江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第4章數(shù)列培優(yōu)課用與的關系求通項公式分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

培優(yōu)課用與的關系求通項公式分層作業(yè)A層基礎達標練1.已知數(shù)列{}的前項和，則.2.已知為數(shù)列{}的前項和，且，則數(shù)列{}的通項公式為.3.數(shù)列滿足，則.4.設數(shù)列{}的前項和為，若且當時，，則.5.已知數(shù)列{}的前項和為，若，，且，求.6.記為數(shù)列的前項和，已知，.（1）求，；（2）求數(shù)列的通項公式.B層能力提升練7.記首項為1的數(shù)列的前項和為，且時，，則的值為()A. B. C. D.8.已知數(shù)列滿足,則()A. B. C. D.9.已知數(shù)列滿足，則.10.已知正項數(shù)列的前項和為，且和滿足，則.11.設等差數(shù)列{}的公差為,前項和為.若數(shù)列{}也是公差為的等差數(shù)列,則數(shù)列{}的通項公式.12.設是數(shù)列{}的前項和，且，，則下列結論正確的是.；；數(shù)列是等差數(shù)列.13.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，滿足.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求滿足的最小正整數(shù).C層拓展探究練14.已知數(shù)列的前項和為,且,當時,,則;若且,則.15.已知數(shù)列滿足,,其中為的前項和.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列;（2）若對任意的,均有,試求的最大值.培優(yōu)課用與的關系求通項公式分層作業(yè)A層基礎達標練1.2.3.4.5.解當時，，即,解得或.因為，所以.當時，，所以.因為，所以，所以，所以數(shù)列是以2為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以.6.（1）解當時，，即,解得或（舍去）.當時，，解得或（舍去），所以，.（2）解當時，①，，，得.因為，所以，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以.當時，由（1）可知，滿足，故數(shù)列的通項公式為.B層能力提升練7.D8.C9.[解析]由數(shù)列滿足，可得，②，，得，所以，當時，滿足上式，所以.10.[解析]當時，，解得；當時，，，所以，整理得.又，所以，即，所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以11.[解析]由.類似地,.將以上兩式相減，得,而,故.又，由此解得，從而.12.②③④[解析]因為，兩邊同除以，得，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即，所以.當時，.又不符合上式，所以13.（1）證明當時，,則，所以.當時，由，得，化簡得，所以數(shù)列是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列.（2）解由（1）知，所以，所以.當時，.令，即，兩邊平方，整理得，所以.因為，所以的最小值為5.C層拓展探究練14.;53或50[解析]當時,有,即,解得.當時,,所以由可得.又,所以.因為,,所以數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為0,公差為1的等差數(shù)列,所以,.因為,且,所以,易知與奇偶性相同,所以當為奇數(shù)時,有,解得;當為偶數(shù)時,有,解得.15.（1）證明當時,由條件得,化簡