123等邊三角形(2)講解

李莊有一塊農(nóng)田，因引不上河水，需要挖三口水井，進(jìn)行機(jī)井灌溉，為了方便，他們決定讓每兩口井距離相等，那么這樣的三口井所組成的圖形是一個(gè)什么樣的圖形呢？想一想12.3.2等邊三角形教學(xué)目標(biāo)1．了解等邊三角形的概念；2.掌握等邊三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用；3.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、交流、合作學(xué)習(xí)的過程，了解新概念，掌握新方法。等腰三角形等邊三角形一般三角形定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰三角形等邊三角形底≠腰底＝腰有二條邊相等｛(正三角形)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60。ABC求證：∠A=∠B=∠C=60?！逜B=AC∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)證明：符號(hào)語言：∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60。性質(zhì)1、等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?探究∵AC=BC∴∠A=∠B(等邊對(duì)等角)∴∠A=∠B=∠C：AB=AC=BC∴

∠A=∠B=∠C=60?！?/p>

∠A+∠B=∠C=180。2、等邊三角形有“三線合一〞的性質(zhì)嗎?為什么?結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一。探索星空：探究性質(zhì)二3、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?有幾條對(duì)稱軸?探索星空：探究性質(zhì)三等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.1.三條邊相等

等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)的異同嗎?討論

定義

性質(zhì)

等腰三角形

等邊三角形有二條邊相等1、兩個(gè)底角相等2、三線合一3、對(duì)稱軸一條1、三個(gè)角都相等2、三線合一3、對(duì)稱軸三條有三條邊相等1.判斷正誤〔1〕等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線，把這個(gè)等邊三角形分成的兩個(gè)三角形全等。()〔2〕等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線，把這個(gè)等邊三角形分成的兩個(gè)三角形全等。()練習(xí)√×２、選擇〔1〕等邊三角形的對(duì)稱軸有〔〕〔A〕1條〔B〕2條〔C〕3條〔D〕4條〔2〕等邊三角形的兩條中線所成的鈍角的度數(shù)是〔〕〔A〕120°〔B〕130°〔C)150°〔D〕160°

ＣA1.如下圖：O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠OCB＝∠ABO.求：∠BOC的度數(shù)。ABCO比一比：看誰算的快2.如下圖：?ABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE,求∠EDC的度數(shù)。ABCDEABCDEFMN:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.課外延伸(1)AE與CD相等嗎？說明理由。:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.EABCDFMN證明:∵△ABD和△BCE為等邊三角形∴DB=ABBC=BE∠ABD=∠EBC=60°∴∠ABD+DBE=∠DBE+∠EBC即∠ABE=∠DBC在△ABE和△DBC中AB=DB〔已證〕∠ABE=∠DBC〔已證〕BE=BC〔已證〕∴△ABE≌△DBC∴AE=CD｛(1)AE與CD相等嗎？說明理由。:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊△ABD和△BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.證明:∵∠AMB=∠DMF∠MAB=∠FDM

∴∠AFD＝∠ABD＝60°EABCDFMN〔2〕∠AFD的度數(shù)是多少？:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(3)BM與BN有什么關(guān)系?為什么?EABCDFMN:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.EABCDFMN證明:∵∠ABD＝∠EBC＝60°

∴∠DBE＝180°-∠ABD－∠EBC＝60°∴∠ABD＝∠DBE在△ABM和△DBN中∠MAB=∠FDMAB=DB∠ABD=∠DBE∴△ABM≌△DBN∴

BM=BN｛(3)BM與BN有什么關(guān)系?為什么?ABCDEFMN:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.:A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,分別以AB、BC為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD和BCE,連接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(4)MN與BC平行嗎?為什么?證明:又∵∠EBC＝60°∴∠MNB＝∠EBC∴

MN∥BC∵∠ABD=∠EBC=60°∴∠DBE=60°又∵BM=BN∴∠MNB＝∠NMB=60°

體會(huì).分享請(qǐng)你說一說這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你一起分享？思考:1.一個(gè)三角形滿足什么條件就是等腰三角形?

2.一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?3.自己做一個(gè)等邊三角形并說明你做的依據(jù)。作業(yè)：ABC三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。：∠A=∠B=∠C求證：AB=AC=BC∵∠A=∠B∴AC=BC(等角對(duì)等邊)∵∠B=∠C∴AB=AC(等角對(duì)等邊)∴AB=AC=BC證明：推理過程：∵

∠A=∠B=∠C∴

AB=AC=BC判定1：有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形ABC：AB=AC∠A=60。求證：AB=AC=BC：AB=AC∠B=60。求證：AB=AC=BC證明：∵AB=AC∠A=60。

∴∠B＝∠C＝(180。

－∠A)=60?！唷螦=∠B=∠C∴AB=AC=BC數(shù)學(xué)格式:∵AB=AC∠A=60?！郃B=AC=BC12證明：∵AB=AC∠B=60?！唷螧=∠C=60?！唷螦=180。－∠B

－∠C=60?！唷螦=∠B=∠C∴AB=AC=BC判定2：一般三角形等邊三角形⒈三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.⒉有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形等腰三角形練習(xí)如圖，等邊△ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，圖中有哪些與BD相等的線段？DEF想一想課外活動(dòng)小組在一次測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他們便得到了一個(gè)結(jié)論:池塘最長處不小于200m.他們的結(jié)論對(duì)嗎?）B解：∵AP=BP=200m，∠APB=60°∴AB＝AP＝PB=200m從而△APB是等邊三角形，AB的長是200m,由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的。A60°P200m200m２、等邊三角形的對(duì)稱軸有〔〕〔A〕1條〔B〕2條〔C〕3條〔D〕4條

Ｃ4.如圖，在等邊△ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，△ADE是等邊三角形嗎？試說明理由。ABCDE你還有其它方法使△ADE是等邊三角形嗎？

△ABC是等邊三角形，以下三種分法分別得到的△ADE是等邊三角形嗎，為什么？①在邊AB、AC上分別截取AD＝AE.ACB①ACB②ACB③DEDEDE600探究②作∠ADE＝60，D、E分別在邊AB、AC上.③過邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn).ABC·P小小探索家:5.在等邊△ABC中，如果P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)P的位置共有幾個(gè)？試一一畫出。ABCP··ABCPABCP·6.如圖,△ABC為等邊三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠EDF的度數(shù).(2)△DEF為等邊三角形嗎?為什么?ABCDFE123△ABC是等邊三角形,D,E,F分別是各邊上的一點(diǎn),且AD=BE=CF.試說明△DEF是等邊三角形.變式ADCFBE練一練如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DCDABEC1.你能把一個(gè)等邊三角形分成三個(gè)、四個(gè)、六個(gè)全等的三角形嗎？假設(shè)能，畫出