江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章數(shù)列4.2等差數(shù)列4.2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用1分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

第2課時(shí)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用（1）分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是,,,則公差為()A.6 B. C.9 D.22.已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為319，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為290，則該數(shù)列的中間項(xiàng)為()A.28 B.29 C.30 D.313.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則數(shù)列的公差是.5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，求.6.已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120，求的值.B層能力提升練7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,，則()A.8 B.12 C.14 D.208.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則的值等于()A.2018 B.2017 C.2016 D.20159.已知數(shù)列是等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則()A.10 B.15 C.20 D.4010.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,,則()A.3 B.4 C.5 D.611.（多選題）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則()A.B.C.，，成等差數(shù)列D.，，成等差數(shù)列12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則.13.一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)和為354，前12項(xiàng)中,偶數(shù)項(xiàng)的和與奇數(shù)項(xiàng)的和之比為，則公差為.C層拓展探究練14.設(shè)數(shù)列的前兩項(xiàng)分別為,，若數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列,則.15.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足，1,2,.（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列,的公差均是，并且存在正整數(shù)，，使得是整數(shù)，求的最小值.第2課時(shí)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用（1）分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.D2.B3.124.25.解因?yàn)?，，成等差?shù)列，即，所以，解得.6.解依題意，可列方程組即所以，解得.B層能力提升練7.D8.C9.C[解析]根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得,,,,仍成等差數(shù)列，記，設(shè)，，，，.故選.10.C[解析],,所以公差,,,,因此不能為0,得,所以,解得.故選.11.BCD[解析]由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)，，，，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，，成等差數(shù)列，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)，，，，則，即，，成等差數(shù)列，故選項(xiàng)正確.故選.12.13.5C層拓展探究練14.2041211[解析]易知.由的公差為1知，故.15.（1）證明設(shè)等差數(shù)列的公差是，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列.（2）解由已知條件及