conj(a’)292.1.4矩陣的關(guān)系運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算符： <(小于)lt、<=(小于或等于)le、>(大于)gt >=(大于或等于)ge、==(等于)eq、～=(不等于)ne。關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則：關(guān)系運(yùn)算將對兩個(gè)矩陣的對應(yīng)元素進(jìn)行比較。關(guān)系運(yùn)算的兩個(gè)矩陣必須同維。302.1.4矩陣的關(guān)系運(yùn)算【例2-16】矩陣a和b均為1×3階矩陣，進(jìn)行如下關(guān)系運(yùn)算。>>a=[0-12];>>b=[-312];>>a<bans=010>>a<=bans=011>>a>b;>>a==b;>>a~=b;結(jié)果為多少呢？100001110312.1.4矩陣的關(guān)系運(yùn)算【例】>>A=[159;347;268]A=159347268>>B=magic(3)B=816357492>>C=gt(A,B)%A大于等于B?C=011000001322.1.4矩陣的關(guān)系運(yùn)算【例】>>B=magic(3)B=816357492>>B>3ans=101011110>>B.*(B>3)%B中不大于3的元素設(shè)為0>>ans=806057490332.1.4矩陣的關(guān)系運(yùn)算【例】繪制0到3pi之間的正弦曲線,并截取pi到2pi之間的曲線。>>x=linspace(0,3*pi);%自變量數(shù)組>>y=sin(x);%函數(shù)數(shù)組>>x1=(x<pi)|(x>2*pi);%邏輯數(shù)組>>y1=x1.*y;%截?cái)鄶?shù)組>>plot(x,y1)342.1.4矩陣的關(guān)系運(yùn)算352.1.4矩陣的關(guān)系運(yùn)算【綜合實(shí)例】利用關(guān)系運(yùn)算求近似極限,修補(bǔ)圖形缺口>>t=-2*pi:pi/10:2*pi;%自變量向量>>y=sin(t)./t;%函數(shù)向量>>tt=t+(t==0)*eps;%修正自變量向量,當(dāng)t=0時(shí)用最小機(jī)器數(shù)代替>>y1=sin(tt)./tt;%修正后的函數(shù)向量>>subplot(1,2,1),plot(t,y)%未修正圖形>>subplot(1,2,2),plot(tt,y1)%修正后圖形362.1.4矩陣的關(guān)系運(yùn)算372.1.5矩陣的邏輯運(yùn)算必須是兩個(gè)同維矩陣或其中一個(gè)矩陣為標(biāo)量才能進(jìn)行MATLAB提供了一些邏輯函數(shù)382.1.5矩陣的邏輯運(yùn)算【例2-17】矩陣a和b均為2×3階矩陣,進(jìn)行如下邏輯運(yùn)算。>>a=[103；0-16];>>b=[-100；050.3];>>a&bans=100011>>c=23;%標(biāo)量>>b|cans=111111392.1.5矩陣的邏輯運(yùn)算【例】矩陣a和b均為2×3階矩陣，進(jìn)行如下邏輯運(yùn)算。>>a=[103；0-16];>>b=[103;1-16]；>>isequal(a,b)ans=0>>isreal(a)ans=1402.1.6矩陣函數(shù)411． 求矩陣的行列式的值>>X=[1230;5608;901112;0141516];>>det(X)ans=-5464422． 求矩陣的秩>>X=[1,2,3;2,3-5;471];>>rank(X)ans=2433． 求逆矩陣>>X=[1230;5608;901112;0141516];>>Y=inv(X)Y=0.22990.09080.0351-0.07170.19400.0798-0.06590.00950.1274-0.08350.03220.0176-0.28920.00840.02750.0377>>Y*X%矩陣與其逆陣相乘結(jié)果是單位矩陣ans=1.00000 0 00 1.0000 0 00 0 1.0000 00 0 0 1.0000443． 求逆矩陣%續(xù)前頁>>X*Y %矩陣的逆陣是唯一的ans=1.00000 0 00 1.0000 0 00 0 1.0000 00 0 0 1.0000454． 求特征值和特征向量【例2-18】矩陣a=，計(jì)算a的特征值和特征矢量>>a=[123;456;789];>>[c,d]=eig(a)c=-0.2320-0.78580.4082-0.5253-0.0868-0.8165-0.81870.61230.4082%特征矢量d=16.1168000-1.1168000-0.0000％特征值465． 矩陣分解(LU分解)LU分解法是將方陣分解成一個(gè)下三角矩陣(lower)和一個(gè)上三角矩陣(upper)適用場合：簡化大矩陣的行列式值的計(jì)算過程；求解逆矩陣；求解方程組。475． 矩陣分解(LU分解)【例2-22】>>a=[123;456;789];>>[l,u]=lu(a)l=

