7.1線性空間的定義與性質(zhì)_第1頁(yè)
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第7章

線性空間與線性變換主要內(nèi)容：線性空間的定義與性質(zhì)線性空間的基、維數(shù)、過(guò)渡矩陣、坐標(biāo)變換公式子空間的定義、判定，子空間的運(yùn)算線性變換的定義及運(yùn)算線性變換的矩陣線性變換的特征值與特征向量本節(jié)主要內(nèi)容：線性空間的定義、性質(zhì)§7.1線性空間的定義與性質(zhì)

(4)存在負(fù)元素.即定義1設(shè)是非空集合,是一個(gè)數(shù)域,如果滿足1、在中定義加法運(yùn)算,即有唯一的和與之對(duì)應(yīng),并且加法運(yùn)算滿足下面4條性質(zhì)：(1)

(2)

(3)存在零元素,即總有總存在元素,使,且稱元素為的負(fù)元素,記；；；；2、在中定義數(shù)乘運(yùn)算（數(shù)與元素的乘法）,即當(dāng)，時(shí),按某法則有唯一元素與之對(duì)應(yīng),且數(shù)乘運(yùn)算滿足4條性質(zhì)：(5)

;(6);(7)

(8);.其中是中任意元素,

是數(shù)域中任意數(shù);這時(shí),稱為數(shù)域上的線性空間.線性空間具有以下性質(zhì)：(1)零元素是唯一的．(2)

任一元素的負(fù)元素是唯一的．(3)

0=0;0=0.(4)如果0,則或0.例1設(shè)驗(yàn)證

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