江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章圓與方程2.1圓的方程第2課時(shí)圓的一般方程分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

第2課時(shí)圓的一般方程分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為()A. B., C. D.,2.已知點(diǎn)，圓的一般方程為，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)在圓外 B.點(diǎn)在圓內(nèi)且不是圓心C.點(diǎn)在圓上 D.點(diǎn)是圓心3.[2023泰州調(diào)研]如果是圓的方程，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的值為()A.4 B.6 C. D.5.[2023海州月考]過(guò)三點(diǎn)，，的圓的方程是()A. B.C. D.6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且圓心在軸上的圓的一般方程為.7.求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2的圓的一般方程.8.（2023淮陰質(zhì)檢）已知圓，圓心在直線上，且圓心在第二象限，半徑為，求：（1）圓的一般方程；（2）圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓方程.B層能力提升練9.已知圓的圓心在直線上，則該圓的面積為()A. B. C. D.10.當(dāng)取不同的實(shí)數(shù)時(shí)，由方程可以得到不同的圓，則()A.這些圓的圓心都在直線上B.這些圓的圓心都在直線上C.這些圓的圓心都在直線或上D.這些圓的圓心不在同一條直線上11.若點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦所在的直線方程是()A. B. C. D.12.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則有()A. B. C. D.13.若曲線上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則的取值范圍為()A. B. C. D.14.已知直線，圓，則與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖形可能是()A. B. C. D.15.已知圓過(guò)點(diǎn),,，點(diǎn),在圓上，則面積的最大值為.16.由曲線圍成的圖形的面積為.17.已知關(guān)于，的二元二次方程.（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，方程表示圓？（2）當(dāng)為何值時(shí)，方程表示的圓的半徑最大？求出半徑最大時(shí)圓的方程.C層拓展探究練18.如圖，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，且（為常數(shù)），下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)B.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有三個(gè)C.當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)D.當(dāng)為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)19.已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為，求圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)（其坐標(biāo)與無(wú)關(guān)）.第2課時(shí)圓的一般方程分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.D2.C3.B4.C5.A6.7.解設(shè)所求圓的方程為，令,得，所以圓在軸上的截距之和為令,得，所以圓在軸上的截距之和為.由題意，得，所以.①又，在圓上，所以，②，③由①②③解得，，故所求圓的一般方程為.8.（1）解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為,，半徑為，所以解得或又圓心在第二象限，所以所以圓的一般方程為（2）由（1）知圓心為，設(shè)它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則解得所以對(duì)稱圓方程為.B層能力提升練9.A10.A11.C12.B13.C14.A[解析]由，得，所以圓心，半徑為，由此可知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以排除，；由選項(xiàng)，可知,，所以直線過(guò)第一、三、四象限，故選.15.[解析]設(shè)圓的方程為，將,,代入可得，解得故圓的一般方程為，即，故的面積,所以面積的最大值為.16.[解析]曲線可化為，當(dāng),時(shí)，方程化為，易知曲線關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)均對(duì)稱，由題意，作出圖形如圖中實(shí)線所示，則此曲線所圍成的圖形由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形與四個(gè)半徑為的半圓組成，故所圍成圖形的面積是.17.（1）解若方程表示圓，則,整理可得，解得.所以當(dāng)在,內(nèi)取值時(shí)，方程表示圓.（2）由可得，設(shè)圓的半徑為，則，所以當(dāng),時(shí)，，所以，此時(shí)圓的方程為，即.綜上，當(dāng)時(shí)，方程表示的圓的半徑最大，半徑最大時(shí)圓的方程為.C層拓展探究練18.C[解析]如圖，以邊所在直線為軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則,，，，，.設(shè)，可得，，.因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，即，配方，得當(dāng)時(shí)，方程①的右邊小于0，故不能表示任何圖形；當(dāng)時(shí)，方程①的右邊為0，表示點(diǎn)，，恰好是正三角形的重心；當(dāng)時(shí)，方程①的右邊大于0，表示以，為圓心，半徑為的圓，由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可得只有項(xiàng)符合題意.