0.1429

1.00000

0.5714

0.5000

1.0000

1.0000

0

0u=

7.0000

8.0000

9.00000

0.8571

1.71430

0

-0.0000486． 求解線形方程組例：求下列方程式的根。

2x1+x2-x3=5

3x1-2x2+2x3=55x1-3x2-x3=16求解上述的聯(lián)立方程，可以使用左除,即求解AX=b,X=A\b496． 求解線形方程組>>A=[21-1;3-22;5-3-1];>>b=[5;5;16];>>X=A\bX=2.1429-1.1429-1.85712x1+x2-x3=5

3x1-2x2+2x3=55x1-3x2-x3=16507． 矩陣的特殊操作①重新排列方法：>>reshape(a,m,n,p,...)性質(zhì)：將矩陣或數(shù)組a重新排列為m×n×p×...

排列按照先排列、再排行、然后排列第三維、第四維......517． 矩陣的特殊操作①重新排列reshape[例2-25]矩陣a為4×4矩陣，將其重新排列為1×16的一維矢量和2×4×2三維數(shù)組。>>a=pascal(4)a=1111123413610141020>>c=reshape(a,1,16)c=[1111123413610141020]①②③④527． 矩陣的特殊操作①重新排列reshape[例2-25]矩陣a為4×4矩陣，將其重新排列為1×16的一維矢量和2×4×2三維數(shù)組。>>a=pascal(4)a=1111123413610141020>>c=reshape(a,2,4,2)c(:,:,1)=11131124c(:,:,2)=16110310420①②③④537． 矩陣的特殊操作②矩陣的翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)方法：>>fliplr(a)%矩陣a左右翻轉(zhuǎn)

left&right

>>flipud(a)%矩陣a上下翻轉(zhuǎn)up&down

>>flipdim(a,n)%矩陣a的第n維翻轉(zhuǎn)

>>rot90(a)%矩陣a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o

③547． 矩陣的特殊操作②矩陣的翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)>>A=magic(3)>>A=

816357492>>flipud(A)ans=

492357816557． 矩陣的特殊操作②矩陣的翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)>>A=magic(3)>>A=

816357492>>fliplr(A)ans=

618753294567． 矩陣的特殊操作②矩陣的翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)>>A=magic(3)>>A=

816357492>>rot90(A)ans=672159834577． 矩陣的特殊操作③矩陣的抽取方法：>>c=diag(a,n)%c為矩陣a的第n條對角線

%所創(chuàng)建的元素矢量,n=0或不指定時(shí)抽取主對角線。

>>a=diag(c,n)%創(chuàng)建對角矩陣a,矢量c作為a的第n條

%對角線元素。a=12345678910111213141516n>0n=0n=＜0%這兩條命令中的c為列向量587． 矩陣的特殊操作③矩陣的抽取方法：>>c=tril(a,n)%抽取矩陣a的n條對角線下面的部分。

>>c=triu(a,n)%抽取矩陣a的n條對角線上面的部分。

%這兩條命令中的c為與a同維矩陣597． 矩陣的特殊操作[例2-27]矩陣a為pascal矩陣,分別抽取對角線元素、創(chuàng)建對角矩陣,抽取上三角矩陣和下三角矩陣。>>a=pascal(4)a=1111123413610141020>>c=diag(a,1)c=1310607． 矩陣的特殊操作[例2-27]矩陣a為pascal矩陣，分別抽取對角線元素、創(chuàng)建對角矩陣、抽取上三角矩陣和下三角矩陣。>>a=pascal(4)a=1111123413610141020>>b=diag(c,1)b=01000030000100000>>c=tril(a)c=

100012001360141020>>d=triu(a,-1)d=1111123403610001020

612.2向量向量是矢量運(yùn)算的基礎(chǔ)行向量列向量622.2.1向量的構(gòu)造1．逐個(gè)輸入>>a=[139101516] %采用空格和逗號分隔構(gòu)成行向量>>b=[1;3;9;10;15;16] %采用分號隔開構(gòu)成列向量2．利用冒號表達(dá)式“:”生成向量>>x=1:2:9 %初值=1，終值=9，步長=2>>z=1:5 %初值=1，終值=5，默認(rèn)步長=13．利用函數(shù)生成向量>>x=linspace(1,9,5) %初值=1，終值=9，元素?cái)?shù)目=5632.2.2向量的運(yùn)算1．點(diǎn)積：dot函數(shù)2．叉積：cross函數(shù)

