赤峰市寧城縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分)1．已知集合M={x｜3x﹣x2＞0}，N=｛x|x2﹣4x+3＞0｝，則M∩N=（）A．（0，1） B．（1,3） C．（0，3) D．（3，+∞）2．拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A．1 B．2 C．3 D．43．甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)很接近，為了判斷甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)哪個(gè)穩(wěn)定，需要知道這兩個(gè)人的（)A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．頻率分布4．如果a,b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（)A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＜05．雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為(）A． B． C．2 D．6．已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5)的值，下面說(shuō)法正確的是（)A．至多4乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算B．15次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算C．10次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算D．至多5次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算7．已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．978．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（)A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)9．△ABC的兩邊長(zhǎng)為2,3，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為（）A． B． C． D．10．設(shè)fn（x）是等比數(shù)列1,﹣x,x2，…,（﹣x）n的各項(xiàng)和,則f2016（2）等于（）A． B． C． D．11．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0,a≠b，c＞0,它們所表示的曲線可能是（)A． B． C． D．12．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是(）A．直線 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線二、填空題(每小題5分，共4小題，滿分20分）13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為．14．△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(﹣1，0），B（1,0），△ABC周長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)軌跡為．15．若變量x,y滿足約束條件的最大值=．16．設(shè)方程f（x,y)=0的解集非空．如果命題“坐標(biāo)滿足方程f（x,y）=0的點(diǎn)都在曲線C上”是不正確的，有下面5個(gè)命題：①坐標(biāo)滿足f（x,y）=0的點(diǎn)都不在曲線C上；②曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足f(x，y）=0；③坐標(biāo)滿足f（x，y）=0的點(diǎn)不都在曲線C上;④一定有不在曲線C上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足f（x，y）=0；⑤坐標(biāo)滿足f（x，y）=0的點(diǎn)有些在曲線C上，有些不在曲線C上．則上述命題正確的是．（填上所有正確命題的序號(hào)）三、解答題(共6小題，滿分70分）17．已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q:方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．（Ⅰ）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍;（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．18．在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA（1）確定角C的大小;（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．19．設(shè)數(shù)列｛an｝是公差為d的等差數(shù)列．（Ⅰ)推導(dǎo)｛an}的前n項(xiàng)和Sn公式；(Ⅱ）證明數(shù)列是等差數(shù)列．20．小王為了鍛煉身體，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．小王最近8天“健步走"步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1)及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下：健步走步數(shù)(前步）16171819消耗能量（卡路里)400440480520(Ⅰ)求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步,19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過(guò)“健步走"消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．21．在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形,，AB⊥AD，AB∥CD,點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)．(I）求證:MB∥平面PAD;（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．22．已知橢圓C的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上．直線l過(guò)點(diǎn)（1,1）,且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．（I)求橢圓C的方程;（Ⅱ）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能,求出此時(shí)直線l的方程,若不能，說(shuō)明理由．

2016—2017學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高二(上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共12小題,滿分60分）1．已知集合M={x|3x﹣x2＞0｝，N={x|x2﹣4x+3＞0}，則M∩N=（)A．（0，1） B．（1，3) C．(0，3） D．（3，+∞）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出M與N中不等式的解集確定出M與N,找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=(0,3），由N中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞)，則M∩N=（0,1)，故選:A．2．拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，即可求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：由拋物線y2=6x焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為：x=﹣，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離﹣（﹣）=3，故選：C．3．甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)很接近，為了判斷甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)哪個(gè)穩(wěn)定，需要知道這兩個(gè)人的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．頻率分布【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分,因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平"．