江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章直線與方程1.2直線的方程1.2.1直線的點(diǎn)斜式方程分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

1.2.1直線的點(diǎn)斜式方程分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為()A. B.C. D.2.下列說法中正確的是()A.每一條直線都有斜截式方程B.方程與方程可表示同一條直線C.直線過點(diǎn)，傾斜角為，則其方程為D.傾斜角是鈍角的直線，其斜率為負(fù)數(shù)3.[2023蘇州月考]直線在軸上的截距為()A. B. C. D.4.[2023揚(yáng)州調(diào)研]直線經(jīng)過第二、三、四象限，則斜率和在軸上的截距滿足的條件為()A.， B.， C.， D.，5.（多選題）在軸上的截距為,且與軸相交成角的直線方程可能是()A. B. C. D.6.直線過點(diǎn)，斜率為，把繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得直線，求直線和的點(diǎn)斜式方程.B層能力提升練7.直線恒過定點(diǎn)()A. B. C. D.8.（多選題）已知等邊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，，則邊所在直線的方程可能是()A. B. C. D.9.在等腰三角形中，，，，點(diǎn)在軸的正半軸上，則直線的點(diǎn)斜式方程為()A. B.C. D.10.方程表示的直線可能是圖中的()A. B. C. D.11.[2023無錫質(zhì)檢]若直線經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距的取值范圍是，則其斜率的取值范圍是()A. B.C. D.12.（多選題）已知直線過點(diǎn)，且與軸和軸圍成一個(gè)內(nèi)角為的直角三角形，則滿足條件的直線的方程可以是()A. B.C. D.13.已知，，若點(diǎn)在線段上，則的最小值為()A. B.3 C.7 D.814.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與軸正半軸、軸正半軸交于點(diǎn)，.求面積的最小值及此時(shí)直線的方程.C層拓展探究練15.有一根蠟燭,點(diǎn)燃后，蠟燭長(zhǎng)為；點(diǎn)燃后，蠟燭長(zhǎng)為.已知蠟燭長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間可用直線方程表示，則這根蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡共耗時(shí).16.若兩條相交直線，的傾斜角分別為，，斜率均存在，分別為，，且，若，滿足（從,兩個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問題中并作答）.（1）若，的交點(diǎn)坐標(biāo)為，同時(shí)過點(diǎn)，過點(diǎn)，求出，滿足的關(guān)系；（2）在（1）的條件下，若直線上的一點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，仍在該直線上，求實(shí)數(shù)，的值.1.2.1直線的點(diǎn)斜式方程分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.B2.D3.C4.B5.AC6.解直線的方程為.因?yàn)椋?，所?如圖，繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到直線的傾斜角為，所以，所以直線的方程為B層能力提升練7.B8.BC9.D10.B[解析]直線的斜率為，在軸上的截距為.當(dāng)時(shí)，斜率，在軸上的截距，則直線過第一、二、三象限，四個(gè)選項(xiàng)都不符合；當(dāng)時(shí)，斜率，在軸上的截距，則直線過第二、三、四象限，僅有選項(xiàng)符合.故選.11.A[解析]如圖，取點(diǎn)，,則，因?yàn)橹本€與線段相交（不與點(diǎn),重合），所以或故選.12.ABC[解析]由題意，直線的傾斜角可以是或或或，所以直線的斜率或或或，所以直線的方程可以為或或或，由，整理得，此時(shí)直線過原點(diǎn)，無法與軸和軸圍成直角三角形.故選.13.A[解析]直線的斜率為，所以直線的方程為，即所以線段的方程為，所以，因此，的最小值為.故選.14.解因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，且直線分別與軸正半軸、軸正半軸相交，所以直線的斜率，則設(shè)直線的方程為，，令，得；令，得，所以.因?yàn)?，所?，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以面積的最小值為6.此時(shí)直線的方程為，即.C層拓展探究練15.35[解析]根據(jù)題意，不妨設(shè)直線方程為，則解得所以直線方程為，當(dāng)時(shí)，即，解得，所以這根蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡共耗時(shí).16.（1）解依題意直線，直線，又過，所以且，即且.又過，所以且，即且.若選①，則，所以，即且，；若選②，則，所以，即且，.（2）直