例 >>a=[123];>>b=[456];>>c=dot(a,b)>>d=cross(a,b)c=32d=-36-3

642.3數(shù)組數(shù)組運(yùn)算方式是一種元素對元素的運(yùn)算（不按照線性代數(shù)的規(guī)則）；除了加、減法的與矩陣相同以外，乘、除、冪的數(shù)組運(yùn)算符都是通過在標(biāo)準(zhǔn)的運(yùn)算符前面加一個(gè)圓點(diǎn)來生成，即.*、./、.\、.^。65數(shù)組運(yùn)算【例】已知兩數(shù)組，求兩數(shù)組的相應(yīng)運(yùn)算。>>x=[123;456;789];>>y=[987;654;321];>>x+y %數(shù)組和矩陣的加法規(guī)則相同ans=101010101010101010>>x.*y %數(shù)組乘法：對應(yīng)元素相乘ans=91621242524

21169662.4多項(xiàng)式多項(xiàng)式是形如 P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的式子。在MATLAB中，多項(xiàng)式用行向量表示： P=[a0a1…an-1an]672.4.1多項(xiàng)式的生成與表達(dá)1.系數(shù)矢量直接輸入poly2sym[例3-1]創(chuàng)建多項(xiàng)式x3-4x2+3x+2>>poly2sym([1-432])%將系數(shù)矢量轉(zhuǎn)換為符號形式ans=x^3-4*x^2+3*x+22.特征多項(xiàng)式輸入poly[例3-2]求矩陣的特征多項(xiàng)式系數(shù)，并轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式>>a=[123;456;789]；>>p=poly(a);%求解特征多項(xiàng)式>>poly2sym(p)ans=x^3-6*x^2-72*x-27123456789682.4.2多項(xiàng)式的運(yùn)算1.多項(xiàng)式的算術(shù)運(yùn)算①參加加減運(yùn)算的多項(xiàng)式應(yīng)該具有相同的階次。②多項(xiàng)式乘法采用conv函數(shù),除法由deconv函數(shù)完成。2.求根求多項(xiàng)式的根采用roots函數(shù)。3.求值①函數(shù)polyval可以將某個(gè)特定數(shù)值代入多項(xiàng)式②函數(shù)polyvalm可以求出當(dāng)多項(xiàng)式中的未知數(shù)為方陣時(shí)的值。4.求微分

使用polyder函數(shù)對多項(xiàng)式求微分。692.4.2多項(xiàng)式的運(yùn)算

【例3-4】求多項(xiàng)式3x2+2x+1在5、7、9處的值。

分析:求多項(xiàng)式在標(biāo)量處的值,可采用polyval函數(shù)。>>p=[3,2,1];>>polyval(p,[5,7,9])ans=86162262702.4.2多項(xiàng)式的運(yùn)算

【例3-5】求多項(xiàng)式3x2+2x+1對于矩陣及標(biāo)量5處的值。

分析:求多項(xiàng)式在矩陣處的值,可采用polyvalm函數(shù)。>>p=[3,2,1];>>polyvalm(p,[2,5;7,9])ans=1221752453672579>>polyvalm(p,5)ans=86>>polyval(p,5)polyvalm符合矩陣乘法規(guī)則712.4.2多項(xiàng)式的運(yùn)算

【例3-6】求多項(xiàng)式x5-5x4+3x3-6x2+4x-10的根。

分析:采用roots函數(shù)。>>a=[1,-5,3,-6,4,-10];>>r=roots(a)r=4.61300.7621+0.9789i0.7621-0.9787i-0.5685+1.0419i-0.5685-1.0419i

722.4.2多項(xiàng)式的運(yùn)算【例3-9】求多項(xiàng)式3x4-5x3+2x2-6x+10的微分。

分析:采用polyder函數(shù)。>>p=[3-52-610];>>p1=polyder(p)%求解1次微分p1=12-154-6>>p2=polyder(p1)p2=36-304>>poly2sym(p1)%轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式ans=12*x^3-15*x^2+4*x-6

>>p3=polyder(p,2)>>p3=24-308-12%polyder(A,B)實(shí)現(xiàn)的是多項(xiàng)式A*B的一次導(dǎo)數(shù)(微分)73應(yīng)用舉例例:設(shè)矩陣A和B滿足關(guān)系式AB=A+2B已知A=423求B110-123分析:由AB=A+2B,可得(A-2E)B=A,故B=(A-2E)-1A>>A=[423;110;-123];>>B=inv(A-2*eye(3))*AB=3.0000-8.0000-6.00002.0000-9.0000-6.0000-2.000012.00009.000074應(yīng)用舉例例:將表達(dá)式(x-4)(x+5)(x2-6x+9)展開為多項(xiàng)式形式，并求其對應(yīng)的一元n次方程的根。