故A不成立；在B中，眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，故B不成立;在C中，方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，方差是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，故C成立;在D中，頻率分布反映數(shù)據(jù)在整體上的分布情況,故D不成立．故選：C．4．如果a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A．a(chǎn)b＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c（a﹣c）＜0【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】本題根據(jù)c＜b＜a,可以得到b﹣a與a﹣c的符號(hào)，當(dāng)a＞0時(shí)，則A成立，c＜0時(shí),B成立，又根據(jù)ac＜0，得到D成立,當(dāng)b=0時(shí)，C不一定成立．【解答】解：對(duì)于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴則a＞0，c＜0，必有ab＞ac,故A一定成立對(duì)于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0,又由c＜0，則有c（b﹣a)＞0，故B一定成立，對(duì)于C，當(dāng)b=0時(shí)，cb2＜ab2不成立，當(dāng)b≠0時(shí),cb2＜ab2成立，故C不一定成立，對(duì)于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故選C．5．雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x∵兩條漸近線互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故選A6．已知f(x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面說(shuō)法正確的是（）A．至多4乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算B．15次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算C．10次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算D．至多5次乘法運(yùn)算和5次加法運(yùn)算【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多項(xiàng)式f(x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1變形計(jì)算出乘法與加法的運(yùn)算次數(shù)．【解答】解：多項(xiàng)式f（x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=(（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過(guò)5次乘法5次加法運(yùn)算．故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為:5、5故選：D．7．已知等差數(shù)列｛an｝前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可得a5=3，進(jìn)而求出公差，可得答案．【解答】解:∵等差數(shù)列{an｝前9項(xiàng)的和為27，∴9a5=27，a5=3,又∵a10=8,∴d=1,∴a100=a5+95d=98，故選：C8．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖,圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖進(jìn)行推理判斷即可．【解答】解：A．由雷達(dá)圖知各月的平均最低氣溫都在0℃以上,正確B．七月的平均溫差大約在10°左右,一月的平均溫差在5°左右，故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，正確C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，都為10°，正確D．平均最高氣溫高于20℃的月份有7,8兩個(gè)月，故D錯(cuò)誤，故選:D9．△ABC的兩邊長(zhǎng)為2,3，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三邊c，再由正弦定理求出三角形外接圓的半徑．【解答】解：△ABC中,a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圓半徑為R=×=×=．故選：C．10．設(shè)fn(x)是等比數(shù)列1，﹣x，x2，…,（﹣x）n的各項(xiàng)和，則f2016(2）等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵fn（x）是等比數(shù)列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各項(xiàng)和，x≠﹣1時(shí),∴fn(x）=．∴f2016（2）==．故選:C．11．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是()A． B． C． D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，本題可通過(guò)各個(gè)選項(xiàng)中所給曲線的形狀,對(duì)方程中的符合作出判斷，找出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意ax2+by2=ab可變?yōu)榭疾霢選項(xiàng)，由雙曲線的特征知,b＞0,a＜0,由直線的特征知a，b同號(hào)，故A不是要選項(xiàng)；考察B選項(xiàng)，由圖中雙曲線的特征知，a＞0,b＜0，由直線的特征結(jié)合c＞0知，a＞0，b＜0，B選項(xiàng)符合條件；考察C選項(xiàng)，由圖中橢圓知，a,b同號(hào)，由直線的特征知,a，b異號(hào),故C不符合條件；考察D選項(xiàng),由圖中的橢圓知，a,b同為正，由直線的特征知，a，b異號(hào)故D不符合條件；綜上，B選項(xiàng)符合要求故選B12．如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（）A．直線 B．圓 C．雙曲線 D．拋物線【考點(diǎn)】拋物線的定義；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1｜就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離，則動(dòng)點(diǎn)P滿足拋物線定義,問(wèn)題解決．【解答】解：由題意知，直線C1D1⊥平面BB1C1C，則C1D1⊥PC1,即|PC1|就是點(diǎn)P到直線C1D1的距離，那么點(diǎn)P到直線BC的距離等于它到點(diǎn)C1的距離，所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線．故選D．二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分)13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為23．【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu),按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算,求出滿足題意時(shí)的y．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2,第一次循環(huán):y=2×2+1=5，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵｜x﹣y｜=12＞8，∴結(jié)束循環(huán)，輸出y=23．故答案為：23．14．△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（﹣1，0）,B（1,0），△ABC周長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為．【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn)，得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，得到點(diǎn)C的軌跡是橢圓,橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，寫(xiě)出橢圓的方程，去掉不合題意的點(diǎn)．