江蘇專版2023-2024學年新教材高中數學第2章圓與方程2.1圓的方程第2課時圓的一般方程分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

第2課時圓的一般方程分層作業(yè)A層基礎達標練1.圓的方程為，則圓心坐標為()A. B., C. D.,2.已知點，圓的一般方程為，則點與圓的位置關系是()A.點在圓外 B.點在圓內且不是圓心C.點在圓上 D.點是圓心3.[2023泰州調研]如果是圓的方程，那么實數的取值范圍是()A. B. C. D.4.若直線始終平分圓的周長，則的值為()A.4 B.6 C. D.5.[2023海州月考]過三點，，的圓的方程是()A. B.C. D.6.經過點和，且圓心在軸上的圓的一般方程為.7.求經過兩點，，且在兩坐標軸上的四個截距之和為2的圓的一般方程.8.（2023淮陰質檢）已知圓，圓心在直線上，且圓心在第二象限，半徑為，求：（1）圓的一般方程；（2）圓關于直線的對稱圓方程.B層能力提升練9.已知圓的圓心在直線上，則該圓的面積為()A. B. C. D.10.當取不同的實數時，由方程可以得到不同的圓，則()A.這些圓的圓心都在直線上B.這些圓的圓心都在直線上C.這些圓的圓心都在直線或上D.這些圓的圓心不在同一條直線上11.若點是圓內一點，則過點的最長弦所在的直線方程是()A. B. C. D.12.已知圓關于直線對稱，則有()A. B. C. D.13.若曲線上所有的點均在第二象限內，則的取值范圍為()A. B. C. D.14.已知直線，圓，則與在同一平面直角坐標系中的圖形可能是()A. B. C. D.15.已知圓過點,,，點,在圓上，則面積的最大值為.16.由曲線圍成的圖形的面積為.17.已知關于，的二元二次方程.（1）當在什么范圍內取值時，方程表示圓？（2）當為何值時，方程表示的圓的半徑最大？求出半徑最大時圓的方程.C層拓展探究練18.如圖，是邊長為1的正三角形，點在所在的平面內，且（為常數），下列結論正確的是()A.當時，滿足條件的點有且只有一個B.當時，滿足條件的點有三個C.當時，滿足條件的點有無數個D.當為任意正實數時，滿足條件的點總是有限個19.已知二次函數的圖象與坐標軸有三個不同的交點，經過這三個交點的圓記為，求圓經過定點的坐標（其坐標與無關）.第2課時圓的一般方程分層作業(yè)A層基礎達標練1.D2.C3.B4.C5.A6.7.解設所求圓的方程為，令,得，所以圓在軸上的截距之和為令,得，所以圓在軸上的截距之和為.由題意，得，所以.①又，在圓上，所以，②，③由①②③解得，，故所求圓的一般方程為.8.（1）解圓的標準方程為，圓心為,，半徑為，所以解得或又圓心在第二象限，所以所以圓的一般方程為（2）由（1）知圓心為，設它關于直線的對稱點為，則解得所以對稱圓方程為.B層能力提升練9.A10.A11.C12.B13.C14.A[解析]由，得，所以圓心，半徑為，由此可知圓過坐標原點，所以排除，；由選項，可知,，所以直線過第一、三、四象限，故選.15.[解析]設圓的方程為，將,,代入可得，解得故圓的一般方程為，即，故的面積,所以面積的最大值為.16.[解析]曲線可化為，當,時，方程化為，易知曲線關于軸、軸、原點均對稱，由題意，作出圖形如圖中實線所示，則此曲線所圍成的圖形由一個邊長為的正方形與四個半徑為的半圓組成，故所圍成圖形的面積是.17.（1）解若方程表示圓，則,整理可得，解得.所以當在,內取值時，方程表示圓.（2）由可得，設圓的半徑為，則，所以當,時，，所以，此時圓的方程為，即.綜上，當時，方程表示的圓的半徑最大，半徑最大時圓的方程為.C層拓展探究練18.C[解析]如圖，以邊所在直線為軸，中點為原點，建立平面直角坐標系，則,，，，，.設，可得，，.因為，所以，化簡得，即，配方，得當時，方程①的右邊小于0，故不能表示任何圖形；當時，方程①的右邊為0，表示點，，恰好是正三角形的重心；當時，方程①的右邊大于0，表示以，為圓心，半徑為的圓，由此對照各個選項，可得只有項符合題意.