分析:采用conv函數(shù)和roots函數(shù)>>p=conv([1-4],conv([15],[1-69]))>>x=roots(p)752.5數(shù)值運(yùn)算與符號運(yùn)算數(shù)值運(yùn)算在運(yùn)算前必須先對變量賦值，再參加運(yùn)算。符號運(yùn)算不需要對變量賦值就可運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號形式表達(dá)。762.5數(shù)值運(yùn)算與符號運(yùn)算有關(guān)符號運(yùn)算的幾個(gè)基本概念：1.符號對象——用來存儲代表非數(shù)值的字符符號,可以是符號常量、符號變量、符號函數(shù)以及各種符號表達(dá)式。2.符號常量——形式上是數(shù)值,但已是一個(gè)符號對象。通過將數(shù)值常量作為sym()函數(shù)的輸入?yún)⒘靠山ⅰ?.符號變量——內(nèi)容可變的符號對象。4.符號表達(dá)式、符號函數(shù)和符號方程——由符號常量、符號變量、符號函數(shù)用運(yùn)算符或?qū)Ｓ煤瘮?shù)連接而成的符號對象。5.符號矩陣——元素是符號對象的矩陣。772.6符號變量和符號表達(dá)式符號變量和符號表達(dá)式在使用前必須說明1.sym函數(shù)>>f1=sym(‘a(chǎn)

x^2+b

x+c’) %創(chuàng)建符號變量f1和一個(gè)符%號表達(dá)式2.syms函數(shù)>>symsx>>f=a

x^2+b

x782.6符號變量和符號表達(dá)式默認(rèn)的符號變量i和j通常作為虛數(shù)單位如>>a=1+2ia=1+2i792.7符號表示式的運(yùn)算2.7.1算術(shù)運(yùn)算

運(yùn)算符“＋”、“-”、“*”、“/”、“\”、“^”、“.*”、“.\”、“./”、“.^”分別實(shí)現(xiàn)符號對象的加、減、乘、左除、右除、符號數(shù)組的乘、左除、右除、冪運(yùn)算802.7符號表示式的運(yùn)算2.7.1算術(shù)運(yùn)算

>>clear

>>f1=sym('1/(a-b)');>>f2=sym('2*a/(a+b)');>>f3=sym('(a+1)*(b-1)*(a-b)');>>f1+f2 %符號和ans=1/(a-b)+2*a/(a+b)>>f1*f3 %符號積ans=(a+1)*(b-1)>>f1/f3 %符號商ans=1/(a-b)^2/(a+1)/(b-1)812.7符號表示式的運(yùn)算2.7.2關(guān)系運(yùn)算

符號對象的關(guān)系運(yùn)算，沒有“大于”“小于”等的概念，只有是否“等于”的關(guān)系概念。即==或～＝符號對象沒有邏輯運(yùn)算。822.7.3函數(shù)運(yùn)算1．合并、化簡、展開等函數(shù)(1)factor(S)：將表達(dá)式S因式分解；(2)expand(S)：將表達(dá)式S展開；(3)collect(S,n)：將表達(dá)式S中的自變量n合并同次冪項(xiàng)；(4)simplify(S)：利用代數(shù)中的函數(shù)規(guī)則化簡表達(dá)式S；(5)[n,d]=numden(S)：將表示式S轉(zhuǎn)變成分子與分母形式,其中n為分子，d為分母。832.7.3函數(shù)運(yùn)算2．反函數(shù)finverse(f,v) 對指定自變量為v的函數(shù)f(v)求反函數(shù)3．復(fù)合函數(shù)compose(f,g) 求f=f(x)和g=g(y)的復(fù)合函數(shù)f(g(y))compose(f,g,z) 求f=f(x)和g=g(y)的復(fù)合函數(shù)f(g(z))4．表達(dá)式替換函數(shù)(1)subs(S) ：用賦值語句中給定值替換表達(dá)式S中所有同名變量(2)subs(S,old,new)：用符號或數(shù)值變量new替換S中的符號變量old84應(yīng)用舉例>>clear>>f1=sym('(exp(x)+x)*(x+2)');>>f2=sym('a^3-1');>>f3=sym('1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+5');>>f4=sym('sin(x)^2+cos(x)^2');>>collect(f1)ans= x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x)>>expand(f1)ans=exp(x)*x+2*exp(x)+x^2+2*x>>factor(f2)ans=(a-1)*(a^2+a+1)>>[m,n]=numden(f3)

%m為分子，n為分母m=1+2*a+3*a^2+4*a^3+5*a^4n=a^4>>simplify(f4)ans=185

【例4-10】將表達(dá)式f=x(x(x-6)+12)t分別按照x和t進(jìn)行同類合并。>>symsxt>>f=x*(x*(x-6)+12)*t;>>collect(f)ans=t*x^3-6*t*x^2+12*t*x>>collect(f,t)ans=x*(x*(x-6)+12)*t應(yīng)用舉例%不指明自變量時(shí)，默認(rèn)狀態(tài)是x%指明自變量時(shí)，按指定自變量合并。86>>clear>>symsxy>>finverse(1/tan(x)) %求反函數(shù)，自變量為xans= atan(1/x)>>f=x^2+y;>>finverse