江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用培優(yōu)課導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

培優(yōu)課導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.32.函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.3.若函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C., D.,4.（多選題）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的可能取值有()A. B.0 C.2 D.45.函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù).6.已知，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.7.討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).B層能力提升練8.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.310.已知函數(shù)在上有零點(diǎn)，則的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.與有關(guān)12.（多選題）已知函數(shù)為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的有()A.若有三個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為B.當(dāng)時(shí)，是的極值點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)，且D.當(dāng)時(shí)，恒成立13.方程在上的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為.14.如果兩個(gè)函數(shù)存在零點(diǎn)，分別為，，若滿足，則稱兩個(gè)函數(shù)互為“度零點(diǎn)函數(shù)”.若與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.15.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)性；（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).C層拓展探究練16.定義在上的函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，則方程在上解的個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.6培優(yōu)課導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.B2.A3.C4.CD5.26.37.解令，得設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以是的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此也是的最大值點(diǎn)，所以的最大值為.結(jié)合的圖象（如圖），可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).B層能力提升練8.C[解析]因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因此函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn).，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為，顯然當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象如圖所示.通過(guò)函數(shù)的圖象和上述分析的性質(zhì)，知當(dāng),時(shí)，函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn).故選.9.C[解析]由題意，得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.因?yàn)椋源嬖谖ㄒ?，使得，即在上存在唯一零點(diǎn).因?yàn)椋源嬖谖ㄒ?，使得，即在上存在唯一零點(diǎn).綜上，有且只有兩個(gè)零點(diǎn).故選.10.C[解析]由函數(shù)存在零點(diǎn)，知有解.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且，所以的取值范圍是.故選.11.A[解析]令，得.令，，只需看兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).,所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,所以與有且只有一個(gè)交點(diǎn).故選.12.AC[解析]有三個(gè)零點(diǎn)，即與有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，則在上單調(diào)遞增，在此區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在此區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)?,故與有三個(gè)交點(diǎn)，則，故正確；若，則，，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，故在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；若，則，此時(shí)僅有一個(gè)零點(diǎn)，且，又，，則，故正確；若，則.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選.13.1[解析]，即，在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)和的大致圖象如圖所示，在上兩函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程在上的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1.14.,[解析]函數(shù)有唯一的零點(diǎn)2，由題意知函數(shù)的零點(diǎn)滿足，即.因?yàn)椋?設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以.又，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為,.15.（1）解因?yàn)椋?，，所以?令，則，所以在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）解因?yàn)?令，易知在上單調(diào)遞增，且，故的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，即，.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，故為上的增函數(shù)，而，，故在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，若，則；若，則,故若，則，故在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；若，則，故在上無(wú)零點(diǎn)；若，則，此時(shí)，而，.設(shè)，，則，故在上單調(diào)遞增，故，即，故此時(shí)在上有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).C層拓展探究練16.B[解析]由題意可知，方程在上解的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為與在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).因?yàn)?，所以的圖