【解答】解：∵△ABC的兩頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0）,△ABC周長(zhǎng)為6,∴AB=2，BC+AC=4,∵4＞2,∴點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)C滿足橢圓的定義，∴點(diǎn)C的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓(除去橢圓與x軸的交點(diǎn))，∴2a=4，2c=2，∴a=2,c=1，b=，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,故答案為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓（除去橢圓與x軸的交點(diǎn)），方程為．15．若變量x,y滿足約束條件的最大值=3．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．【解答】解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z,則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí),直線的截距最大，此時(shí)z最大,此時(shí)z=3,故答案為：3；16．設(shè)方程f（x，y）=0的解集非空．如果命題“坐標(biāo)滿足方程f(x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上”是不正確的，有下面5個(gè)命題：①坐標(biāo)滿足f(x，y）=0的點(diǎn)都不在曲線C上;②曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足f（x,y）=0；③坐標(biāo)滿足f(x，y）=0的點(diǎn)不都在曲線C上；④一定有不在曲線C上的點(diǎn),其坐標(biāo)滿足f（x,y）=0；⑤坐標(biāo)滿足f(x，y)=0的點(diǎn)有些在曲線C上，有些不在曲線C上．則上述命題正確的是③④．（填上所有正確命題的序號(hào)）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用曲線與方程的關(guān)系、命題的否定即可得出【解答】解：∵命題“坐標(biāo)滿足方程f（x,y）=0的點(diǎn)都在曲線C上"不正確，∴命題“坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)不都在曲線C上"正確，即“至少有一個(gè)不在曲線C上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足方程f（x，y)=0”．故答案為:③④三、解答題(共6小題，滿分70分）17．已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．（Ⅰ）命題q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假,求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；復(fù)合命題的真假．【分析】（Ⅰ）命題q為真命題,由已知得，可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個(gè)為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ)當(dāng)命題q為真時(shí),由已知得，解得1＜k＜4∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是1＜k＜4…（Ⅱ）當(dāng)命題p為真時(shí)，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題…當(dāng)命題p為真、命題q為假時(shí),則，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…當(dāng)命題p為假、命題q為真時(shí)，則，k無(wú)解．…∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…18．在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且=2csinA（1)確定角C的大?。唬?）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1)利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．(2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值,最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab,又由△ABC的面積得．即ab=6,∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．19．設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列．（Ⅰ）推導(dǎo){an｝的前n項(xiàng)和Sn公式；（Ⅱ）證明數(shù)列是等差數(shù)列．【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由等差數(shù)列的性質(zhì)，利用“倒序相加"即可得出；(II）,利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義即可證明．【解答】(Ⅰ)解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+［a1+（n﹣1）d］①，Sn=an+(an﹣d）+(an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d］②①+②得，∴．(II）證明：∵,當(dāng)n=1時(shí),,當(dāng)n≥2時(shí)，，∴數(shù)列是以a1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．20．小王為了鍛煉身體，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下:健步走步數(shù)（前步)16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；(Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過(guò)“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由已知條件利用平均數(shù)公式能求出小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)．（II）設(shè)小王這2天通過(guò)“健步走"消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天,記為a1,a2,“健步走”18千步的天數(shù)為1天,記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天,記為c1，c2．利用列舉法能求出小王這2天通過(guò)“健步走"消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I）小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)為（千步）．…(II）設(shè)小王這2天通過(guò)“健步走"消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走"17千步的天數(shù)為2天,記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．5天中任選2天包含基本事件有：a1a2,a1b1，a1c1，a1c2,a2b1,a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10個(gè)．事件A包含基本事件有:b1c1，b1c2，c1c2共3個(gè)．所以．…21．在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，，AB⊥AD,AB∥CD，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)．（I）求證：MB∥平面PAD；（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD中點(diǎn)H，連結(jié)MH，AH．推導(dǎo)出四邊形ABMH為平行四邊形，從而B(niǎo)M∥AH，由此能證明BM∥平面PAD．(Ⅱ)取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO．以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小題滿分12分)證明:（Ⅰ)取PD中點(diǎn)H，連結(jié)MH，AH．因?yàn)镸為中點(diǎn)，所以．因?yàn)椋訟B∥HM且AB=HM．所以四邊形ABMH為平行四邊形，所以BM∥AH．因?yàn)锽M?平面PAD，AH?平面PAD，所以BM∥平面PAD．…..解：(Ⅱ）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO．因?yàn)镻A=PD,所以PO⊥AD．因?yàn)槠?/p>